Методика синтеза эталонных дифференциальных уравнений на основе типовых переходных процессов

1) Исходя из заданных показателей качества, осуществляется выбор

типа переходного процесса в системе (МСУ-тип, КЗ-тип или МВР-тип).

2) На основе анализа ММ ОУ или НЧ системы выбирается желаемый

порядок пп ХП ЗС.

3) Для выбранного типа процесса и заданного порядка системы п с помощью

таблицы определяются значения коэффициентов а", а 2 на n у нормированного ХП.

4) По графику переходного процесса и по "трубке" регулирования

определяется нормированное время затухания переходного процесса т р.

5) По заданному реальному t и полученному нормированному т

вычисляется коэффициент нормирования ММ системы по времени tн.

6) Нормированные коэффициенты ai пересчитываются в реальные

коэффициенты ai, т.е. находится ХП системы в реальном масштабе времени.

7) Формируется правая часть эталонного ДУ проектируемой

системы или числитель ее эталонной ПФ.

8) На завершающем этапе рекомендуется по синтезированной

эталонной ММ САУ построить переходный процесс в системе и произвести его анализ. В приводимой таблице:

1 - МСУ - тип; 2 - КЗ - тип; 3 - МВР - тип; 4 - ИФ - тип.

п - порядок характеристического полинома; тп - тип процесса.

Пример:

Необходимо синтезировать ДУ (n = 6), к решению которого

предъявляются следующие технологические требования: - порядок астатизма системы v = -1;

- величина перерегулирования переходного процесса не более 5%;

-минимальное время регулирования t = 0,4;

-- трубка регулирования 3%.

1) Согласно требованиям можно выбрать МВР-процесс,

соответствующий порядку желаемого ХП.

2) Порядок ХП, в данном случае, n = 6 задан условиями задачи.

3) Выбранной кривой переходного процесса соответствует ХП вид:

S6 + 3,726 S5 + 7,991 S 4 +10,27 S3 + 8,553 S 2 + 4,179 S +1, коэффициенты которого выбраны из таблицы.

4) По рис. 3.7,б для заданной трубки регулирования (3%) графическим

построением определяется нормированное время регулирования т = 9,2.

5) По заданным желаемому и нормированному значениям времени

регулирования вычисляется коэффициент нормирования эталонного для проектируемой системы процесса по времени

t p 0,4 t н =-p- = - = 0,0435.

6) Значения коэффициентов эталонной ММ а,- вычисляются по

формуле (3.11 б).

а1 = tн of = 0,0435 4,179 = 0,182, а2 = t2 d{ = 1,89 -10-3 8,553 = 0,016, а3 = t3 а3н = 8,2310-5 10,27 = 8,45 10-4, а4 = t4 а4н = 3,58 10-6 7,991 = 2,86Ю-5 а5 = 11 а5н = 1,56Ю-7 3,726 = 5,8Ю-7, а6 = t6 а6н = 6,775Ю-9 4 = 6,775Ю-9

Таким образом, ХП системы в реальном времени будет иметь вид:

Н(р) = 6,77540-9 p6 + 5,8 Ю-7 p5 + 2,8640-5 p4 + 8,45 10-4 p3 + 0,016p2 + 0,182p+1.

7) Числитель эталонной ПФ проектируемой замкнутой системы для обеспечения астатизма первого порядка равен 1 [3.5]. Поэтому ее

эталонная ПФ будет иметь вид

Рис. 3.10. Переходный процесс МВР - типа

8) Для проверки правильности

преобразований на рис. 3.10 построен график переходного процесса в системе, который показывает, что она удовлетворяет критериальной стратегии. При этом характер протекания переходного процесса

полностью соответствует типовому для минимального времени

регулирования (см. рис. 3.7 б). 20

Методология синтеза ПФ УУ по эталонной ММ САУ

Если построена ПФ замкнутой системы и выбрана последовательная

структура включения УУ, то ее ПФ по каналу задания будет иметь вид

где W.lc (p), W3pc (p) - эталонные ПФ замкнутой и разомкнутой систем,

Wэ(p )- W~(p )

Wpc (p )- W(p ) (p ),

(14) (15)