ца, подписавшего сообщение.

Alice Software Company (Компания программного обеспечения Алисы) распространяет продукт DEW (Do-Everything-Word, Делая со словом что угодно). Для гарантии отсутствия вирусов каждая копия содержит цифровую подпись. Однако, создатели хотят, чтобы только легальные покупатели продукта, а не компьютерные пираты могли проверить подпись. В то же время, если обнаруживаются копии DEW, содержащие вирус, у Alice Software Company не должно быть возможности отрицать правильную подпись .

Неотрицаемые подписи [343,327] удобны для решения подобных задач. Как и обычная цифровая подпись, неотрицаемая цифровая подпись зависит от подписанного документа и закрытого ключа человека, подписавш его документ. Но, в отличие от обычных цифровых подписей, неотрицаемая подпись не может быть проверена без разрешения подписавшего. Хотя для этих подписей можно было бы подобрать название получше, например, "непередаваемые подписи", существующее название обусловлено тем обстоятельством, что если Алисе придется либо подтвердить, либо отрицать подпись - может быть в суде - она не сможет ложно отрицать свою настоящую подпись. Несмотря на сложность математики основная идея проста :

(1)Алиса предъявляет Бобу подпись.

(2)Боб создает случайное число и посылает его Алисе.

(3)Алиса выполняет вычисления, используя случайное число и свой закрытый ключ, и посылает Бобу резул ь-тат. Алиса может выполнить эти вычисления только, если подпись правильна.

(4)Боб проверяет это.

Также существует дополнительный протокол, позволяющий Алисе доказать, что она не подписывала док у-мент, и не допускающий возможности ложно отказаться от подписи .

Боб не может повернуться и убедить Кэрол, что подпись Алисы правильна, потому что Кэрол не знает, что числа Боба случайны. Он может легко без помощи Алисы изложить протокол на бумаге и послать результат Кэрол. Кэрол может удостовериться в правильности подписи Алисы только, если она сама выполнит этот пр о-токол с Алисой. Сейчас кажется, что в этом немного смысла, но он появится, когда вы взглянете на математику раздела 23.4.

Это решение не совершенно. Иво Десмедт и Моти Юнг (Moti Yung) показали, что в некоторых случаях Боб может убедить Кэрол в правильности подписи Алисы [489].

Например, Боб покупает легальную копию DEW. Он может подтвердить подпись под программным продуктом, когда захочет. Тогда, Боб может убедить Кэрол, что он работает на Alice Software Company, и продать ей пиратскую копию DEW. Когда Кэрол попытается подтвердить подпись Боба, он одновременно подтверждает подпись у Алисы. Когда Кэрол посылает ему случайное число, он отправляет его Алисе. Ответ Алисы он пересылает Кэрол. Кэрол убеждается в том, что она - легальный покупатель, хотя она таковым не является . Такое вскрытие является прмером проблемы великого гроссмейстера и подробно рассматривается в разделе 5.2.

Несмотря на это у неотрицаемых подписей множество применений, во многих случаях Алиса не хочет, чт о-бы кто угодно мог проверить ее подпись . Она может не хотеть, чтобы подпись под ее личной корреспонденцией могла быть проверена журналистами, чтобы ее письма были опубликованы и подтверждены независимо от ко н-текста, или просто, чтобы нельзя было обнаружить изменения в письмах, сделанные ею позже . Если она подписывает информацию, которую она продает, то она не хочет, чтобы кто-то, не заплатив за информацию, мог по д-твердить ее достоверность. Защитить свои права Алиса может контролируя тех, кто проверяет ее подпись .

Ряд вариантов неотрицаемых подписей отделяет связь между подписавшим и сообщением от связи между подписавшим и подписью [910]. В одной схеме кто угодно может проверить, что подпись действительно была создана ее автором, а для проверки правильности подписи для данного сообщения требуется сотрудничество подписавшего.

Близким понятием является доверительная неотрицаемая подпись [1229]. Представьте, что Алиса работает на Toxins, Inc., и передает обличающие документы в газету, используя протокол неотрицаемой подписи . Алиса может подтвердить свою подпись только репортеру газеты и никому больше . Однако, негодяй Боб подозревает, что источником документов является Алиса. Он требует, чтобы Алиса использовала протокол снятия подп и-си, чтобы очистить свое имя, а Алиса отказывается . Боб настаивает, что единственной причиной отказа Алисы является ее виновность, и убивает ее .

