Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[3]

формирующего элемента может быть определена как изображение формы импульса по Лапласу, т.е.

Wo3(s)=L[wo3(t)].

Формирующий элемент объединяется с непрерывной частью системы в приведенную непрерывную часть.

-►

Рис. 1.7. Расчетная функциональная схема разомкнутой импульсной системы: ПИЭ - простейший импульсный элемент; ФЭ - формирующий элемент; НЧ - непрерывная часть; ПНЧ - приведенная непрерывная часть

Таким образом, линейную импульсную систему с амплитудно-импульсной модуляцией приводят к расчетной структуре, состоящей из последовательного соединения простейшего импульсного элемента и приведенной непрерывной части, передаточная функция которой

WnH4(s) = Wфз(s)xWнч(s),

где WH4(s) - передаточная функция непрерывной части системы.

Для получения математического описания разомкнутой импульсной системы установим связь между ее входной и выходной координатами.

Если внешнее воздействие g(t) приложено ко входу простейшего импульсного элемента, то на его выходе появляется последовательность мгновенных импульсов g*[nT], модулированных внешним воздействием (рис. 1.8). Выходной сигнал простейшего импульсного элемента

g*(t) = Е g[nT]8(t - nT).

Таким образом, на выходе простейшего импульсного элемента образуются мгновенные импульсы (8-функции), площадь каждого из которых пропорциональна значениям входной величины в дискретные моменты времени. На рис. 1.8 8-функции условно изображены в виде стрелок, длина которых соответствует дискретным значениям входной величины.

1T 2T 3T 4T 5T

пнчч/1 ПНЧ4 i*

Рис. 1.8. Временные диаграммы изменения сигналов импульсной разомкнутой системы

Последовательность импульсов g* воздействует на приведенную непрерывную часть системы. Реакция приведенной непрерывной части на мгновенный импульс представляет собой ее импульсную функцию

wпнч(t) = L-1[WnH4(s)],(1.55)

где L-1 - знак обратного преобразования Лапласа.

На основании принципа суперпозиции можно определить выходную величину разомкнутой линейной импульсной системы

Е g[kT] Wпнч(t-kT) .

Очевидно, что непрерывно меняющаяся выходная величина разомкнутой импульсной системы определяется мгновеными значениями входного воздействия в дискретные моменты времени t = nT.

Для дискретных моментов времени

y[n,cr] = Еg[k] wпнч[n-k,a] .(1.57)

Последнее выражение устанавливает связь между входной g и выходной y величинами разомкнутой импульсной системы, которые представлены решетчатыми функциями.


Подвергнув формулу (1.57) z-преобразованию, на основании свертки функций получим уравнение разомкнутой импульсной системы в изображениях:

Y(z) = W(z)G(z),(1.58)

где Y(n,а)=Zа{y[n,а]}; G(z)=Z{g[n]}; W(z,а)=Zа{wпнч[n,а]}. Выражение

W(z, а) = Z Wпнч[n,a]z n

называется дискретной передаточной функцией разомкнутой импульсной системы .

Особенностью дискретной передаточной функции, как следует из (1.59), является то, что она зависит от относительного времени а, т.е. изменяется с течением времени внутри каждого периода дискретности.

Однако большинство задач по исследованию дискретных систем может быть решено при использовании передаточной функции W(z).

При практических расчетах часто представляют z-преобразование непрерывной функции WmrXt) в виде выражения

W(z,a)=Za{Wпнч(s)}.

Таким образом, дискретная передаточная функция определяется по импульсной функции приведенной непрерывной части системы. В случае, когда приведенная непрерывная часть состоит из параллельно включенных звеньев и ее передаточная функция

W(z) Ф п Wi(z)

и передаточная функция W(z) должна определяться по результирующей импульсной функции приведенной непрерывной части системы.

Для нахождения дискретных передаточных функций можно пользоваться таблицами соответствий между функциями времени, их изображениями по Лапласу и их z-изображениями.

