(96, 29, i7, 2)

(96, 30, 3, 2)

(96, 32, 2i, 2)

(96, 32, 27, 2) (96,33,5,2)

(96, 35, i7, 2)

(96, 35, 33, 2)

(96, 39, 2i, 2)

(96,40,25,2)

(96, 4i, i2, 2) (96, 4i, 27, 2) (96, 4i, 35, 2)

(96, 42, 35, 2)

(96, 43, i4, 2)

(96, 44, 23, 2)

(96, 45, 4i, 2)

(96, 47, 36, 2)

(96, 49, 3i, 2)

(96,5i,30,2) (96,53,i7,2)

(96, 53, i9, 2)

(96, 53, 32, 2) (96, 53, 48, 2)

(96, 54, i5, 2)

(96, 55, 44, 2) (96, 55, 53, 2) (96, 56, 9, 2) (96,56,5i,2) (96, 57, 3, 2)

(96, 57, i7, 2)

(96, 57, 47, 2) (96, 58, 35, 2) (96, 59, 46, 2) (96, 60, 29, 2)

(96, 60, 4i, 2)

(96, 60, 45, 2)

(96, 6i, i7, 2)

(96, 63, 20, 2)

(96, 65, i2, 2)

(96, 65, 39, 2)

(96, 65, 5i, 2)

(96, 67, 5, 2) (96, 67, 25, 2) (96,67,34,2) (96, 68, 5, 2)

(96, 68, i9, 2) (96, 69, i7, 2)

(96,69,36,2) (96, 70, 23, 2)

(96, 7i, 6, 2) (96, 7i, 40, 2)

(96, 72, 53, 2) (96, 73, 32, 2) (96, 77, 27, 2)

(96, 77, 3i, 2)

(96, 77, 32, 2) (96, 77, 33, 2) (96,77,7i,2) (96,78,39,2) (96, 79, 4, 2)

(96, 8i, 80, 2) (96, 83, i4, 2)

(96, 83, 26, 2) (96, 83, 54, 2) (96, 83, 60, 2) (96, 83, 65, 2) (96, 83, 78, 2) (96, 84, 65, 2)

(96, 85, i7, 2) (96, 85, 3i, 2)

(96, 85, 76, 2) (96,85,79,2) (96,86,39,2) (96,86,7i,2) (96, 87, 9, 2) (96, 87, 44, 2) (96, 87, 45, 2)

(96, 88, i9, 2)

(96, 88, 35, 2) (96, 88, 43, 2) (96,88,79,2) (96, 89, 35, 2)

(96, 89, 5i, 2)

(96, 89, 69, 2) (96, 89, 87, 2)

(96, 92, 5i, 2)

(96,92,7i,2) (96, 93, 32, 2) (96, 93, 39, 2) (96, 94, 35, 2) (96, 95, 4, 2)

(96, 95, i6, 2)

(96, 95, 32, 2) (96, 95, 44, 2) (96, 95, 45, 2)

(i28, 5, 4, 2) (i28, i5, 4, 2) (i28, 2i, i9, 2)

(i28, 25, 5, 2)

(i28, 26, ii, 2)

(i28,27,25,2)

(i28, 3i, 25, 2) (i28, 33, 2i, 2)

(i28, 35, 22, 2) (i28, 37, 8, 2)

(i28, 4i, i2, 2)

(i28, 42, 35, 2)

(i28, 43, 25, 2) (i28,43,42,2) (i28,45,i7,2) (i28,45,27,2) (i28, 49, 9, 2)

(i28, 5i, 9, 2) (i28, 54, 5i, 2)

(i28, 55, 45, 2)

(i28, 56, i5, 2) (i28, 56, i9, 2)

(i28,56,55,2)

(i28, 57, 2i, 2)

(i28, 57, 37, 2) (i28, 59, 29, 2) (i28, 59, 49, 2) (i28, 60, 57, 2) (i28,6i,9,2)

(i28, 6i, 23, 2) (i28, 6i, 52, 2)

(i28, 63, 40, 2) (i28, 63, 62, 2)

(i28, 67, 4i, 2)

(i28, 69, 33, 2)

(i28, 7i, 53, 2) (i28, 72, i5, 2)

(i28,72,4i,2) (i28, 73, 5, 2) (i28, 73, 65, 2) (i28, 73, 67, 2)

(i28, 75, i3, 2)

(i28, 80, 39, 2) (i28,80,53,2)

(i28, 8i, 55, 2)

(i28, 82, 67, 2) (i28, 83, 60, 2)

(i28, 83, 6i, 2)

(i28, 83, 77, 2)

(i28, 84, i5, 2)

(i28, 84, 43, 2) (i28,85,63,2) (i28,87,57,2) (i28,87,8i,2)

(i28, 89, 8i, 2)

(i28, 90, 43, 2)

(i28, 9i, 9, 2) (i28, 9i, i3, 2) (i28, 9i, 44, 2)

(i28, 92, 35, 2) (i28,95,94,2) (i28, 96, 23, 2)

(i28, 96, 6i, 2)

(i28, 97, 25, 2) (i28, 97, 68, 2) (i28, 97, 72, 2)

(i28,97,75,2)

(i28, 99, i3, 2) (i28, 99, i4, 2)

(i28, 99, 26, 2) (i28, 99, 54, 2) (i28, 99, 56, 2) (i28, 99, 78, 2)

