Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[0]

(Продолжение. Начало №1/2001)

ПИ-регулятор: практика создания

лля оптимальной настройки ПИ Д регулятора необходимо знать АЧХ и фЧх объекта регулирования. В данном случае под объектом регулирования нужно понимать не только саму подложку, температурой которой нужно управлять, но и элемент Пельтье, а также каскад на ОУ DA1 (рис. 2). На вход объекта регулирования (т. е. выводы элемента Пельтье) подается напряжение 11вег, а с его выхода (с вывода 7 DA1) снимается напряжение U1. Именно об амплитудночастотной и фазочастотной зависимости U1 от

ивых.рег и идет речь.

Типичный пример АЧХ и ФЧХ объекта подобного типа приведен на рис. 4. На рис. 4а масштаб по обеим осям - логарифмический, а сама характеристика - идеализированная, состоящая из прямых линий с переходами из одной в другую в точках f1, f2, f3 и т. д. Эти точки (частоты среза эквивалентных фильтров) совместно с коэффициентом передачи на самых нижних частотах полностью предопределяют выбор параметров регулятора. Отмечу, что подобная идеализированная АЧХ носит название диаграммы Боде.

Из анализа ФЧХ объекта регулирования (рис. 4б) следует, что на некоторой частоте fk, расположенной между f2 и f3, фазовый сдвиг достигает 180°. Поскольку регулятор в отношении объекта регулирования представляет из себя цепь отрицательной обратной связи, т. е. задерживает выходной сигнал регулируемого объекта перед подачей его обратно на вход еще на 180°, на этой частоте суммарный сдвиг по фазе (объект плюс регулятор) составляет 360°, т. е. отрицательная обратная связь превращается в положительную. Если на этой частоте произведение коэффициентов усиления регулятора и объекта регулирования окажется больше 1, система самовозбудится. Это проявится в том, что сигнал на выходе регулятора в установившемся режиме не будет неизменным, а будет скачками меняться (например, примерно от 3 до 5 В)с периодом, близким к 1/fk, который может лежать в промежутке от долей до десятков секунд. В подобном режиме невозможно достичь приемлемых параметров регулирования, поэтому наша задача - избежать самовозбуждения.

общности терминологии, будем его все же называть коэффициентом усиления, независимо от того, больше он 1, или меньше ее.

Ясно, что упомянутое произведение коэффициентов усиления регулятора и объекта регулирования должно быть меньше 1. Насколько? Как выбрать коэффициент усиления регулятора? Обычно для этого задаются так называемым запасом по фазе, или запасом устойчивости. Если его выбрать равным 45°, то это значит, что произведение коэффициентов усиления регулятора и объекта регулирования должно быть равно 1 на частоте fu, характеризующейся сдвигом по фазе выходного сигнала объекта регулирования относительно входного на 180 - 45 = 135°. Таким образом, нам нужно лишь знать частоту fu и модуль коэффициента передачи объекта регулирования на этой частоте (обозначим его

Отметим, что здесь и далее под коэффициентом усиления регулятора мы будем понимать коэффициент его усиления на частотах, заметно превышающих частоту среза интегратора. Также отметим, что коэффициент усиления регулируемого объекта чаще всего меньше 1, т. е. было бы корректнее его назвать коэффициентом ослабления. Но дабы не терять


о Q. VO О

можно следующим способом. Подав на вход регулирующего элемента (в данном случае - ячейки Пельтье) некое постоянное напряжение (к примеру, 3 В), проснимаем отклик системы - изменение сигнала на выходе DA1 с течением времени (рис. 7). Находим время t1 - промежуток между подачей напряжения на ячейку Пельтье и моментом достижения сигналом на выходе DA1 уровня, составляющего 63% от максимума переходной характеристики. Затем определяем f1:

f1 » 1 / (6,28 Г t1).

При этом, чем сильнее разнесены на частотной оси f1 и f2, тем ближе будет найденное таким образом значение f1 к истинному своему значению.

Выберем далее частоту среза интегратора в 2...3 раза ниже найденного из (5) значения f1:

К135). Коэффициент усиления регулятора в диапазоне частот от fu до fk, очевидно, должен быть равным 1/К135. В рассматриваемом на рис. 4 случае модуль коэффициента передачи на частоте fu равен -30 дБ, или 0,0316; упомянутый коэффициент усиления регулятора должен быть равен 1/0,0316 = 31,6 или +30 дБ.

Пока мы ничего не сказали о том, как выбрать частоту среза интегратора в цепи регулятора. Как известно, интегрирующее звено вносит заметную задержку по фазе (рис. 5) на частотах ниже и на полпорядка выше частоты среза интегратора нт. Поэтому последнюю обычно выбирают примерно на порядок ниже частоты fk:

Диаграмма Боде объекта с ПИре-гулятором, характеристики которого выбраны с учетом вышеупомянутых рекомендаций, приведена на рис. 6.

