удовлетворяющие условиям

(5 * 10)©

3. Определение передаточных функций Ws) желаемой разомкнутой системы и Фж) желаемой замкнутой системы. Желаемая передаточная функция разомкнутой системы WiK(s) находится по виду желаемой ЛАХ LiK(ro), а желаемая передаточная функция замкнутой системы Фж) определяется по методике, изложенной в разделе 4.1. Затем строятся фазовая частотная характеристика желаемой разомкнутой системы и переходная характеристика желаемой замкнутой системы и оцениваются фактически получающиеся величины запасов устойчивости и качественные показатели системы. Если полученные при этом показатели качества не превышают требуемых значений, определенных заданием, то построение желаемой ЛАХ считается законченным, иначе построенную желаемую ЛАХ необходимо скорректировать.

Если получившаяся величина перерегулирования превышает заданное значение, то требуется расширение среднечастотного участка желаемой ЛАХ.

Если время регулирования получается больше заданного, то необходимо увеличить частоту среза.

На рис.8.9, в качестве примера, приведены ЛАХ располагаемой Lco) и ЛАХ желаемой Lco) разомкнутой системы.

Рис. 8.9. ЛАХ располагаемой и желаемой разомкнутой системы Здесь располагаемая передаточная функция разомкнутой системы

(s) =-1о6щ-

s(t1s+ 1)(t2s+1)

k г (ts+1)2 общ

s(t s+1)2(t s+1)2

где koбщ=1000 с-1.

4. Определение вида и параметров корректирующего устройства.

Расчет последовательных корректирующих устройств.

В случае выбора последовательного корректирующего устройства желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Wж(s)= Wss),

где WmoKs) - передаточная функция последовательного корректирующего устройства;

Wjj(s) - передаточная функция располагаемой системы. Тогда логарифмическая амплитудная частотная характеристика желаемой системы

1ю) = 1,р(а>) + Ly(ra).(8.21)

Следовательно, логарифмическая амплитудная частотная характеристика последовательного корректирующего устройства

LrnKy(cu) = Lж(ю) - Lр(ю).

определения последовательного

Выражение (8.22) показывает, что корректирующего устройства необходимо:

а)по располагаемой передаточной функции Ws) построить ЛАХ располагаемой системы Ljco);

б)по заданным показателям качества построить ЛАХ желаемой системы Lco);

в)вычесть из желаемой ЛАХ располагаемую ЛАХ, что позволит найти требуемую ЛАХ последовательного корректирующего устройства Lco);

г)по виду ЛАХ последовательного корректирующего устройства Lco) определить его передаточную функцию Wmos) и схему.

На рис.8.10, в качестве примера, представлены ЛАХ располагаемой Lco), ЛАХ желаемой LiK(ro) разомкнутой системы и ЛАХ последовательного корректирующего устройства Lmoco).

В результате получаем

(T "s+1)2(T1s+1)(T2s+1)

W (s) =-2-22--

пку(Ts+1)2(T "s+1)2

и желаемая

Рис.8.10. ЛАХ располагаемой и желаемой разомкнутой системы и последовательного корректирующего устройства

Расчет корректирующих обратных связей.

В случае выбора корректирующего устройства типа обратной связи желаемая

передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

W (s)

Wx(s) = W (s)--охв-

w (s)w (s)

охв ос

WНЕ0ХВ(s) - передаточная функция звеньев располагаемой системы, неохваченных обратной связью;

Wcks) - передаточная функция звеньев располагаемой системы, охватываемых обратной связью;

Wocs) - передаточная функция корректирующей обратной связи. Выбор обратных связей выполняется для тех диапазонов частот, для которых справедливо неравенство

i WoxвCjю) Woro).

В этом случае логарифмическая амплитудная частотная характеристика желаемой системы будет

Следовательно, логарифмическая амплитудная корректирующей обратной связи

частотная

характеристика

Loc(ю) = LнЕoxв(ю) - Lg(ro).

Выражение (8.26) показывает, что для определения корректирующей обратной

связи необходимо:

а)по передаточной функции Wjcks) звеньев располагаемой системы, не охваченных обратной связью, построить ЛАХ неохваченных звеньев Loco);

б)по заданным показателям качества построить ЛАХ желаемой системы Lx(ro);

в)вычесть из ЛАХ неохваченных звеньев Loco) желаемую ЛАХ L-gc(ro), что позволит найти требуемую ЛАХ корректирующей обратной связи Loco);

г)по виду ЛАХ корректирующей обратной связи Loco) определить ее передаточную функцию Ws) и схему.

