Пока что мы рассмотрели функции, аргумент-образец которых является простой переменной или упорядоченной парой. Давайте рассмотрим, как мы можем определить функции на списках и для начала попробуем построить функцию is nil, которая определяет, является ли аргумент пустым списком или нет. Списковый тип имеет два конструктора: nil и : :. Функция, определенная на списках, должна работать независимо от того, является ли список пустым или нет, и поэтому должна быть определена разбором случаев, один из которых есть nil, а другой есть : :. Вот определение функции is nil:

-fun is nil (nil) = true

I is nil ( :: ) = false;

>is nil = fn : a list -> bool

-is nil nil;

>true: bool

-is nil [2,3];

>false : bool

Определение is nil отражает структуру списков: функция определяется с помощью двух предложений - одно предложение для nil, а другое

-для hd: :tl. В определении функции предложения отделяются друг от друга вертикальной чертой.

В общем случае, если тип аргумента определяемой функции имеет более одного конструктора, то определение функции должно содержать по одному предложению на каждый конструктор. Это гарантирует то, что функция может принять любой аргумент данного типа. Такой способ определения функций называется определением с помощью разбора случаев, поскольку определение содержит по одному предложению для каждого случая формы аргумента.

Разумеется, определение функции с помощью разбора случаев применимо и для рекурсивных функций. Предположим, мы хотим определить функцию append, которая получает в качестве аргумента два списка и возвращает результат, который является списком, полученным путем приписывания второго списка в конец первого. Вот ее определение:

-fun append (nil, 1st) = 1st

I append (hd :: tl, 1st) = hd :: append (tl, 1st);

>val append = fn : (a list * a list) -> a list

Определение рассматривает два случая, один - для пустого списка, и второй - для непустого. Добавление списка 1st к пустому списку выполняется крайне просто: результатом является список 1st. В случае непустого первого списка (т.е. имеющего вид hd: : tl) мы должны добавить список 1st к tl, и результат соединить в список с hd.

Упражнение 2.5.4 Вычислите выражение append ( [1,2] , [3] ) вручную, чтобы убедиться в правильности определения append.

Упражнение 2.5.5 Что делает следующая функция: fun г [] = [] г (h :: t) = append (r(t), [h])

Типом функции append является полиморфный тип, т.е. тип, чье определение включает переменную типа а. Причиной этого является то, что функция append может быть применена к спискам элементов любого типа; единственным ограничением является то, что типы элементов обоих списков-аргументов должны совпадать (и это отражено в структуре типа функции append), append является примером полиморфной функции. Рассмотрим несколько примеров применения append:

-append ([], [1,2,3]);

>[1,2,3] : int list

-append ([1,2,3], [4,5,6]);

>[1,2,3,4,5,6]: int list

-append ([ "Bowl", "of" ], [ "soup" ]);

>["Bowl","of","soup"]: string list

Обратите внимание на то, что мы применили append и к спискам типа int list, и к спискам типа string list.

В общем случае, ML присваивает выражению наиболее общий тип из возможных. Под "наиболее общим типом" понимается такой тип, в котором отражены все ограничения, вытекающие из внутренней структуры выражения, но не более того. Например, в определении функции append первый аргумент сопоставляется с образцами nil и : :, из чего следует, что он должен иметь списковый тип. Тип второго аргумента должен быть также списковым типом с тем же типом элементов списка, поскольку в него могут заноситься элементы из первого списка. Из этих двух условий следует, что тип результата должен совпадать с типом обоих аргументов, и, таким образом, тип функции append есть (a list * a list) -> a list.

Вернемся к приведенному выше примеру функции f (х), которая была определена как выдающая результат f (х). Мы видим, что ее тип есть а->Ь: поскольку тело функции не накладывает никаких ограничений на аргумент, типом аргумента будет а (что означает произвольный тип). Аналогично нет никаких ограничений на тип результата, и поэтому он есть Ь. Убедитесь, что не может возникнуть никакой ошибки в согласовании типов при каком угодно использовании f, несмотря на то, что f имеет самый универсальный тип а->Ь.

Привязки к функциональным значениям являются одной из форм объявления, аналогичной привязкам к значениям, рассмотренным в предыдущем разделе (фактически привязка к функциональному значению

является специальной формой привязки к значению). Таким образом, к настоящему моменту мы имеем два способа построения объявлений: привязка к значению и привязка к функциональному значению. Из этого, в частности, следует, что функции могут быть определены везде, где может быть определено значение; например, возможны локальные объявления функций. Ниже приводится пример эффективной функции инвертирования списков:

-fun reverse 1st =

let fun rev(nil, у) = у

I rev(hd::tl, y) = rev(tl, hd::y)

rev(lst, nil) end;

>val reverse = fn : a list -> a list

Функция rev является локальной; она доступна только внутри конструкции let. Обратите внимание на то, что rev определена рекурсией по первому аргументу, a reverse просто вызывает rev, и поэтому для reverse нет необходимости анализировать аргумент.

В пределах объявления функции могут использоваться не только ее параметры и локальные переменные, но и любые переменные, которые доступны в точке объявления функции. Рассмотрим следующий пример:

-fun pairwith (х, 1st) =

let fun р у = (х, у) in map р 1st end;

>val pairwith = fn : a * b list -> (a * b) list

-val 1st = [1,2,3];

>val 1st = [1,2,3]: int list

-pairwith ("a", 1st);

>[("a", 1), ("a", 2), ("a", 3)] : (string * int) list

Локальная функция p использует нелокальную (относительно нее) привязку идентификатора х - параметр функции pairwith. Здесь применяется обычное правило: при ссылке на нелокальный идентификатор используется наиболее близкая объемлющая привязка его к значению. Это в точности то же правило, что и используемое в других языках с блочной структурой, например, в Pascal е (но оно отличается от правил, применяемых в большинстве реализаций LISPа).

Упражнение 2.5.6 Совершенным называется число, которое равно сумме всех своих делителей, включая 1, но исключая само число; например, 6 - совершенное число, так как 6 = 1 + 2 + 3. Определите предикат (функцию типа int->boolj isperfect, проверяющий, является ли его аргумент совершенным числом.