Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[10]

Xj - On Xj +Xj + ajj2 Xj Xj - fj (X)

x2 - a2jXj + X3 - f (X)

Синтезируем управление, обеспечивающее асимптотическую устойчивость системы.

Потребуем, чтобы на финишном этапе система вырождалась в подсистему 2-го порядка вида:

xj - fj(х)

- oa2j Xj I 0023 (x*j, )

При этом от неизвестной функции х3 - х3(xj,x2) требуется, чтобы она

обеспечивала глобальную устойчивость подсистемы в ее пространстве состояний.

Попробуем построить функцию Ляпунова на базе определенно положительной функции:

V (х) - 0.5 + а2 х2) Она будет доказывать устойчивость системы, если:

V(х) - ajxjXxj + а2х2х2 < О V& (х) - oCj aajj x*j l OCj xCj х*2 l OCj ajj2 Xj j2 х*2 I oc2 002j Xj х*2 1 0023 х*2 х*3 (xj, х*2) Заметим, что в выражении присутствует квадратичный член:

а2 - . - . -

0j2 aoj aa aa 2 &j20c

2Д xj + в2 - a32 х2 + a33 + в2 х2)+u Данным примером показано, что эффективным аппаратом отыскания инвариантных многообразий динамических подсистем для критериальной стратегии синтеза динамически самоорганизующегося ЗУ является аппарат функции Ляпунова. Идея его использования в данном назначении состоит в следующем:

Формируется общий вид синтезируемой подсистемы исходя из принципа сохранения максимального подобия объекта и при этом, некоторое


количество переменных подсистемы, равное ее порядку назначается переменными состояния данной подсистемы, а остальные рассматриваются как некоторые внешние для этой подсистемы псевдоуправляющие воздействия, и рассматриваются как неизвестные функции переменных состояния подсистемы.

Строится общий вид функции Ляпунова на основе переменных состояния подсистемы. При этом, поскольку функция Ляпунова должна быть определенно положительной, наиболее эффективным является использование квадратичных функций.

Далее, используя свободу выбора коэффициентов, входящих в функцию Ляпунова (для квадратичной формы это любое положительное вещественное) и свободу выбора структуру псевдоуправлений (и параметров), отыскивается (если это возможно) условие определенной отрицательности производной этой функции. Полученные выражения псевдоуправления являются функциями переменных состояния подсистемы, подставляются в правые части ее уравнений и из тождественного равенства правых частей уравнений подсистемы и соответствующих уравнений объекта формируются исполнимые инвариантные многообразия.

Ограничением этого подхода является возможность использования его для невысоких порядков, однако, при реализации критериальной стратегии с позиции динамической самоорганизации, подсистемы и не бывают высокого порядка.

Рассмотренный подход может быть использован не только для синтеза законов управления уже заданными объектами, но и для синтеза динамических систем, обладающих заданными свойствами и только.

Пример: синтез генератора синусоидальных колебаний с нелинейным регулятором параметров цикла.


Поскольку известная схема консервативного звена (пример №) не обладает свойством автоматического поддержания амплитуды колебаний, возьмем его за неизменяемую часть синтезируемой динамической системы.

Таким образом, исходная динамическая система, если рассматривать как варьируемый коэффициент имеет свойство обеспечивать управление частотой колебаний, но амплитуда остается неуправляемой и зависит от конкретного ее состояния, в которое она попадает в процессе движения как под действием внутренних, так и внешних возмущений.

Поэтому:

\x2 - -a2 x1 + u2

/j - R - x1 - x

Tj + - 0

- 2x1 x2 + 2x2a xy - 2x2uj + R - xy - x2 - 0

2Tx\u + 2Txy2M2 - R2 - x2 - x2 - 2Txyx2 + 2Tx2xxco2 + 2Tx2w2

u -

x2 - x2 - 2Txyx2 + 2Tx2xxco2

В случае произвольной A, необходимо перейти к новому базису (надтреугольной форме), во избежание дифференцирования управления.



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19] [стр.20]