В случае необходимости последовательное корректирующее устройство или корректирующая обратная связь могут быть пересчитаны на эквивалентное параллельное корректирующее звено согласно выражению (8.9).

5. Техническая реализация корректирующих средств. По полученной передаточной функции необходимо создать реальное корректирующее устройство, которое реализуется аппаратно или программно. В случае аппаратной реализации требуется подобрать схему и параметры корректирующего звена. В литературе [7,10,12] имеются таблицы типовых корректирующих устройств как пассивных, так и активных.

На рис.8.11 приведена блок-схема алгоритма синтеза систем управления.

ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 8

1.Что понимается под улучшением качества процесса управления и как это достигается?

2.Назовите линейный стандартный закон управления.

3.Расскажите о типовых законах управления и типовых регуляторах.

4.Каково назначение корректирующих устройств? Укажите способы их включения и особенности.

5.Сформулируйте свойства основных видов корректирующих обратных связей.

6.Поясните постановку задачи синтеза систем.

7.Перечислите этапы синтеза систем.

8.Объясните построение желаемой ЛАХ проектируемой системы.

9.Каким образом формируется передаточная функция разомкнутой проектируемой системы?

10.Как определяются передаточные функции корректирующих устройств?

Содержание Глоссарий 9. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

вопросы

9.1. Введение в статистическую динамику систем управления

Во многих случаях внешние воздействия, прикладываемые к системе, носят случайный характер, поэтому можно оценить только вероятность появления той или иной формы воздействий в тот или иной момент времени.

Примерами таких систем могут служить система автоматического регулирования напряжения электрического генератора, нагрузка которого определяется потребителями электрической энергии, автопилот, радиолокационная станция и т.д.

Поведение автоматических систем под влиянием случайных воздействий исследуется методами статистической динамики, базирующимися на теории вероятности.

Статистическая динамика системы управления - это поведение системы при случайных воздействиях. При этом рассматривается модель системы, представленная на рис. 9.1.

\Щf2(t)

Рис. 9.1. Базовая структура модели системы: Oy - объект управления; R - регулятор; ипу - измерительно-преобразовательное устройство; g(t)=m(t)+n(t) - задающее воздействие; m(t) - полезный сигнал; n(t) - помеха; y(t) - управляемая величина; f1(t) - внутренние шумы системы, приведенные к входу; f2(t) - внешнее возмущение на объект управления,

приведенное к его выходу; f3(t) - помехи канала обратной связи, приведенные к входу измерительного устройства. Задачей анализа системы, работающей в условиях помех, является исследование ее точности и определение ошибок, вызванных этими случайными помехами. Задачей синтеза системы в этом случае является минимизация ошибок, обусловленных полезным сигналом и помехами. С точки зрения наилучшего воспроизведения полезного сигнала система должна иметь возможно большую полосу пропускания, а с точки зрения наилучшего подавления помехи система, наоборот, должна иметь возможно меньшую полосу пропускания. Критерием получения оптимального решения здесь будет минимальное значение

Рис. 9.2. Реализации случайного процесса

В случайном процессе нет определенной зависимости x(t). Каждая кривая множества (рис.9.2) является лишь отдельной реализацией случайного процесса. Никогда нельзя сказать заранее, по какой кривой пойдет процесс.

Чтобы судить о возможном характере протекания случайного процесса, введены вероятностные характеристики, основной из которых является закон распределения.

Закон распределения для непрерывных случайных функций задается в виде плотности вероятности c(x), называемой дифференциальным законом распределения

(рис.9.3).

результирующей ошибки системы, определяемой полезным сигналом и помехой

[1,6,8].

Для случайных величин наиболее просто определить среднеквадратичную ошибку, поэтому ее и используют для оценки точности автоматической системы.

Задачей синтеза оптимальной системы является нахождение ее передаточной функции, при которой суммарная средняя квадратическая ошибка минимальна.

Задача синтеза системы при заданной структурной схеме заключается в том, что при известных характеристиках полезного сигнала и помехи необходимо определить оптимальные значения параметров системы, при которых суммарная средняя квадратическая ошибка минимальна.

9.2. Общие сведения о случайных процессах

Случайная функция, зарегистрированная в той или иной форме по результатам опыта, называется реализацией случайной функции. Случайная функция x, для которой независимой переменной является время t, называется случайным или стохастическим процессом. 3тот процесс можно отобразить в виде реализаций случайной функции (рис.9.2).

Случайный процесс не есть определенная кривая x(t), а является множеством кривых x(t), так же как случайная величина не имеет определенного значения, а является совокупностью (множеством) возможных значений.

Можно сказать, что случайный процесс есть такая функция времени, значение которой в каждый момент времени является случайной величиной.