Доверительные неотрицаемые подписи похожи на обычные неотрицаемые подписи за исключением прот о-кола снятия подписи, который может быть запущен только Трентом . Только Трент, а не Боб может потребовать от Алисы использовать протокол снятия. И если Трент представляет судебную систему, то он использует этот протокол только для разрешения формального спора.

4.4 Подписи уполномоченного свидетеля

Alice Software Company добилась бурного роста продаж, продавая DEW - такого, что Алиса большую часть времени посвящает подтверждению неотрицаемых подписей, а не работе над новыми возможностями.

Алисе хотелось бы назначить некоего человека в компании ответственным за подтверждение подписи. Ал и-са, ил любой другой программист, сможет подписывать документы с помощью неотрицаемого протокола. Но все подтверждения будут проводиться только Кэрол.

Оказывается, это возможно с использованием подписи уполномоченного свидетеля [333,1213]. Алиса может подписать документ, так что Боб убедится, что подпись правильна, но не сможет убедить в этом третье л и-цо. В то же время Алиса назначает Кэрол на должность будущего свидетеля своей . Алисе даже не нужно заранее просить разрешения у Кэрол, ей только нужно использовать открытый ключ Кэрол. И Кэрол сможет подтвердить подпись Алисы, если Алиса уехала из города, уволилась, была повышена или умерла .

Подписи уполномоченного свидетеля представляют собой некий компромисс между обычными цифров ыми подписями и неотрицаемыми подписями . Определенно существуют случаи, когда Алиса захочет ограничить число тех, кто может подтвердить ее подпись. С другой стороны, предоставление Алисе полного контроля подрывает сам институт подписей - Алиса может отказаться сотрудничать и в подтверждении, и в отрицании, она может заявить о потере ключей для подтверждения или отрицания, наконец, она может быть просто недоступна . Подписи уполномоченного свидетеля могут предоставить Алисе защиту, создаваемую неотрицаемой подписью, одновременно не позволяя ей злоупотреблять этой защитой . Алиса даже может предпочесть этот способ : подписи уполномоченного свидетеля могут помешать ложным применениям, защитить ее, если она действительно потеряла свой ключ, выручить, если она в отпуске, в больнице или даже умерла .

Эта идея может иметь различные применения. Например, Кэрол может сделаться государственным нотари усом. Она опубликует в каком-то каталоге свой открытый ключ, и люди получают возможность назначать ее свидетелем своих подписей. Получая небольшую плату за подтверждение подписей, она может жить припева ю-чи.

Кэрол может быть агентством по охране авторских прав, правительственным агентством или еще какой-нибудь организацией. Этот протокол позволяет отделить людей, подписывающих документы, от людей, которые помогают подтверждать подписи.

4.5 Подписи по доверенности

Подписи уполномоченного свидетеля позволяют подписавшему назначить кого-то другого для подтвержд е-ния подписи. Пусть Алиса хочет поехать в деловую поездку в некое место, где нет хорошей компьютерной сети - в африканские джунгли, например. Или она не дееспособна после тяжелой операции . Она ожидает получения важной электронной почты и инструктирует своего секретаря Боба ответить соответствующим образом . Как Алиса может передать Бобу полномочия подписывать сообщения за нее, не передавая ему своего закрытого ключа?

Решением этого являются подписи по доверенности [1001]. Алиса передает Бобу полномочия так, чтобы имели место следующие свойства:

-Различимость. Кто угодно может отличить подписи по доверенности от обычных подписей.

-Неподдельность. Только сам подписывающий и назначенный им подписывающий по доверенности м о-жет создать правильную подпись по доверенности.

-Отличие подписи по доверенности. подписывающий по доверенности не может создать правильную подпись по доверенности, которую можно выдать за оригинальную подпись.

-Подтверждаемость. По подписи по доверенности контролер должен убедиться в согласии первон а-чального подписывающего с подписанным сообщением.

-Идентифицируемость. Первоначальный подписывающий может определить личность подписывающ его по доверенности по подписи по доверенности.

-Неотрицаемость. Подписывающий по доверенности не может снять им подпись по доверенности, п о-лученную пользователем

В некоторых случаях требуется строгая форма идентифицируемости - кто угодно должен иметь возможность определить личность подписывающего по доверенности по подписи по доверенности . Схемы подписи по доверенности, основанные на различных схемах цифровой подписи приведены в [1001].

