(az -avV )At

- - azZ - avZV dt z v

AV - -evVAt

df = -py + pzzv

j Z - Z(az -avV)

[V - V {pzZ -pv)

-----z-- ==--(PZZ -Pv) - -(az - aVV)

dV V PZZ-pv Z УУг Hv V V z v

в J dZ-p. jdZ --a, J f -a, j dV

a, lnV;:. -aV; - P,Z Z„ -Pv lnZ

av (v-v0

dZ Z az

dV V pzZ-pv

a, - avV == - - 0 z v dV

pv - pzZ == - - oo v z dV

2. Аттрактор Лоренца. Система описывается следующим образом:

z - a(y - z)(1)

< y - в - y - xz х - yz - ух + и

Z - a(y - z)

Pz - y - xz - -Sz juf -(P + S)z - y - xz - 0

TUf +jUf - 0 T ((P + S)z - y - Xz + xZ )+(p + S)z - y - xz - 0 T ((P + S)a(y - z ) - (Pz - y - xz )-(yz - yz + и )z + x(a(y - z))) + (P + S)z - y - xz - 0

(3) (4)

Вариант:

z - a(y - z)

Потребуем, чтобы финишные свойства системы описывались подсистемой 2-го порядка, описанной выше.

Pz - y - xz = 5z -£y

С целью упрощения инвариантного многообразия и возможности построения его без нелинейностей примем £ = 1.

juf ={fi-S- x)z = 0 Выберем вариант, когда P-8- x = 0, т.е.: if = P-8 - x

Til f +Mf = 0

TX-P + 8 + x = 0

T (yz -yx + u)- P + S + x = 0

Tyz - Tyx + Tu -P + S + x = 0

P -S - x + Tyz + Tyx u = -----

u=-t- t+yz+yx

z = (У + У=> z = {y" + y)Ss

y" + У = aSy-ay -ay У + (1 + a)y-{aS-a)y = 0 a = 10; P = 28; y = 3

Таким образом, при выбранном значении S финишное многообразие приобретает параметры:T =... при £ =..., что обеспечивает некоторое затухание колебаний. При этом финишная точка определяется условием z = y = ?.

Если данное условие допустимо с точки зрения управляемой технологии, мы получим максимально простой закон управления, максимально использующий свойства объекта, т.е. естественно динамически самоорганизующееся управление.

3. Аттрактор Ресслера. Аттрактор имеет вид системы дифференциальных уравнений порядка: