перейти к операторной форме записи, но это - более громоздкий и неточный путь, которым в настоящее время практически не пользуются.

3.1. Синтез ЗУ по эталонным ММ САУ методом отождествления высших производных

Наряду с операторными в инженерной практике используются

методы синтеза ЗУ, ориентированные на дифференциальную форму описания. Распространение получил подход [3.9], который по сути используемой процедуры можно назвать методом отождествления высших производных (ОВП). Он позволяет проектировать как линейные, так и нелинейные ЗУ, прост в использовании и его можно эффективно применять в задачах синтеза на инженерном уровне.

В соответствии с принятой в [3.9] постановкой задачи считается,

что ММ объекта управления задается вход-выходным ДУ такого вида, при котором оно разрешается относительно высшей производной, т.е.

Уоб(п)+ф?(Wi}hкб(Vf)h<*?}); < - iinn-T), (3.27)

где (i) - символы производных переменных; {.} - их множества; Ф°б ()-

аддитивные, возможно, нелинейные дифференциальные операторы; уоб, и, v - выходная переменная, входные управляющее и возмущающее

воздействия для ОУ.

Рассматриваемая методика синтеза предполагает, что

проектировщик имеет возможность каким-либо образом построить эталонные ДУ проектируемой системы. Будем считать, что такое уравнение можно выбрать таким образом, чтобы его структура была аналогична по форме структуре ММ объекта (3.27). Тогда оно должно иметь вид

У зс(п) + Ф з; ({У зс(i) })- Ф 7 ({z(i) })+ Ф Vc ({v(i) }).(3.28)

где Фс () - операторы ММ проектируемой замкнутой системы, структура которых считается заданной.

Тогда, приравнивая (отождествляя) высшие производные выходных

переменных в уравнениях (3.27) и (3.28), можно получить аналитическое выражение для ЗУ, который обеспечит управляемому объекту заданные свойства

ф f ({и(*)})+ = ф г ({(*)})+ [ф y ({y„t(i)})- ф y ({y (*)

+ [ф г (((*) }}-ф f ({(*)})] (3.29)

Необходимость формирования ЗУ в виде (3.29) проверяется его

подстановкой в (3.27). Достаточность же обеспечивается некоторыми

дополнительными свойствами оператора Фf (и).

В построенной системе (см. рис. 1.3) уоб = yзс , т.е. выходные

переменные объекта являются одновременно и выходными переменными

системы. Полагая оператор Ф°иб обратимым, можно получить выражение,

непосредственно задающее закон формирования управляющего воздействие на входе объекта

и = ( ф °иб)-i {ф 1с (z)+[ф°; (y) -фз; (y) ]+[ф vc (v) -ф f (v) ]}=

= (ф иб)-1 [ф Г (z) + ф рег (y) + ф рег ({) ](331)

В (3.31) обозначения множеств опущены для лаконичности записи.

Таким образом, синтезированный ЗУ оказывается функцией,

выражающей зависимость управляющего воздействия и от цели

управления z, выходной переменной y и действующего измеряемого

возмущения v, а также от операторов, формирующих структуру ММ

объекта и системы. Непосредственная подстановка (3.31) в (3.27), как и для формы (3.29), дает выражение (3.28), т.е. уравнение желаемой системы. Это подтверждает правомерность (необходимость) полученного результата. Его достаточность определяется корректной обратимостью

оператора Ф0„б, т.е. обязательным условием его взаимной однозначности.

Практически важным и наиболее распространенным на практике

является частный случай уравнения (3.27), когда дифференциальные

операторы Ф(«) содержат только линейные составляющие. В этом случае

и ММ проектируемой замкнутой системы чаще всего задается в классе линейных операторов. Кроме того, выбором эталонных линейных операторов, задающих желаемые свойства системы в (3.28), можно ограничиться и при синтезе управления нелинейным объектом. Это приведет, в соответствии со структурой (3.30), к появлению в ЗУ нелинейных составляющих, которые скомпенсируют нелинейность динамики ОУ и обеспечат линейность поведения САУ в целом.

В полностью линейном варианте уравнения управляемого объекта и

проектируемой системы принимают в операторной форме следующий вид:

pn + Z«; pi

У (p) =

1 fq Zbi pi u(p) + Zei pi

У (Р) =

Z ( p) +

Z fi pi

v (p),

где a,, bi, ei - коэффициенты в операторах левой и правой частей ММ

объекта управления при у, u, v соответственно для приведенной формы

записи характеристического полинома; ci, di, fi - аналогичные

коэффициенты в уравнении системы (константы d; формируют оператор воздействия на выход задания z); r, n, q и s, n, q - порядки

соответствующих операторов.

Тогда выражение для закона управления задается выражением

q. q

i Z fi-pl - Zei- p

L i = 0i = 0

V i = 0 i

n-1. n-1

У (p) +

v(p)\ = ( pi)-1 jfZdi pi 1-z(p) +

J i=0[Уi=0J

Z hi - p - y(p) + Z gi - pl - v(p) \-(3.34)

V i = 0JVi = 0JJ

Для иллюстрации изложенного подхода ниже приводится пример синтеза ЗУ объектом, описываемым уравнением