4.6Групповые подписи

Эта проблема была введена Дэвидом Чаумом ( David Chaum) в [330]:

У компании есть несколько компьютеров, подсоединенных к локальной сети . В каждом отделе компании есть свой принтер (также присоединенный к сети), и только один человек в отделе имеет право печатать на принтере своего отдела. Перед печатью, следовательно, принтер должен проверять, что данный сотрудник работает в этом отделе В то же время, компания хочет обеспечить тайну, имя пользователя не должно раскрываться. Если, однако, кто-то в конце дня обнаружит, что принтер используется слишком часто, у директора должна быть возможность найти того, кто использует принтер не по назначению и послать ему чек.

Решение этой проблемы называется групповой подписью. Групповые подписи обладают следующими сво й-ствами:

-Только члены группы могут подписывать сообщения.

-Получатель подписи может убедиться, что это - правильная подпись группы.

-Получатель подписи не может определить, кто именно из членов группы подписал документ.

-при споре подпись будет раскрыта для определения личности подписавшего.

Групповые подписи с надежным посредником

Следующий протокол использует заслуживающего посредника:

(1)Трент создает большую кучу пар открытый ключ/закрытый ключ и выдает каждому члену группы инд и-видуальный список уникальных закрытых ключей. Одинаковых ключей в списках нет. (Если в группе n членов, и каждый из них получает m пар ключей, то общее число пар ключей составит n*m.)

(2)Трент публикует главный список всех открытых ключей для группы в случайном порядке, сохраняя в се к-рете, какой ключ кому принадлежит.

(3)Когда член группы хочет подписать документ, он случайным образом выбирает ключ из своего списка.

(4)Когда кто-то хочет убедиться, что подпись принадлежит члену данной группы, он перебирает главный список в поисках подходящего открытого ключа и проверяет подпись.

(5)В случае споров обращаются к Тренту, который знает, какие ключи использует каждый член группы.

Проблема протокола состоит в том, что для него необходим надежный посредник. Трент знает закрытые ключи каждого и может подделывать подписи. Кроме того, должно быть достаточно велико, чтобы помешать попыткам анализа с целью поиска владельца каждого ключа.

Чаум [330] перечислил ряд других протоколов, в некоторых из них Трент не может подделать подписи, а в других от и не нужен вовсе. Еще один протокол [348] не только прячет личность подписывающего, но и позв о-ляет добавлять новых членов в группу. И еще один протокол можно найти в [1230].

4.7Подписи с обнаружением подделки

Пусть Ева является могучим противником. У нее есть обширные компьютерные сети и залы, набитые ко м-пьютерами Крэй, на много порядков более мощных, чем доступные Алисе . Все эти компьютеры днем и ночью пыхтят, пытаясь взломать закрытый ключ Алисы. Наконец - успех. Теперь Ева может выдавать себя за Алису, при желании подделывая ее подпись под документами.

Подписи с обнаружением подделки, введенные Биржитом Пфицманом (Birgit Pfitzmann) и Майклом Уэйднером (Michael Waidner) [1240] предотвращают подобное мошенничество. Если после грубого взлома Ева подделывает подписи Алисы, Алиса сможет доказать подлог . Если Алиса подпишет документ, а потом объявит свою подпись подложной, правда может быть доказана судом .

Основная идея, стоящая за подписями с обнаружением подделки, состоит в том, что для каждому возможн ому открытому ключу соответствует множество возможных закрытых ключей . Каждый из этих закрытых ключей дает множество различных цифровых подписей . Однако, у Алисы есть только один закрытый ключ, и она м о-жет рассчитать только одну подпись. Другие закрытые ключи ей неизвестны.

Ева хочет взломать закрытый ключ Алисы. (Ева также сможет быть Алисой, вычислив для себя второй з а-крытый ключ.) Она собирает подписанные сообщения и, используя множество своих суперкомпьютеров, пыт а-ется раскрыть ключ Алисы. Даже если ей удастся раскрыть подходящий закрытый ключ, таких ключей н а-столько много, что, скорее всего, она получит иной, чем у Алисы, ключ . Вероятность раскрытия ключа, принадлежащего именно Алисе, настолько мала, что ею можно пренебречь.

Теперь, когда Ева подделает подпись под документом, используя найденный закрытый ключ, подделанная подпись будет отличаться от той подписи, которую поставила бы сама Алиса. При обращении в суд Алиса