TiUi +M2 = 0

Подставляя в это уравнение /и2 и используя уравнение динамики объекта для замены переменных состояния их эквивалентными правыми частями, мы получим новое выражение.

При этом критериальной тактикой этого этапа будет /и2.

5T = 0A5tp

Чтобы сделать /л2 аттрактором необходимо, чтобы подсистема отличалась еще одним многообразием /лъ.

5. И далее, для придания /лъ свойств аттрактора вводится

дифференциальный оператор:

T/u3 + /и3 = 0

T 4 + 4 = 0

7. Перенося и в одну сторону, а остальное в другую, получим решение. Таким образом, запишем алгоритм синтеза динамики само организующего одноходового управления объектом n -го порядка.

x = f (x, и)(0)

КС синтеза такого управления разбивается на некоторое количество Q этапов последовательного перехода состояния системы на инвариантные многообразия понижающейся размерности и назначения критериальной тактики выполнения каждого этапа движения.

Количество этапов Q и «прыжок» размерности между соседними этапами выбирается неформально, но рекомендуется делать переход не более 2-х порядков.

Назначается финишное инвариантное многообразие, обеспечивающее переход состояния системы к цели управления. В общем случае это инвариантное многообразие некоторого порядка, обычно не выше второго.

Выбранное инвариантное многообразие записывается в неявной форме. Математическое выражение этой записи назначается макропеременной ( она будет равна нулю только при попадании вектора состояний на данное многообразие).

Для придания выбранному инвариантному многообразию притягивающих свойств выбирается некоторый дифференциальный оператор (имеет смысл не выше второго порядка), на основании которого можно построить дифференциальное уравнение, решение которого является асимптотически устойчивым.

U(x)(1)

Rf (Uf) - 0(2)

Приводя ДУ (2) к алгебраическому с использованием уравнений динамики управляемого объекта, получаем новое интегральное многообразие.

Uf-1( x) - 0(3)

Которое является условием того, что многообразие (1) является аттрактором.

Rf-1( иf -1) - 0(4)

Полученное ДУ (4) снова превращаем в алгоритмическое, замещая входящие в него производные соответствующими правыми частями (0).

Получаемые алгебраические выражения оказываются выражениями все более высокого порядка и представляют собой математические условия притягивающих свойств, назначаемых инвариантным многообразиям более низкого порядка, поэтому они связаны устойчивыми дифференциальными операторами.

Конечным этапом синтеза по данному алгоритму является получение инвариантного многообразия n -го порядка и назначение ему устойчивого дифференциального оператора 1-го порядка, превращение которого в алгебраическое выражение с помощью уравнения (0), позволяет выделить закон управления , как функцию переменных состояния объекта.

Пример:

Xj - х2

Х2 - хз

Х> Х4

X1 - X2

финишный этап

Пусть a0 и a1 выбираются исходя из идеологии желаемых переходных процессов.

ju1 (х) - х3 + a1 х2 + a0 х1 - 0

Ri (ц ) - м;+Р1М[ + Ро>М1 - 0 Это 2-х этапное решение задачи управления тем же объектом.

ЧN -\N2 -- *s2N2

\ N1 N2=>

X2 N1 - NN2 +s2

N 1N2

AZ - azZAt AZ

dZ Z

dt z