|
||||||||||||||||||||||||||||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[51] При равномерном разбиении отрезка [a, b] на "N" малых отрезков (интервалов) необходимо определять значения функции "f(x;)" в "M" точках внутри отрезка [a, b]. Метод прямоугольников основан на интерполяции функции на малом отрезке постоянным значением. Кривую f(x) на каждом малом интервале "h" заменяют горизонтальной линией, пересекающей кривую в середине отрезка, при этом M=N. Интеграл вычисляется по формуле: Si = fi * h; - на одном отрезке. S =( f1 + f2 + ... + fM )*h; - на M отрезках. Здесь fi = f(xi); h = (b-a)/N; x± = a - h/2 + h*i; i = 1, 2, . . . , a x1 x2 x3 b Xa x1 x2 b Xa x1 x2 x3 b Xa x1 x2 x3 x4 x5 b X Метод трапеций состоит в том, что кривую f(x) на каждом малом интервале "h" заменяют отрезком прямой, соединяющим точки кривой f(x) на краях этого интервала, при этом M=N- 1. Интеграл вычисляется по формуле: S1 =((fa + fb)/2)* h; - на одном отрезке. S = ((fa + fb)/2 + fi + f2 + ... + fM )*h; - на N отрезках. Здесь fi = f(xi); h = (b-a)/N; Xi = a + h*i; i = 1, 2, . . . , M. Метод Симпсона основан на интерполяции функции на малом отрезке квадратичной параболой, проходящей через крайние и среднюю точки кривой f(x). При этом M=2*N-1, а интеграл вычисляется по формуле: S1 =((fa + 4*f1 + fb)/3)* h - на одном отрезке. S=(fa+fb+ 2*(f2+f4+...+fM-2)+ 4*(f1+f3+...+fM-1))*h/3; - на N отрезках. Здесь fi = f(Xi); h = (b-a)/(2*N); Xi = a + h*i; i = 1, 2, . . . , M. Метод "трех восьмых" основан на интерполяции функции на малом отрезке кубической параболой, проходящей через крайние и две равноотстоящие по "x" точки кривой f(x). При этом M=3*N- 1, а интеграл вычисляется по формуле: S1 =((fa + 3*(f1+f2) + fb)*3/8)* h - на одном отрезке. S = (fa+fb+ 2*(f3+f6+...+fM-3)+ 3*(f1+f2+...+fM-1))*3*h/8; - на N отрезках. Здесь fi = f(xi); h = (b-a)/(3*N); xi = a + h*i; i = 1, 2, . . . , M. Операторы для вычисления интеграла в этом случае имеют вид: m:= 3*n-1; h:= (b-a)/(3*n); s:= f(a) + f(b); for i:=1 to m do begin x:= a+h*i; if i mod 3 = 0 then S:= S+2*f(x) else S:= S+3*f(x) end; S:= 3/8*S*h; Отметим, что методы прямоугольников и трапеций точны для многочленов первой степени, формулы Симпсона и "трех восьмых" - для многочленов третьей степени. Практическое задание N 2. 31 1.Рассчитать определенные интегралы с заданной погрешностью двух последовательных приближений от функций: f(x) = sin(x); на интервале [0. . pi], и f(x) = cos(x); на интервале [pi/2 . . pi/2]. Сравнить результат с точным значением интеграла от функции. 2.Показать на примерах точность квадратурных формул при n=1. Например: метод прямоугольников и трапеций для f( x) = x+5; на интервале [ 1. . 3], формулы Симпсона и "трех восьмых" - для f( x) = x3/4 + 1; на интервале [ 0. . 4]. Можно построить квадратурные формулы, точные для многочленов k -ой степени. С помощью замены переменных x= (b-a)*u/2 + (a+b)/2; и V(u) = (b-a)*f(x)/2; получаем: S = j f(x)*dx = j V(u)du = A1*V1 + A2*V2 + A3*V3 + ... + Am*Vm ; где Vi = V(ui); Такого вида формулы получены Чебышевым и Гауссом. Для различных значений "M" (числа точек интегрирования) приводятся таблицы данных для коэффициентов "Ai" и аргументов "ui". В формуле Чебышева A1=A2=A3=... =AM=2/M. Формула Чебышева точна для многочленов M - ой степени (при четных M - для многочленов M+1 - ой степени), формула Гаусса - для многочленов 2*M-1 -ой степени. Приведем данные для M=3 и M=6.
