Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[6]

Условием существования инвариантных многообразий является вещественность корней.

Если Yo = 0 то х2 = Г1Г2 •

Таким образом, для динамической системы 2-го порядка существует подпространство 1-го порядка, отвечающее следующим условиям:

Изображающая точка в пространстве состояния x = (x1, x2), оказавшаяся на линии x2 = y1x1 продолжает свое движение по этой 2 линии подчиняясь динамическому закону движения 1-го

порядка.

10-50510


Такое подпространство существует только для системы 2-го порядка.

При этом таких многообразий в общем случае два, если вещественные корни

Решение системы дифференциальных уравнений, находящееся в

рамках такого подпространства размерности (n -1) в механике носит название 1-го интеграла, а само подпространство, которое, несмотря на то, что движение

в нем протекает по динамическим законам, является алгебраической функцией переменных состояния и называется интегральным многообразием данной.

Для линейных систем это прямая.

Для систем 2-го порядка это линия.

Для систем 3-го порядка это поверхность.

При этом, в общем случае, в пространстве n -го порядка может

существовать множество подпространств порядка (0... n -1), каждое из которых

является интегральным многообразием данной динамической системы.

У устойчивых динамических систем всегда есть одно или несколько

многообразий минимального порядка, в которых может существовать движение

данной системы. У асимптотически устойчивой системы минимальный порядок

различны.

всегда 0.

Пример:

Построим простейшую систему 2-го порядка:


Предположим x1 = sin t

Xj = cos t = x2 xf + x22 = 1

В общем случае:

x1 = A sin at X1 = x2 = Aa cos at x2 = -Aa2 sinat Исходя из вышеизложенного:

x2 = -a2 x1

Это есть генератор (осциллятор) 2-го порядка, но мы называем его консервативным звеном.

Найти интегральное многообразие динамической системы довольно сложно, особенно если система не линейна (проблема 1-го интеграла).

Те интегральные многообразия, которые мы нашли для данных динамических систем «работают» на решение динамической системы только в том случае, если изображающая точка в некоторый момент времени попадает на это многообразие. Если же нет, то движение протекает вне многообразия (в тех примерах, которые рассмотрены!).

Отсюда вопросы:



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19] [стр.20]