В большинстве случаев импульсный элемент формирует прямоугольные или близкие к прямоугольным импульсы длительности Тимп = уТ , то есть импульсная функция формирующего элемента имеет вид, представленный на рис. 1.9,а [15].

IT 2Т ЗТ 4Т

Л>ис.

1.9. Выходная величина формирующего элемента

Прямоугольный импульс единичной высоты и длительности уТ можно представить как

J1(t), 0 < t <уТ; w(t) = \ фэ [ 0, t> у Т.

Wran(s) = 2 Wi(s),

дискретная передаточная функция может быть определена суммированием передаточных функции, определенных для каждого звена в отдельности:

W(z) = Wi(z).

В отличие от непрерывных систем подобное правило не имеет места для случая последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией

Wпнч(s) = П Wi(s) i=1

и общим импульсным элементом на входе. В этом случае

В этом случае передаточная функция формирующего элемента

WФЭ (s)=L

w (t)

у t t J 1(t)e-stdt:

W(s) = L

w (t)

1 -у Ts 1

Тогда расчетное соотношение для дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы можно получить из (1.60)


W(z, с) = Z {

Wнч(s) }= W1(z,c) - W17(z,o), (1.62)

W(z,<7) =

z- 1„ \ Wнч (s) 1 z- 1

W1(z,c).

W1(z,c) = Z { IWнч(s) };

W (z,c) = Z {

-Wнч(s) }.

Передаточную функцию W1y(z,a) можно выразить через передаточную функцию W1(z,a) в соответствии с теоремой сдвига (1.32). В результате получим

W1 (z,c)

W1(z, 1+с-у) W (z, с-у) ,

0<с<у; у < с < 1.

При с = 0 W1T(z) = z-1 W1(z,1-y).

Частные случаи.

1. Если импульсный элемент генерирует короткие по сравнению с периодом дискретности прямоугольные импульсы, т.е. у << 1, то можно приближенно принять е- уТ «1 - 7Ts. Тогда получим

W(z,c) = уT Za{Wm(s)}.

Формула (1.63) справедлива, если пренебречь влиянием конечной длительности импульса. В большинстве случаев для выполнения достаточно, чтобы постоянные времени непрерывной части системы были больше длительности импульса, т.е. T i >> уТ (i = 1, 2, 3, ...).

2. Если импульсный элемент генерирует прямоугольные импульсы, длительность которых совпадает с периодом дискретности, т.е. у = 1 (рис. 1.9,б). Подобным образом работают, например, системы с ЦВМ. Такой формирующий элемент называется экстраполятором нулевого порядка или запоминающим элементом. Дискретная передаточная функция в этом случае будет

W(z,c) = Z {

-Wm(s)}= (1 - z-1)Z {

W (s)

Таким образом, расчетное соотношение для дискретной передаточной функции разомкнутой цифровой системы упрощается:

Пример. Определить дискретную передаточную функцию импульсной системы, у которой импульсный элемент формирует прямоугольные импульсы длительности = 0,2 с периодом дискретности T=1 c, а непрерывная часть задана передаточной функцией:

W (s) =

s(Ts+1)

при k=10 c-1 , T1=2 c.

Р е ш е н и е . Дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы находим по выражению (1.62), представляя дробь Wt„(s)/s в виде суммы элементарных дробей:

kT kT

!(Ts+1) s2 s

s+

s+

С помощью таблицы соответствий найдем модифицированное z-преобразование для каждого из слагаемых в правой части полученного выражения:

W(z, с) = k 1

Tz T с z -+-

Tz Tz d"

2 z -1 z -1 z - d

где d = e 1 . Частные случаи.

1. При a = 0

W(z) = 2

z- 1 z- 0.6

z- 0.6 - z- 0.6 + 0.6

(z-1)(z-0.6)

(z- 1)(z- 0.6)

2. При с = 0 и у =1

1 0.8 1 2(z+1)

W(z) = 101

z-1 z- 0.6

(z- 1)(z- 0.6)



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19]