|
||||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[14] Для решения вопроса о существовании автоколебаний в соответствии с нормированной логарифмической амплитудной характеристикой с обратным знаком нелинейного элемента и передаточной функцией линейной части системы s(T1s+ 1)(T2s+1) на рис. 2.13 построены логарифмические характеристики Ьлч(со), -Ьэ(ц) и Улч(ю). Частота периодического решения ю0 = 4.3 с-1 определяется в точке пересечения фазовой характеристики улч(ю) и линии -1800. Амплитуды периодических решений U! = 29 и j,2 = 1.08 находятся по характеристикам Ьлч(со) и -Ьэ(ц). Периодическое решение с малой амплитудой j,2 неустойчиво, а периодическое решение с большой амплитудой 1 устойчиво. Таким образом, в исследуемой релейной системе существует автоколебательный режим с частотой с 0 = 4.3 c-1 и амплитудой a0 = bx 1 = = 58 В. Имея фазовый портрет системы, определяют по нему особые точки и траектории, исследуют устойчивость системы и оценивают качество процесса управления. Метод фазовой плоскости используется для исследования систем второго порядка и заключается в построении фазовых портретов на плоскости. Для этого из уравнений состояния исключается время и определяются уравнения фазовых кривых. Задача становится достаточно простой, если рассматривается система с кусочно-линейной характеристикой нелинейного элемента. В этом случае в разных областях фазовой плоскости система описывается линейными уравнениями, в соответствии с которыми строятся фазовые траектории, которые в дальнейшем "сшиваются" по линиям переключения, определяемым видом нелинейной характеристики. При исследовании нелинейных систем высокого порядка их аппроксимируют системами второго порядка с эквивалентным запаздыванием. Для изображения процессов на фазовой плоскости нелинейное уравнение, описывающее систему, заменяют эквивалентными уравнениями первого порядка вида 2.5. Методы фазового пространства Методы фазового пространства относятся к наиболее ранним точным аналитическим методам теории нелинейных систем. К ним относится метод фазовой плоскости и метод точечных отображений или преобразований [1]. Фазовым пространством называется пространство, по осям координат которого отложены переменные, характеризующие состояние динамической системы. Если движение системы описывается дифференциальным уравнением n-го порядка, то состояние этой системы в любой момент времени можно характеризовать некоторой точкой n-мерного фазового пространства, по осям которого отложены одна из координат системы и (n-1) ее производных. Точка, характеризующая состояние системы, называется изображающей точкой. При движении системы изображающая точка описывает в фазовом пространстве некоторую кривую, называемую фазовой траекторией. Каждому определенному переходному процессу в фазовом пространстве соответствует определенная фазовая траектория. Начальное положение изображающей точки определяется начальными условиями. В установившемся равновесном состоянии системы все производные рассматриваемой переменной равны нулю; соответствующие этому точки фазового пространства находятся в покое и называются особыми точками. Совокупность фазовых траекторий для всевозможных начальных отклонений называется фазовым портретом системы. f &у); где x, у - координата системы и ее первая производная; f(x, у) - нелинейная функция. Разделив первое из уравнений (2.39) на второе, получим дифференциальное уравнение, из которого исключено время t: Решение данного уравнения у = Fx) определяет уравнение фазовой траектории, которая графически изображается на фазовой плоскости (x, у). Каждой совокупности начальных условий (x0, у0) соответствует свое решение и своя фазовая траектория. Семейство фазовых траекторий характеризует все возможные виды переходных процессов в данной системе управления при любых начальных условиях и образует ее фазовый портрет. Основные свойства фазовых траекторий вытекают из выражения (2.40): 1) если f(x, у) определена и непрерывна в некоторой области и имеет не- прерывные частные производные по своим аргументам, то через всякую точку фазовой плоскости, за исключением особых точек, проходит единственная фазовая траектория. Это означает, что фазовые траектории не пересекаются между собой; 2)так как при У>0 производная dx/dt>0 и x только возрастает, то в верхней фазовой полуплоскости при возрастании времени t изображающая точка движется слева направо. Соответственно в нижней