(i28, i00, i3, 2) (i28, i00, 39, 2) (i28,i0i,44,2) (i28, i0i, 97, 2) (i28, i03, 46, 2) (i28, i04, i3, 2) (i28, i04, i9, 2) (i28, i04, 35, 2) (i28,i05,7,2) (i28, i05, ii, 2) (i28, i05, 3i, 2) (i28, i05, 48, 2) (i28, i07, 40, 2) (i28, i07, 62, 2) (i28, i07, i02, 2) (i28, i08, 35, 2) (i28,i08,73,2)

(i28,i08,75,2) (i28,i08,89,2)

(i28, i09, i i, 2) (i28, i09, i08, 2) (i28, i i0, 23, 2) (i28, 1ll, 6i, 2) (i28, ii3, 59, 2) (i28, ii4, 83, 2)

(i28,ii5,73,2)

(i28, ii7, i05, 2) (i28, ii9, 30, 2) (i28, ii9, i0i, 2) (i28, i20, 9, 2) (i28, i20, 27, 2) (i28,i20,37,2) (i28, i20, 4i, 2) (i28, i20, 79, 2) (i28, i20, 8i, 2) (i28, i2i, 5, 2) (i28, i2i, 67, 2) (i28, i2i, 95, 2) (i28, i2i, 96, 2) (i28, i23, 40, 2) (i28,i23,78,2) (i28, i24, 4i, 2) (i28, i24, 69, 2) (i28, i24, 8i, 2) (i28, i25, 33, 2) (i28, i25, 43, 2) (i28,i27,i2i,2)

Регистр-1

Регистр-2

Регистр-3

Объединяющая функция

Регистр-л

Рис. 17-5. Комбинированные генераторы.

Каскад LFSR/FCSR с суммированием/четностью

По теории сложение с переносом разрушает алгебраические свойства LFSR, а XOR разрушает алгебраические свойства FCSR. Данный генератор объединяет эти идеи, используемые в перечисленных суммирующем генераторе LFSR/FCSR и генераторе четности LFSR/FCSR, с каскадом Голлманна.

Генератор представляет собой последовательность массивов регистров , тактирование каждого массива определяется выходом предыдущего массива. На 11-й показан один этап такого генератора. Тактируется первый массив LFSR, и результаты объединяются сложением с переносом . Если выход функции объединения равен 1, то тактируется следующий массив (из FCSR), и выход этих FCSR объединяется с выходом предыдущей функции объединения с помощью XOR. Если выход первой функции объединения равен 0, то массив FCSR не тактируется, и выход просто складывается с переносом, полученным на предыдущем этапе Если выход этой второй функции объединения равен 1 , то тактируется третий массив (из LFSR), и т.д.

Сумматор с

переносом

FCSR zr-

FCSR zzi-

Рис. 17-6. Придуманный генератор.

Генератор использует много регистров: n*m, где n - количество этапов, а m - количество регистров на этапе. Я рекомендую n = 10 и m = 5.

Чередующиеся генераторы "стоп-пошел"

Эти генераторы использую FCSR вместо некоторых LFSR. Кроме того, операция XOR может быть заменена сложением с переносом (см. 10-й).

- Генератор "стоп-пошел" FCSR. Регистр-1, Регистр-2 и Регистр-3 - это FCSR. Объединяющая функция -

- Генератор "стоп-пошел" FCSR/LFSR. Регистр-1 - FCSR, а Регистр-2 и Регистр-3 - LFSR. Объединяющая функция - сложение с переносом.

- Генератор "стоп-пошел" LFSR/FCSR. Регистр-i - LFSR, а Регистр-2 и Регистр-3 - FCSR. Объединяющая функция - XOR.

Регистр-i

Регистр-2

Регистр-3

Объединяющая функция

Рис. 17-7. Чередующийся генератор "стоп-пошел"

Прореживаемые генераторы

Существует четыре основных типа генераторов, использующих FCSR:

-Прореживаемый генератор FCSR. Прореживаемый генератор с FCSR вместо LFSR.

-Прореживаемый генератор FCSR/LFSR. Прореживаемый генератор с LFSR, прореживающим FCSR.

-Прореживаемый генератор LFSR/FCSR. Прореживаемый генератор с FCSR, прореживающим LFSR.

-Самопрореживаемый генератор FCSR. Самопрореживаемый генератор с FCSR вместо LFSR.

17.6 Сдвиговые регистры с нелинейной обратной связью

Нетрудно представить более сложную, чем используемая в LFSR или FCSR, последовательность обратной связи. Проблема в том, что не существует математического аппарата, позволяющего провести анализ таких п о-следовательностей. Что-то получится, но кто знает что? Вот некоторые из проблем, связанных со сдвиговыми регистрами с нелинейной обратной связью .

-В выходной последовательности могут быть смещения, например, единиц может быть больше, чем нулей.

-Максимальный период последовательности может быть меньше, чем ожидалось .

-Период последовательности для различных начальных значений может быть различным .

-Последовательность какое-то время может выглядеть как случайная, а потом "скатываться" к единстве н-ному значению. (Это можно легко устранить, выполняя XOR крайнего правого бита с нелинейной функцией.)

Плюсом является то, что из-за отсутствия теории анализа сдвиговых регистров с нелинейной обратной св я-зью существует немного способов криптоанализировать потоковые шифры, основанные на таких регистрах . Использовать сдвиговые регистры с нелинейной обратной связью можно, но очень осторожно .

В сдвиговом регистре с нелинейной обратной связью функция обратной связи может быть произвольной (например, как на ).