|
||||||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[9] В общем виде i = 0, 1, 2, m. h. = b. - Е a .h. . i iJ i- J Уравнения (1.124) можно переписать в векторно-матричной форме: (1.125) x1(n) x2(n) xm(n)Jm x 1 X(n+1) = AX(n) + BU(n); Y(n) = CX(n) + DU(n), вектор переменных состояния; (1.126) A= I 00 a - a L mm -1 матрица системы; матрица управления; C = [1 0 0 ... 0 0 ]1 x , матрица наблюдения; D = [h0]1 x 1 - матрица, показывающая влияние входного сигнала на выходную величину системы. Система уравнений (1.126) является стандартной формой описания дискретной системы в пространстве состояний. Первое уравнение называется векторным разностным уравнением системы, а второе - уравнением выхода. Стандартной форме соответствует структурная схема системы, изображенная на рис. 1.23. Рис. 1.23. Структурная схема дискретной системы в матричной форме: Z-1 - блок запаздывания; A,B,C,D - блоки матричных усилителей Переменные состояния - это дискретные значения сигнала в текущий момент времени и m-1 его значений в предыдущие моменты времени. Аналогично непрерывным системам составляющие вектора переменных состояний xi[n] рассматривают как оси координат многомерного пространства состояния системы. С течением времени вектор состояния изменяет свое значение и положение, его конец описывает в пространстве состояния некоторую кривую, называемую траекторией движения системы. Матрица системы A определяет устойчивость и другие показатели качества работы системы, матрица управления B характеризует влияние на переменные состояния входного воздействия, а матрица наблюдения C устанавливает связь выходной величины системы с вектором переменных состояния. Выбор переменных состояния в дискретных системах, как и в непрерывных, является неоднозначной операцией, т.е. векторное разностное уравнение зависит от выбранных переменных состояния. Однако все возможные векторные уравнения эквивалентны, так как описывают один и тот же динамический процесс связи выходной переменной системы с входным воздействием. В общем случае дискретная система имеет k входов и r выходов. При этом вид векторных уравнений остается таким же (1.126), в которых матрица системы A имеет тот же вид, что и в системах с одним входом и одним выходом, матрица управления становится прямоугольной размером mxk, а матрица наблюдения имеет размер rxm. Дискретная матрица переходов устанавливает связь между значениями вектора переменных состояния в различные отсчеты времени и для стационарных систем определяется как [9] Ф(п) = Z-1{[zE - A]-1 z}. (1.127) Матрицу [zE - A] называют характеристической, определитель этой матрицы образует характеристическое уравнение системы. Таким образом, решение векторного разностного уравнения имеет вид X(n+1) X Ф(n-i)BU(i) + Ф(n+ 1)X(0).(1.128) Пример. Найти описание в пространстве состояний системы, дискретная передаточная функция разомкнутой цепи которой имеет вид W(z) =-. z2-1.75z+1.125 Р е ш е н и е . Определяем дискретную передаточную функцию замкнутой системы W(z) z-1 Ф (z) --, 1+W(z) z2 - 0.75z+0.125 которой соответствует разностное уравнение y[n+2] - 0.75 y[n+1] + 0.125y[n] = u[n+1] - u[n]. На основании выражений (1.125) и (1.126) получаем
С = [1 0]; D = [0]. Уравнения системы в пространстве состояний x1[n+1]=x2[n]+u[n]; x [n+1]= -0.125x [n]+0.75x [n]-0.25u[n] y[n] = x [n]. По полученным уравнениям на рис. 1.24,а изображена структурная схема системы, в которой переменные состояния - это выходные величины звеньев задержки. Найдем полюса (z1 = 0.5; z2 = 0.25) дискретной передаточной функции системы и разложим ее на простейшие дроби z-1AB32 Ф (z) - z2 - 0.75z+0.125 z- 0.25 z- 0.5 z- 0.25 z- 0.5 Структурная схема системы представлена на рис. 1.24,б. Рис. 1.24. Структурная схема дискретной системы второго порядка: а - относительно выходов; б - относительно полюсов системы Выбрав в качестве переменных состояния выходные величины звеньев задержки, получим следующую систему уравнений: q [n+1]=0.25q [n]+3u[n]; q[n+1]=0.5q[n] - 2u[n]; y[n]= q1[n]+q2[n], 0.25 0 A = n 0 0.5 Bn= L-2J Сп = [1 1]; Dn = [0]. В отличие от рассмотренного ранее описания переменные в разностных уравнениях развязаны между собой. Такая запись называется нормальной формой описания дискретной системы в пространстве состояний. ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 1 1.Сформулируйте определение дискретных систем. Какова структура и классификация импульсных систем? 2.Расскажите о математическом аппарате исследования импульсных систем. 3.Сформулируйте теорему Котельникова-Шеннона. Поясните ее физический смысл и практическое значение при проектировании дискретных систем. 4.Поясните методы определения передаточных функций импульсных систем. Каковы особенности передаточных функций статических и астатических систем? 5.Каким образом определяются частотные характеристики импульсных систем? 6.Какими способами определяются переходные процессы в дискретных системах? 7.Сформулируйте условия устойчивости импульсных систем. 8.Каким образом оценивается точность работы импульсных систем? 9.Каков порядок синтеза цифровых систем? Перечислите методы определения передаточных функций корректирующих устройств. Укажите виды структурных схем цифровых фильтров. 10.Запишите стандартную форму уравнений в пространстве состояний. Поясните физический смысл уравнений. |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||||||