полуплоскости движение происходит справа налево. Направление движения на траекториях показывают стрелками; 3)в точках, где у=0, f(x, у)0 (неособых точках на оси абсцисс), фазовые траектории пересекают ось под прямым углом. В тех случаях, когда решение уравнения (2.40) аналитическими методами затруднительно или невыполнимо, фазовые траектории можно построить приблизительным графическим методом изоклин [2, 5, 10]. Изоклины представляют собой геометрическое место всех точек фазовой плоскости, для которых наклон фазовой траектории равен постоянному значению съ то есть dy/dx=ci . Тогда вместо (2.40) можно написать уравнение f &у) у из которого получается уравнение изоклины у = cp(x, ci ). Задавая различные значения с наклона касательных к фазовым траекториям, пересекающим эти изоклины, строят семейство изоклин, которые используются для построения фазовых траекторий (рис. 2.14). Фазовая траектория в точке пересечения с изоклиной имеет угол наклона arctg с . В качестве примера на рис. 2.14 на изоклинах отмечены наклоны касательных к пересекающим их траекториям направляющими стрелками и построена фазовая траектория, исходящая из точки А. Рис. 2.14. Построение фазовой траектории методом изоклин Рассмотрим фазовые траектории линейной системы второго порядка, переходный процесс в которой описывается уравнением d2x dx -- + a1 - + a2x = 0 . dt2 1 dt 2 Введя обозначение для скорости изменения регулируемой величины у = dx/dt, получим эквивалентные уравнения первого порядка откуда, исключив время t, находим дифференциальное уравнение для определения фазовых траекторий Решение у = -F(x) этого уравнения определяет уравнения фазовых траекторий на фазовой плоскости (x, у). Возможные виды фазовых портретов системы, соответствующие корням характеристического уравнения p2 + a1p + a2 = 0, приведены в таблице. Т а б л и ц а Виды фазовых портретов для линейных систем второго порядка Корни характеристического уравнения 1. a1=0, a2>0 Переходный процесс Фазовая траектория особая точка центр 2. a12>4a2, a1>0, a2>0 ImA 3. a2<0 ImA 4. a12<4a2, a1<0, a2>0 ImA 5. a12<4a2, a1>0, a2>0 ImA 6. a12>4a2, a1<0, a2>0 ImA f\ / \; - особая точка -устойчивый узел Продолжение табл. особая точка седло - особая точка -неустойчивый фокус особая точка -устойчивый фокус -особая точка -неустойчивый узел Вид и расположение фазовых траекторий, а также направление движения по ним изображающей точки дают возможность судить о характере движения системы и его устойчивости при различных начальных отклонениях. Особые точки и их характер определяют состояние равновесия исходной системы. Реальные автоматические системы можно считать линейными в предположении малости отклонений переменных от их установившихся значений. За пределами указанной области картина фазовых траекторий может стать качественно иной. В частности, если по линейной теории система неустойчивая и процесс расходится, то может оказаться, что из-за фактической нелинейности характеристик он не будет расходящимся неограниченно. Картина фазовых траекторий для такой системы изображена на рис. 2.15,а. Здесь вблизи начала координат получаются спирали, как в неустойчивой линейной системе, но далее они приближаются асимптотически к замкнутому контуру ограниченных размеров. К нему же приближаются и все спирали, находящиеся вне контура. Такого рода замкнутый контур представляет собой особый вид линий на фазовой плоскости и называется устойчивым предельным циклом. Устойчивый предельный цикл соответствует автоколебаниям системы. Размеры предельного цикла представляют амплитуды колебаний самой величины x и скорости ее изменения у. Для определения периода автоколебаний необходимо решить уравнение системы во времени. Рис. 2.15. Фазовые траектории нелинейных систем: а - устойчивый предельный цикл; б - неустойчивый предельный цикл; в - фазовый портрет системы с сепаратрисами Замкнутые фазовые траектории на фазовой плоскости называются предельными циклами, которые могут быть как устойчивыми (рис. 2.15,а), так и неустойчивыми (рис. 2.15,б). К этим предельным циклам стремятся изображающие точки при различных начальных отклонениях по различным фазовым траекториям. В различных частях фазовой плоскости фазовые траектории нелинейной системы могут быть различными (рис. 2.15,в). Линии, разделяющие фазовую плоскость на участки с различными фазовыми траекториями, называются |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||||