►b(t)

Тактирование

Рис. 16-9. Генератор "стоп-пошел" Beth-Piper.

Никому не удалось привести для общего случая достоверные данные о линейной сложности этого генератора. Однако он не устоял перед корреляционным вскрытием [1639].

Чередующийся генератор "стоп-пошел"

В этом генераторе используются три LFSR различной длины. LFSR-2 тактируется, когда выход LFSR-l равен 1, LFSR-3 тактируется, когда выход LFSR-l равен 0. Выходом генератора является XOR LFSR-2 и LFSR-3 (см. Рис. 16.10) [673].

ф->b(t)

Рис. 16-10. Чередующийся генератор "стоп-пошел"

У этого генератора большой период и большая линейная сложность . Авторы показали способ корреляцио н-ного вскрытия LFSR-1, но это не сильно ослабляет генератор. Были предложены и другие генераторы такого типа [1534, 1574, 1477].

Двусторонний генератор "стоп-пошел"

В этом генераторе используется два LFSR с одинаковой длиной n (см. Рис. 16.11) [1638]. Выходом генератора является XOR выходов каждого LFSR. Если выход LFSR-l в момент времени t-1 равен 0, а в момент времени t-2 - 1, то LFSR-2 не тактируется в момент времени t. Наоборот, если выход LFSR-2 в момент времени t-1 равен 0, а в момент времени t-2 - 1, и если LFSR-2 тактируется в момент времени t, то LFSR-l не тактируется в момент времени t.

b(t+n-\) \ b(t+n-2)

этапный LFSR-2

этапный LFSR-1

b£tL

Рис. 16-11. Двусторонний генератор "стоп-пошел".

Линейная сложность такой системы примерно равна ее периоду. Согласно [1638], "в такой системе не очевидная избыточность ключа не наблюдается".

Пороговый генератор

Этот генератор пытается обойти проблемы безопасности, характерные для предыдущих генераторов, с помощью переменного числа LFSR [277]. По теории при использовании большего количества LFSR вскрыть шифр сложнее.

Этот генератор показан на 4-й. Возьмите выход большого числа LFSR (используя нечетное число регистров). Для получения максимального периода убедитесь, что длины всех LFSR взаимно просты, а многочлены обратной связи - примитивны.. Если более половины выходных битов LFSR - 1, то выходом генератора является 1. Если более половины выходных битов LFSR - 0, то выходом генератора является 0.

Функция мажорирования

->b(t)

Рис. 16-12. Пороговый генератор.

Для трех LFSR выход генератора можно представить как: b = (a1 л a2) © (a1 л a3) © (a2 л a3)

Это очень похоже на генератор Геффа за исключением того, что пороговый генератор обладает большей л и-нейной сложностью

n1n2 + n1n3 + и2и3

где яь и2 и n3 - длины первого, второго и третьего LFSR.

Этот генератор не слишком хорош. Каждый выходной бит дает некоторую информацию о состоянии LFSR -точнее 0.189 бита - и генератор в целом не может устоять перед корреляционным вскрытием . Я не советую использовать такой генератор.

Самопрореживающие (Self-Decimated) генераторы

Самопрореживающими называются генераторы, которые управляют собственной тактовой частотой . Было предложено два типа таких генераторов, один Рэйнером Рюппелом (Ranier Rueppel) (см. 3-й) [1359] другой Биллом Чамберсом (Bill Chambers) и Дитером Коллманом (Dieter Collmann) [308] (см. 2nd). В генераторе Рюп-пела если выход LFSR равен 0, LFSR тактируется d раз. Если выход LFSR равен 0, LFSR тактируется k раз. Генератор Чамберса и Коллмана сложнее, но идея остается той же . К сожалению оба генератора не безопасны [1639], хотя был предложен ряд модификаций, которые могут исправить встречающиеся проблемы [1362.].

0: Тактирование d раз 1: Тактирование k раз

Рис. 16-13. Самопрореживающий генератор Рюппела.

0: Тактирование d раз 1: Тактирование k раз

*9 LFSR

~>b(t)

z I 2 1

Рис. 16-14. Самопрореживающий генератор Чамберса и Голлмана.

Многоскоростной генератор с внутренним произведением (inner-product)

Этот генератор, предложенный Массеем (Massey) и Рюппелом [1014], использует два LFSR с разными тактовыми частотами (см. 1st). Тактовая частота LFSR-2 в d раз больше, чем у LFSR-l. Отдельные биты этих LFSR объединяются операцией AND, а затем для получения выходного бита генератора они объединяются посредс т-вом XOR.

н> /.этапный LFSR-1

*Ь n-этапный LFSR-2

Рис. 16-15. Многоскоростной генератор с внутренним произведением.

Хотя этот генератор обладает высокой линейной сложностью и великолепными статистическими характер и-стиками, он все же не может устоять перед вскрытием линейной согласованности [1639]. Если n - длина LFSR-l, n2 - длина LFSR-2, а d - отношение тактовых частот, то внутреннее состояние генератора может быть получено по выходной последовательности длиной

n2+ n2 + log2d Суммирующий генератор

Еще одно предложение Рэйнер Рюппела, этот генератор суммирует выходы двух LFSR (с переносом) [1358, 1357]. Это в высокой степени нелинейная операция. В конце 80-х этот генератор был лидером в отношении безопасности, но он пал перед корреляционным вскрытием [1053, 1054, 1091]. Кроме того, было показано, что этот генератор является частным случаем обратной связи, использующей сдвиговый регистр с переносом (см.