оптимизации, необходимо выбрать критерий оптимизации точечного решения в параметрической области и выбрать метод.

Дополнительные критерии оптимизации формулируются на основе рассмотренной критериальной стратегии: выбираются показатели качества, которые желательно дополнительно улучшить на стадии оптимизации параметров системы. Формируется дополнительный критерий качества системы. При выборе показателей качества и критериев оптимизации необходимо избегать ситуаций, при которых задача оптимизации будет приводить к вырожденным решениям, а также исследовать принятые критерии оптимизации на корректность результатов. В случае неодинакового «веса» критериев, как оценочных параметров, использовать весовые коэффициенты.

Методы параметрической оптимизации.

Существует большое количество методов параметрической оптимизации, различающихся по эффективности нахождения экстремума, возможности отыскания глобальных или локальных экстремумов по чистоте алгоритма решения, по чувствительности к координатам исходной точки, по уровню априорной информации, необходимой для организации поиска.

Рассмотрим возможности методов по отысканию локального экстремума:

-метод сеток (решеток, прямого перебора).

-все остальные методы.

Единственный метод отыскания экстремума - первый метод - является самым ресурсоемким. Если ресурсы не ограничены исходной постановкой задачи, то этот метод является предпочтительным. В качестве примера можно рассмотреть результаты метода модально-параметрического разбиения.

Рисунок 8.

Последовательно перебирая узлы построенной сетки и отбрасывая те, которые выходят за пределы допустимого качества, выбираем экстремум, оптимальный для данных настроек.

Все остальные методы делятся на регулярные, случайные и (иногда) смешанные.

Регулярные методы предпочтительнее при наличии уровня априорной информации о характере области отыскания экстремума. Если область достаточно гладкая (не имеет разрывов), то регулярные методы работают хорошо. Среди регулярных методов наиболее распространены градиентный метод (наискорейшего спуска) и симплекс метод.

В случае, если исследуемая область является многоэкстремальной и имеет овражистый характер,

то возможности регулярных методов невелики. Для большей вероятности нахождения глобального экстремума используется метод инерционного шарика.

Наибольшей эффективностью исследования многоэкстремальных областей обладают методы случайного поиска. В некоторых модификациях он называется методом Монте-Карло. Случайные методы делятся на абсолютно случайные и случайные с элементами регуляризации поиска. Случайный метод похож по принципу действия на метод сеток. Только координаты узлов для проверки выбираются по случайному закону. При этом они тоже могут распределяться по случайному закону. Чаще всего используют закон равномерного распределения р: случайным образом выбирается координата по каждому параметру., а затем исследуются значения критериев оптимизации в данной точке.

Если область исследования не прямоугольная, то точки, попавшие в недопустимую

область отбрасываются. Количество случайных точек определяется исследователем.

Результат зависит от случая и количества опытов. Можно также использовать

локализированные области исследования, если известно, что различные области

исследования обладают разной вероятностью.

Чаще используют алгоритмы случайного поиска с элементами регуляризации. Одна из эффективных модификаций - метод сужения области испытания.

Рисунок 9.

Рисунок 10.

В результате последовательных итераций производится локализация области отыскиваемого экстремума.

II. Использование методов динамической самоорганизации в задачах синтеза законов управления.

1.Инвариантные многообразия в переменных состояния динамических систем. Возьмем для начальных исследований одну из простейших систем 2-го порядка.

Можно ли найти такие условия, что решение (движение) будет целиком расположено в подпространстве 1-го порядка пространства 2-го порядка, т.е.:

Закономерность движения, таким образом, должна зависеть только от одной из координат переменных состояния.

X1 - plx1

X2 -Го + ГЛ

Таким образом:

Yixi --а0xi - axYo - ГД

Го + Yixi

Г + агг- + ао - 0

Г1(1.2)

D > 0

2 V 4