|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[23] и матрицы наблюдаемости L=[CT (CA)T (CA2)T ... (CAn-1)T]. Матрица наблюдаемости (10.29)
что эквивалентно условию равенства ранга матрицы К порядку n системы, то есть rank K = n. Если rank K < n, то система не полностью управляемая; если rank K = 0 -система полностью неуправляемая. Необходимым и достаточным условием наблюдаемости системы является невырожденность матрицы наблюдаемости det L*0. (10.31) что эквивалентно условию равенства ранга матрицы L порядку n системы, то есть rank L = n. Если rank L < n, то система не полностью наблюдаема. Таким образом, управляемость системы определяется свойствами пары матриц A и B, а наблюдаемость - свойствами пары матриц A и C. Устойчивость системы определяется свойствами только одной матрицы A. Пример. Оценить принципиальные возможности системы автоматического управления, заданной матрицами: 10.4. Нормальная форма уравнений в пространстве состояний Нормальная форма уравнений в пространстве состояний получается из стандартной формы (10.1) посредством преобразования подобия. При этом предполагается, что собственные числа матрицы А различные. Введем линейное преобразование где М - модальная матрица матрицы А. Уравнения (10.1) перепишем mq = amq+ bu y = cmq+du (10.32) (10.33)
c = [0 0 1], D=[0]. Решение. Характеристический определитель матрицы А
Решая уравнение - Я + 3Я + 2 = 0, находим собственные числа матрицы А: ?ч=2, я2 = -1, я3 = -1. Система неустойчива, так как я1=2>0. Матрица управляемости г1 0 2] det K=1 -1=0, следовательно, система неуправляема. Умножив первое уравнение из (10.33) слева на М-1 , получим [q = m- 1amq+m - 1bu Так как M - модальная матрица, то М-1АМ = Л = y = cmq+ du диагональная матрица; (10.34) где я1 (при i = 1, 2, ... , n) - собственные числа матрицы А. Следовательно, можно записать q = л q+b u n y = c q+d u nn (10.35) где л=М-1АМ, Bn= М-1В, Cn=CM, Dn=D - матрицы; Q=[q1,q2,...,qn]T - вектор состояния системы, элементами которого являются новые переменные состояния qi (при i=1, 2, ... , n). Система (10.35) представляет собой нормальную форму уравнений описания систем управления в пространстве состояний. Нормальная форма уравнений состояния позволяет декомпозировать многосвязную систему n-го порядка на n взаимонесвязанных систем, при этом дифференциальные уравнения становятся развязанными относительно переменных состояния q1,q2,...,qn, т.е. они имеют вид i ni i (10.36) где fi - внешнее воздействие на i-ю переменную состояния. Таким образом, переход к нормальной форме существенно упрощает исследование многосвязных систем. В случае кратных собственных чисел матрицы A диагональная матрица л заменяется матрицей J, которая строится из клеток Жордана, например, (10.37) Таким образом, из сравнения уравнений (10.1) и (10.35) следует, что при математическом описании одного и того же динамического процесса различному выбору переменных состояния соответствуют различные матрицы системы, управления, наблюдения, связи и различные векторные дифференциальные уравнения, каждое из которых полностью определяет выходную величину системы. Рис. 10.3. Структурная схема системы в переменных состояния Решение. Выберем в качестве переменных состояния системы сигналы на выходах интеграторов x1 и x2. В этом случае структурной схеме (рис.10.3) соответствует следующая система уравнений (стан-дартная форма) Откуда матрицы -2 -3 x = x + 2u 1 2 x = -2x -3x + 1u y = 1x +2u c = [1 0], D=[2]. Собственные числа матрицы A: л1= -1, л2= -2. г-1 -11 Модальная матрица M= Тогда диагональная матрица системы, матрица управления, матрица наблюдения и матрица связи будут Пример. Написать уравнения состояний в нормальной форме для динамической системы, представленной на рис.10.3. вп= м-1в= Cn=CM=[-1 -1], Dn=D=[2]. Отсюда получаем уравнения состояний системы в нормальной форме q 1 =-q1 - 5u q 2 =-2q2 + 3u , которым соответствует структурная схема системы, приведенная на рис. 10.4. Рис. 10.4. Структурная схема системы в переменных состояния по полюсам 10.5. Управление по состоянию. Системы управления состоянием Подключение дополнительных контуров обратной связи в многоконтурных системах обеспечивает повышение качества управления. Наиболее полная информация об управляемом объекте содержится в переменных состояния. Управление по состоянию предусматривает введение в структуру системы контуров прямых и обратных связей по переменным состояния объекта управления. При этом задача стабилизации и слежения формулируется как задача поддержания постоянного X = const или изменяющегося по заданному закону X (t) состояния объекта управления X = X (t). Изменяющиеся во времени или фиксированные сигналы xi , определяющие требуемый характер изменения переменных состояния xi , составляют расширенный вектор задания X = { xi }, а ошибка движения объекта управления по состоянию определяется вектором отклонения e = X - X. Упраление по состоянию, как и управление по выходу объекта управления, может быть разомкнутым: U = F[X ], замкнутым U = F[e], или комбинированным: U = F[e, X*]. Системы с регуляторами состояния относятся к многоконтурным системам и, следовательно, обладают лучшими точностными и динамическими свойствами, чем одноконтурные. Они проектируются для управления как одномерными, так и многомерными объектами управления. Проанализируем использование линейных регуляторов состояния для решения задач стабилизации и слежения [15]. Рассмотрим задачу стабилизации объекта управления (ОУ) в точке Y* = 0, полагая, что при этом вектор состояния также принимает нулевое значение: X* = 0 (к такому виду задача почти всегда может быть приведена преобразованием координат векторов X и Y). Простейший регулятор состояния - пропорциональный или модальный регулятор вводит обратные связи по всем переменным xi (рис. 10.5). Рис. 10.5. Структурная схема системы с П-регулятором Модальный регулятор реализует пропорциональный закон управления U = - KxX , (10.38) где K - матрица коэффициентов обратной связи по состоянию. Для одномерного объекта управления в качестве координат xi вектора X можно выбрать, например, фазовые переменные y, y , y(n-1) , то есть X = [ x x2 ... xn ]T = [ y y ... y(n-1) ]T , (10.39) ; n - порядок системы. Тогда K = [ k1 k2 ... kn ]. Выражение (10.38) можно записать в скалярной форме u = - z k x i= 1 (10.40) Первые члены закона управления (10.40) соответствуют описанию ПД-регулятора выхода при y* = 0. Таким образом, регуляторы состояния являются обобщением ПД-регуляторов, хотя и не содержат в явном виде дифференцирующих звеньев. Выбор коэффициентов k матрицы обратной связи K обеспечивает получение заданных динамических свойств системы. В условиях действия на объект управления внешних возмущений F точностные показатели качества системы с пропорциональным регулятором состояния ограничены. Снижение установившихся ошибок достигается введением в состав регулятора контуров интегральных обратных связей (рис. 10.6).
Рис. 10.6. Структурная схема системы с ПИ-регулятором |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||