Метод интегрирования, основанный на представлении подынтегральной функции в виде сходящегося ряда, применяется при расчете интегралов, не выражающихся через элементарные функции. Рассмотрим пример вычисления интеграла: S= j e-X dx= x- x3/(3*1!)+ ...+ (-1)k*x(2*k+1)/((2*k+1)*k!); k=0,1,2,... При интегрировании может использоваться формула: S = j f(x)*dx = j f(x)*dx - j f(x)*dx; 1.Составить процедуры расчета определенных интегралов по формулам Чебышева и Гаусса для заданного числа точек интегрирования. Рассчитать численными методами интеграл от функций: f( x) = sin( x); на интервале [ 0. . pi ] и f( x) = cos( x); на интервале [-pi/2 . . pi/2 ] при M=6. Сравнить результат с точным значением и вывести значение относительной погрешности. Провести расчет с разбиением интервала N>1. 2.Показать на примерах точность квадратурных формул при M=3 и при M=6. Например: по формуле Чебышева для f(x)= x3/4 + 1; и f(x)= x7/8 + 5; по формуле Гаусса для f(x)= x5+3; и f(x)= x11/18 + 5; на интервале [1. . 3]. Функцию можно задать в виде: function f(x:real):real; begin f:=exp(k*ln(x))+c end; 3.Рассчитать интегралы от функций f( x) = sin( x)/ x; и f( x) = (1 - cos( x))/ x, применяя разложение тригонометрической функции в ряд (см. стр. ). Рассчитать интегралы на интервале [ pi/2 . . pi ] для числа членов ряда от 1 до 8 и сравнить с данными расчета по формуле Гаусса при M=6. 2. 5. 4. Сортировка одномерных массивов Сортировка заключается в перестановке элементов массива в порядке возрастания или убывания их значений. Методы сортировки основаны на сравнении элементов массива в проверяемой части и перестановке наибольшего, либо наименьшего элемента в начало, либо в конец этой части массива. Процесс перестановок повторяется до полного упорядочения значений элементов массива. Известно несколько методов сортировки, обладающих различной эффективностью при решении конкретных задач. Пусть заданы значения элементов массива "X". Приведем алгоритмы и блоки операторов, выполняющие некоторые наиболее распространенные методы сортировки. Схемы перестановок при сортировках по возрастанию. (упорядоченные элементы выделены) x1 xM x1 x2 xi xi+ 1 Сортировка выбором Сортировка обменом x1 x2 xj xi xN Сортировка вставками Сортировка выбором основана на определении наибольшего (наименьшего) элемента, который переносится в начало или конец массива в зависимости от вида сортировки ( по возрастанию или по убыванию). Затем эта процедура применяется ко всем оставшимся элементам, кроме уже перемещенных элементов, всего ( N- 1 ) раз. Приведем пример операторов для сортировки элементов массива "Х" по возрастанию: for j: = 1 to N-1 do begin{ цикл по числу "проходов" } k:= N-j + 1; { k - номер последнего элемента в проверяемой части массива } m:= k;{ m - номер элемента с наибольшим значением } for i:= 1 to N-j do {цикл сравнения элементов в оставшейся части массива} if x[i] > x[m] then m: = i;{ запоминаем значение "m" } b:= x[k]; x[k]:= x[m]; x[m]:= b{ переставляем элементы } |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||||||||||||||||||||||||||||