Из разрешимости проблемы эквивалентности в классе M1 вытекает, что для любого автомата M из этого класса можно найти множество эквивалентных ему автоматов с минимальным числом вершин следующим образом.

Пусть 1 - число вершин автомата M. Очевидно, существует лишь конечное (с точностью до обозначений состояний и магазинных символов) число магазинных автоматов из M1 над тем же алфавитом и с числом вершин, не превосходящим 1. Построив множество всех таких автоматов, нужно выбрать (с помощью алгоритма 5) среди них автоматы, эквивалентные автомату M. Среди этих автоматов остается найти те, у которых число вершин минимально.

Заметим, что аналогичным образом можно минимизировать число дуг автомата.

ЛИТЕРАТУРА

1.Анисимов А.В. Синтаксические свойства рекурсивных схем программ Кибернетика. 1977. N 3. С. 51-59.

2.Арбиб М.А., редактор. Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп. М.: Статистика. 1975. 335 с.

3.Бурова Н.К., Станевичене Л.И., Станевичюс А.И.А., Шкляр П.Э. Система линейного программирования ЛП/БЭСМ6 : Гос. фонд алгоритмов и программ СССР. Рег. номер ВНТИЦ ПОО6463 от 1 июля 1983 г. Алгоритмы и программы : Информационный бюллетень. 1983. N 5 (56). С. 23.

4.Вылиток А.А. О построении графа магазинного автомата Вестн. Моск.

ун та. Сер. 15. 1996. N 3. С. 68-73.

5.Вылиток А.А. Магазинные автоматы и характеризация регулярных языков. Канд. дисс. М., МГУ. 1998.

6.Вылиток А.А., Станевичене Л.И., Чернцов И.В. Эграфы в теории магазинных автоматов. М., 1996. 64 с. Деп. в ВИНИТИ РАН 23.12.96, N 3730В96.

7.Гладкий А.В. Некоторые алгоритмические проблемы для КС грамматик Алгебра и логика. 1965(а). Т. 4. N 1. C. 3-13.

8.Гладкий А.В. Алгоритмическая нераспознаваемость существенной неопреде -ленности КС языков Алгебра и логика. 1965(б). Т. 4. N 4. C. 53-64.

9.Гладкий А.В. Формальные грамматики и языки. М., 1973.

10.Гончарова Л.И. Система СНОБОЛА-БЭСМ6 ЖВМ и МФ. 1971. Т. 11.

N 6. С. 1544-1552.

11.Гончарова Л.И. Система для обработки строк СНОБОЛ А-БЭСМ 6. Канд.

дисс. М., ВЦ АН СССР. 1972.

12.Гончарова Л.И. Приоритетный анализ и контекстные условия ЖВМ и

МФ. 1975. Т. 15. N 3. С. 719-727.

13.Гончарова Л.И., Станевичюс А.И.А. ЛП язык Алгоритмы и алгоритми ческие языки. 1971. Вып. 5. С. 94-104.

14.Диковский А.Я. Густота - мера сложности вывода в контекстносвободной грамматике Проблемы передачи информации. 1972(а). Т. 8. Вып. 2. С.

92-105.

15.Диковский А.Я. Густота дерева вывода и активная емкость грамматики Проблемы передачи инфорации. 1972(б). Т. 8. Вып. 4.

16.Ершов А.П. Программирующая программа для быстродействующей электронной счетной машины. М., 1958.

17.Зубенко В.В. О конечно возвратных автоматах Докл. АН УССР. 1978.

Сер. А. N 3. С. 838-841.

18.Игнатов В.В. Расщепление грамматики и построение ЬР(1)анализатора Тез. докл. 3 Всес. конф. по автоматиз. производ. систем программир. Таллин.

1986. С. 23-25.

19.Игнатов В.В. Об одном методе построения ЬР(1)анализатора Вестн.

Моск. ун та. Сер. 15. 1987(а). N 1. С. 55-61.

20.Игнатов В.В. Построение ЬР(1)анализатора методом расщепления грамматики. Канд. дисс. М., МГУ. 1987(б).

21.Изимбетов Е.Т. Разработка программного обеспечения для анализа линейных производственных моделей. Канд. дисс. М., ВЦ АН СССР. 1988.

22.Кузнецова М.А., Ожиганов К.В., Сагинтаева С.Н., Станевичене Л.И. Преобразования магазинных автоматов. М., 1990. 33 с. Деп. в ВИНИТИ 26.11.90, N 5905В90.

23.Летичевский А.А. Об отношениях, представимых в pushdown автоматах Кибернетика. 1969. N 1. С. 1-9.

24.Мартыненко Б.К. Синтаксически управляемая обработка данных. Докт. дисс. С. Петербургский гос. ун т. С. Петербург. 1998.

25.Мейтус В.Ю. Детерминированные магазинные автоматы. Проблема эквивалентности. 1988. 43 с. Деп. в ВИНИТИ 03.06.88, N 4426 В88.

26.Мейтус В.Ю. Проблема эквивалентности строгих детерминированных мага зинных автоматов, действующих в реальном времени Кибернетика. 1989.

N 5. С. 14-25.

27.Мейтус В.Ю. Разрешимость проблемы эквивалентности детерминированных магазинных автоматов Кибернетика и системный анаализ. 1992. N 5. С. 20-45. (Английский перевод: Meitus V. Decidability of the equivalence problem for deterministic pushdownautomata Cybernetics and System Analysis. 1993. V. 28. P. 672-690.)

28.Мельников Б.Ф. Об одном методе исследования языков и языков специального вида. М., 1989. 65 с. Деп. в ВИНИТИ 19.07.89, N 4774 В89.

29.Мельников Б.Ф. Метод исследования бесконечных итерациий слов. Канд. дисс. М., МГУ. 1990.

30.Миронова И.В. Языковые и программные средства постановки задач в системах линейного программирования. Канд. дисс. М., ВЦ РАН. 1992.

31.Миронова И.В., Станевичене Л.И. Применение приоритетных С(1,1) грамматик для описания детерминированных языков ЖВМ и МФ. 1982.

Т. 22. N 5. С. 1227-1236.

32.Непомнящая А.Ш. Проблема эквивалентности для обобщения LL(k)-грамматик Программирование. 1981. N 5. С. 3-10.

33.Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика. М.: Мир. 1980. 476 с.

34.Романовский В.Ю. Проблема эквивалентности для строгих детерминирован ных МП автоматов, действующих в реальное время Кибернетика. 1980. N

5. С. 49-59.

35.Романовский В.Ю. Проблема эквивалентности детерминированных МП автоматов, действующих в реальное время Кибернетика. 1986. N 2. С.

36.Станевичене Л.И. Об одном алгоритме построения ограниченно контекстных

анализаторов ЖВМ и МФ. 1976. Т. 16. N 5. С. 1283-1292.

37.Станевичене Л.И. Синтаксический анализ формальных языков. М., 1978.

38.Станевичене Л.И. Лекции по LR(k)анализу. М., 1983.

39.Станевичене Л.И. Вопросы теории синтаксического анализа формальных

языков. М., 1984.

40.Станевичене Л.И. Средства исследования бесконтекстных языков. М.,

1987(а).