Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[7]

1.Есть ли такие многообразия, к которым изображающие точки притягиваются сами, за счет внутренних динамических свойств динамической системы.

2.Если динамическая система не обладает такими свойствами притягивания, можно ли такие свойства обеспечить системе искусственно.

Ответы:

1.Да, такие многообразия могут существовать и называются притягивающими интегральными многообразиями (ПИМ) или аттракторами.

2.Да, такое управление построить можно, т.е. можно назначить динамической системе нужное нам интегральное многообразие или выбрать из имеющегося набора и сделать их притягивающими.

Пример:

Пусть движение со скоростью определяемой интегральным многообразием x2 - -5x1 нас устраивает. Требуется построить динамическую систему, обладающую притягивающими свойствами.

x2 + 5 x1 - 0

1.Назначим или построим новую искусственную переменную состояния, которую назовем макропеременной.

и - x2 + 5x1 (равна 0 на интегральном многообразии) 0

2.Для придания выбранному многообразию притягивающих свойств добавим к цели управления следующее свойство: оно должно обеспечивать связывание выбранной макропеременной асимптотически устойчивым дифференциальным уравнением, т.е. найти такой дифференциальный оператор

Т/и + и - 0 - Tx2 + 5Tx1 + x2 + 5 x1


Tx2 + T5xxj + x2 + 5xj = -Ta0xj - Tajx2 + Tu + T5x2 + x2 + 5xj = 0

4. Выбрав постоянную времени, отвечающую динамике, мы обеспечим быстрое притягивание точки к многообразию и в дальнейшем быстрое его движение по этому многообразию.

В примере рассмотрен одношаговый вариант управления с выводом объекта на присущее ему и отвечающее критериальной стратегии притягивающее многообразие.

В случае высокого порядка пространства состояний объекта задачей управления в такой критериальной стратегии будет последовательный перевод состояний объекта с одного многообразия на другое меньшей размерности, так чтобы обеспечить последовательное понижение размерности подпространств до финишного интегрального многообразия, являющегося целью управления. При этом стратегия управления естественным образом разбивается на ряд тактических задач.

Можно ли осуществить такое тактическое разбиение и как это сделать?

Алгоритм решения этой задачи не единственен и неоднозначен.

Пример:

Xj = x2(0)

X> x4

- xxj aj x*3 a/3 x*4 l и

Во-первых решение будем производить в обратном порядке. 1. Промежуточное решение Juj = x2 +yjxj = 0 финишное инвариантное многообразие (x3 и x4 уже затухли).

=> xi = Yj xi


Y1 - -af - должно обеспечить движение к 0 на конечном этапе траектории

с некоторой постоянной времени, которая отвечает тактическому заданию последнего этапа.

Будем считать, что поскольку процесс будет протекать в 4 этапа, то последнее движение должно составлять основное время. Будем считать, что это половина времени.

3- « 0.5t , t - полное время регулирования по КС.

Для того, чтобы финишное инвариантное многообразие было притягивающим мы 1 назначаем макропеременной. 2. Выбираем дифференциальный оператор:

TA +и - 0

При этом критериальной тактикой движения данного многообразия решается выбором T .

471 - 0.25tp 71 - 0.0625tp

T1xx2 + Tlccfx1 + x2 + afx1 - 0

U2 - Tj x3 + T1afx2 + x2 +afx1 - 0(*)

Это условие того, что движение будет происходить к выбранному нами критериальному многообразию, определенному выше (и - x2 +у1 x2).

Полученное условие (*) означает, что для асимптотического движения к 1 , необходимо, чтобы система обладала и другим многообразия 2 .

А чтобы сделать и2 аттрактором необходимо и и2 назначить макропеременной и связать его асимптотически устойчивым дифференциальным оператором.



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19] [стр.20]