Таким образом, зная АЧХ и ФЧХ объекта регулирования, выбрать коэффициент передачи ПИрегулятора и частоту среза его интегрирующего звена вовсе не сложно. Сложность состоит в том, что на практике мы практически никогда не располагаем знанием упомянутых АЧХ и ФЧХ, а затраты на их корректное определение оказываются столь большими, что от идеи проснять эти характеристики обычно приходится отказаться.

Тогда каким образом определить параметры ПИрегулятора? В условиях отсутствия требуемой информации можно рекомендовать следующий путь. Необходимо попытаться найти (хотя бы с точностью 10...20%) частоту среза f1 объекта регулирования. Сделать это

А, дБ Ж

Регулятор

Объект + регулятор


финт = R11 Г C4 = (2...3) Г tr

Выбранная таким образом частота среза интегратора отличается от оптимальной, т. е. найденной в соответствии с (4), в 2.. .4 раза. Реально этого вполне достаточно в подавляющем большинстве практических случаев.

Дальше нам остается определить лишь коэффициент усиления регулятора (напомним - на частотах, заметно превышающих частоту среза интегратора). Процедура эта носит сугубо экспериментальный характер - мы должны будем подобрать такое значение коэффициента усиления, при котором с одной стороны не только не будет самовозбуждения системы, но и будет достаточный запас по фазе, а с другой - точность поддержания регулируемой величины окажется в заданных пределах. Эта задача относительно проста, т. к. варьированию подлежит только один параметр.

Для определенности выберем этот коэффициент усиления равным отношению 11ск/11тах, где иск - это перепад напряжения, поданный на элемент Пельтье (рис. 7), а Umax - это максимальное значение отклика сигнала на выходе DA1 на этот перепад. Устано-

вим отношения резисторов R14/R12 = R15/R13 = иск/итах. Замкнем контур ОС, т. е. соединим выход регулятора со входом ячейки Пельтье. Необходимо обратить внимание на фазировку ячейки - рост сигнала рассогласования должен вести к такой реакции регулирующего элемента, при которой это рассогласование должно уменьшаться. В данном конкретном случае выход усилителя регулятора - коллекторы VT3 и VT4 - должен быть соединен с тем выводом элемента Пельтье, на который для охлаждения холодного спая нужно подать отрицательный потенциал. Включим систему и

посмотрим, как ведет себя сигнал на выходе регулятора - он с течением времени должен выйти на некоторое установившееся значение и колебаться вокруг него на единицы (максимум на пару десятков) милливольт. Последовательно увеличивая коэффициент усиления в 2, 4, 8 и т. д. раза, найдем то значение, при котором напряжение на выходе регулятора будет непрерывно "скакать" между двумя уровнями, различающимися как минимум на несколько сотен милливольт. Как только мы найдем это минимальное значение, при котором система уже самовозбудится, уменьшим коэффициент усиления в 3.4 раза. Удостоверимся, что при таком усилении самовозбуждение еще отсутствует (если нет, значит нужно еще уменьшить коэффициент усиления). После этого выключим систему и дадим ей прийти в тепловое равновесие с окружающей средой.

Снова включим систему и, измеряя температуру регулируемой подложки (например, при помощи дополнительного терморезистора), проконтролируем динамику выхода температуры на заданный уровень. В начальный момент сигнал на выходе DA1 максимален, а на выходе DA2 невелик. Последний возрастает, и начиная с какого-то момента превышает (по модулю) сигнал на выходе DA1. В это время к ячейке Пель-тье приложено практически максимальное по модулю напряжение, и она быстро ведет температуру регулируемой подложки к заданному значению (к примеру, уменьшает ее). Когда заданное значение будет достигнуто, сигнал на выходе интегратора будет еще достаточно велик, и температура уменьшится ниже заданной. В момент прохождения через заданное значение сигнал на выходе DA1 сначала станет равным нулю, а затем сменит полярность и начнет разряжать конденсатор интегратора. Температура подложки замедлит свое снижение, после чего станет повышаться, вновь приближаясь к заданному значению. Если после этого она сразу выйдет на заданный уровень, или вначале чутьчуть превысит его, а затем вернется и окончательно

установится, настройку регулятора можно считать завершенной. Однако возможно, что она, прежде чем установиться окончательно, несколько раз последовательно превысит и окажется ниже заданного значения, причем модуль каждого последующего отклонения будет меньше предыдущего. Такой колебательный характер установления температуры говорит о недостаточном запасе устойчивости (запасе по фазе) системы, и требует некоторого дополнительного уменьшения коэффициента усиления. Хотя, если задача регулятора - поддерживать постоянным заданное значение температуры, а не отслеживать с определенной точностью постоянно меняющееся напряжение на задающем резисторе, запас по фазе можно выбрать и меньше 45°, например, 10...15°. При этом система при выходе на установившийся режим совершит 4-5 переколебаний, прежде, чем окончательно достигнет заданного уровня. Таким образом, по количеству этих переходов можно косвенно судить о запасе устойчивости системы, и если их не больше двух (а мы хотим иметь запас по фазе не менее 45°), или не больше пяти (а нас устроит и 10°), настройка регулятора может считаться завершенной.

Александр Фрунзе,

alex fru@mtunet.ru



[стр.Начало]