4. Динамическая самоорганизация систем при многовходовом управлении.

Синтез законов управления для систем с несколькими входами в общем случае производится аналогично одновходовым системам. Суть данного раздела можно пояснить на простом примере.

Пример:

Пусть система задана в матрично-векторной форме:

Го i о ol Го ol

Перейдем к системе дифференциальных уравнений в форме Коши:

X1 = X 2

x 4 - 5 x 2 2 x з + 4 X 4 + 2

Возьмем, для примера, случай, когда система финишном этапе описывается простейшей системой 2-го порядка:

Макропеременная для первого входа будет иметь вид:

/и = X 3 + a1X 2 +ссо X 2 = о

Тогда устойчивый дифференциальный оператор запишем в следующем

T (x3 +ax2 +ао x1)+X 3 +a1x 2 +ао x1 = о T (x 4 + u1)+ta1x 3 + тао X 2 + X 3 +a1x 2 +ао x1 = о

Откуда уже несложно получить функцию для закона управления. Для получения закона управления по второму входу следует построить макропеременную иным способом.

X 1 X2

Процедура нормирования как основа типизации ММ САУ

1) Типизация переходных процессов основывается на однозначной связи параметров решения ДУ, со значениями корней его ХП. 2) Если корни ХП связаны между собой каким-либо алгебраическим соотношением, то это соотношение сохраняется при масштабировании модели как по амплитуде, так и по времени. 3) Нормирование сводится к замене переменных в уравнениях пропорциональными им величинами. I. Амплитудное нормирование

y - Ун x ,(1)

где y - нормируемая переменная; yн коэффициент нормирования;

x - нормированная переменная.

4) В результате нормирования по амплитуде ММ приобретает единичный

безразмерный коэффициент передачи. 5) Нормирование динамических свойств - выбор характерного отрезка t,

как единицы измерения времени

t - tH-г.(2)

т - условное безразмерное время в базовых отрезках tн.

6) Для ДС произвольного порядка нормированный ХП имеет вид

H (s) - sn + aHn xsn~x +... + ан s +1(3)

при полиноме в реальных измерениях

H (p) - anPn + an-i pn-1 +... + atpl +... + a-p + а о(4)

ww H(рн s)(5)

по формуле Hн (s) ----p - рн s,

7) Связь между коэффициентами полиномов (3) и (4):

ai = ai Р1н; i = !•••« -1-(6)

8) Для дифференциального уравнения n-го порядка

an -- +... + йл- + y = ku,

нормирование осуществляется заменой переменной по формуле (2)

an dnxй; dlxa1 dx

-"----- -i-----+ -i-1--

" л

+ x = u

и приравниванием - = 1, tн = фа~ - нормирующий отрезок времени.

В результате нормированное ДУ примет вид

dx н dxн dx/о\ -+ ал-+---+а?- + x = u, (8)

drn П 1 dTn-11 dT

aHi = t~Hl a;; i = L.. (n-1)-(9) Таким образом, существует однозначная взаимосвязь

Рн = t-1-(10)

Коэффициенты полиномов реального времени при "разнормировании" могут вычисляться по формулам

aHi = ai pi; (а) at = ; (б) i = L..(n-1)-(3.11)