Определение функций чувствительности производится следующим образом. Продифференцируем исходное уравнение (7.14) по изменяющимся параметрам

aj. Тогда получим

д у. д xr

i L i 2

д w. д x д w. +-+... +-x-- +-L

д x д а д x д а 1 j2

д x д а д а n jj

j2 j

Меняя в левой части порядок дифференцирования и учитывая (7.17), получим выражения

dUij = f,, +++ 1 при i=1,...,nj=1,...,m; (7.19)

tx. uj дx2 "2Jдx "nj да. 12nj

которые называются уравнениями чувствительности. Решение этих уравнений определяет функции чувствительности uij (t) .

Рассмотрим функции чувствительности для частотных характеристик. Передаточную функцию разомкнутой системы запишем в виде

W(s) = W(s, а1, а2, ... , аm ),

где а1, а2, ... , а,,, - параметры системы, имеющие технологический разброс или эксплуатационные изменения.

Тогда амплитудная и фазовая частотные характеристики тоже зависят от этих параметров

А(ю) = А(ю, а1, ... , От); у(ю) = у(а>, а1, ... , ат).

Функции чувствительности для амплитудной и фазовой частотных характеристик

и.а (®) =u (®) = дwW®l, j=1, 2 " , т. (7.21)

В результате получим как функции частоты выражения для отклонения частотных характеристик за счет разброса и изменения параметров системы:

A A(®) = Z uA (o)Ao. , AH®)= Z u (®)Ao Ao. j. , уах.

j=1 jj=1 j

Определение функций чувствительности производится при проектировании систем с наименьшими изменениями качественных показателей при отклонении значений параметров системы от расчетных.

Пример. Определить функции чувствительности для системы, заданной следующим уравнением (Tp+1)x(t)=kg(t), где T, k - изменяющиеся параметры.

Решение. Уравнение системы в нормальной форме имеет вид

=- ?x(t)+?g(t).

Введем функции чувствительности

xk д k xt д t Уравнение чувствительности получим исходя из (7.19)

duxk 11

xt т xk t

xt 1 1 k = uxt+t2x(t) -

xt t

Найдя отсюда uxk и uxT, вычислим изменение хода процесса управляемой величины x(t) за счет изменения параметров k и T по формуле

A x(t) = u , A k+u A t. xkxt

Передаточная функция системы: Ф)

Частотные характеристики:

k , y/(®) = -arctg Та

Vt2 ®2 +1

Найдем функции чувствительности частотных характеристик по параметру T

д A(®) = - kT®

д T /i T2 2.3/2 u 1 (1 + T ® )

д ц(а) ® u =---

wT дT 1,T2 2 u 1 1 + T а

Отклонения частотных характеристик

AA(ro) = uAT(ro)AT, Ay(co) = uT(ro)AT.

ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 7

1.Перечислите общие методы повышения точности систем управления. Поясните их.

2.Дайте понятие астатических системы управления. Каким образом определяется степень астатизма?

3.В чем преимущество повышения степени астатизма системы с помощью изодромных устройств?

4.Какая система является инвариантной по отношению к внешним

воздействиям?

5.Что понимается под комбинированным управлением?

6.Как определяются передаточные функции компенсирующих устройств в комбинированных системах?

7.Для каких целей используются неединичные главные обратные связи?

8.Сформулируйте понятие чувствительности систем управления.

9.Каким образом можно получить уравнения чувствительности?

10.Что представляют собой функции чувствительности и коэффициенты чувствительности?

Содержание Глоссарий 8. УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

вопросы

8.1. Постановка задачи

Под улучшением качества процесса управления понимается изменение динамических свойств системы с целью обеспечения требуемых показателей качества, главными из которых являются устойчивость, точность и быстродействие. Это достигается двумя путями.

Во-первых, настройкой регулятора. Настройка регулятора заключается в рациональном изменении его параметров, то есть коэффициентов передачи и постоянных времени так, чтобы удовлетворить поставленным требованиям качества управления, которые определяются критериями качества.

Во-вторых, введением корректирующих устройств. При невозможности решить задачу получения требуемого качества процесса управления в рамках имеющейся системы путем изменения ее параметров изменяют структуру системы. Для этой цели в систему вводят корректирующие средства, которые должны изменить динамику системы в нужном направлении. Корректирующие средства представляют собой динамические звенья с определенными передаточными функциями. Корректирующие звенья изменяют передаточную функцию регулятора системы, и таким образом обеспечивается формирование необходимого закона управления для удовлетворения поставленных требований к системе.

8.2. Законы управления. Типовые регуляторы

Закон управления - это алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которыми регулятор формирует управляющее воздействие u(t). Эта зависимость может быть представлена в виде

u(t) = F(x, g, f),

где F - некоторый оператор от отклонения x, задающего воздействия g и возмущающего воздействия f, а также от их производных и интегралов по времени. Обычно выражение (8.1) может быть записано следующим образом:

u(t) = F1(x) + F2(g) + F3(f).(8.2)

Здесь первое слагаемое соответствует управлению по отклонению, второе и третье - управлению по внешнему воздействию.

В зависимости от вида оператора F законы управления делятся на стандартные и специальные.

Стандартные законы управления - это универсальные законы, с помощью которых можно решать задачи автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов.

Специальные законы управления - это законы, формируемые для решения конкретных задач.

Если для формирования управляющего воздействия u(t) используются только

линейные математические операции, то такой закон управления линейным, в противном случае - нелинейным.

Линейный стандартный закон управления имеет следующий вид:

u(t) =k x(t) + k J x(t)dt пи

dx(t) dt

называется

где первое слагаемое является пропорциональной, второе - интегральной, третье -дифференциальной составляющими закона, а коэффициенты kn, kИ и kд определяют вклад каждой из составляющих в формируемое управляющее воздействие.

Интегральная составляющая закона управления вводится для повышения точности, а дифференциальная - для повышения быстродействия работы системы.

Регулятор, формирующий управляющее воздействие в соответствии с (8.3), имеет передаточную функцию

W (s) = k + - + k s R п s д

Структурная схема линейного стандартного регулятора приведена на рис.8.1.

Настройка такого регулятора заключается в задании значений коэффициентов kn, kH, kд таким образом, чтобы удовлетворить требованиям качества управления в соответствии с выбранными критериями качества.

-Н Kfls

Рис. 8.1. Структура линейного стандартного регулятора

На практике широкое распространение получили типовые или промышленные регуляторы, представляющие собой универсальные автоматические устройства, легко приспосабливаемые для автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов. При этом объект управления, как правило, является звеном статического типа, т.е. Woy(0)=koy, где - коэффициент передачи объекта управления. Типовые регуляторы реализуют типовые законы управления, являющиеся частными случаями линейного стандартного закона управления, и классифицируются следующим образом.

П-регуляторы. Реализуют П-закон или пропорциональный закон управления

u(t) = ki x(t).

Передаточная функция П-регулятора

Wr(s) = kп•

Пропорциональное управление позволяет уменьшить установившуюся ошибку в объекте в (1+k) раз, где k = knxkox/ - коэффициент передачи разомкнутой системы.