|
||||||||||||||||||||||||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[50] При следующем приближении вычисляется Y = F(x), YA = F(A) и полагается A=X, если знак функции на половине отрезка [A, x] не меняется, иначе B=x. Далее корень ищется на том отрезке, где функция меняет знак. Процесс прекращается при достижении требуемой точности. Если на исследуемом интервале [A1, B1] функция имеет несколько корней x1[1. . m], то для их нахождения можно разбить этот интервал на "N" малых интервалов и выбрать из них те, где функция меняет знак. Здесь полагается, что на каждом малом интервале функция имеет не более одного корня. Затем следует на каждом выбранном малом интервале применить метод дихотомии или секущих: dx:= (b1-a1)/N;{ длина отрезков } m:= 0{ счетчик корней } for k:= 1 to N do begin a:= a1+(k-1)*dx; b:= a+dx; if SGN(F(a))* SGN(F(b) <= 0 then begin m:= m+1; REPEAT << метод дихотомии >> UNTIL (ABS(b-a)< E) OR (ABS(F(x)) < E1); x1[m]:= x;{ корень номер m } Практическое задание N 2. 28 1. Рассчитать методом дихотомии, либо секущих корней уравнения F(x) = 0. Определить количество итераций, для расчета корня с погрешностью < 0. 0001.
В общем случае уравнение F(x) = 0 решается итерационными методами. Метод итераций (повторений) основан на расчете значения переменной по рекуррентным формулам. Общая итерационная формула имеет вид: xi = Fi (xi-1); где i = 1, 2, . . . , m;x0 - начальное приближение. Для сходимости итерационной схемы должно выполняться условие: dFi(x)/dx< 1; В случае линейной итерационной схемы xi = xi-1 - Ki-1*F(xi-1); Коэффициент Ki-1 зависит от выбранной схемы и может существенно повлиять на количество итераций, необходимых для получения решения с заданной точностью. Получим итерационную формулу для расчета корня из числа "a", т. е. x= Va; (x- Va)2 = x2 - 2*x* Va + a =0; откуда Va = (x + a/x)/2; где a > 0. полагая Va = x; и x = x1-i; получаем: = (x1-i + a/x1-i)/2; В более общем виде для x = Va;x± = ((n-1)*xi-:L + a/(xi-:L)(n-1))/n; Практическое задание N 2. 29 Составить функцию 1 1. Итерационного расчета корня n-ой степени из положительного числа "a". 1 2. Итерационного расчета корня уравнения: x= Ln(A+x); при x>0; A>1; 1 3. Итерационного расчета корня уравнения: x= Arctg(x); при x<>0; 2. 5. 2. Аппроксимация по методу наименьших квадратов Пусть для некоторых значений аргумента "х*" известны значения "yi". Функция "Y", значения которой Y(x*) можно использовать вместо "у*", называется аппроксимирующей функцией. Как правило, аппроксимация применяется для получения функциональной зависимости, описывающей экспериментально полученные значения "у*" при различных "хД Рассмотрим разработанный Гауссом метод наименьших квадратов, при котором получается наилучшее приближение функции Y(x*) к значениям у*. Метод заключается в аппроксимации "N" значений "у*" полиномом степени "m": Y(x) = A0 + A1 * x + A2 * x2 + . . . + Am * xm для которого сумма квадратов отклонений = Y(x*)-y* минимальна. Коэффициенты A0, A1, A2, . . . , Am находятся при решении системы уравнений: <3S/dAo=0; <3S/dAi=0; <3S/dA2=0; . . . <3S/dAm=0; где S = D12 + D22 + D32 + . . . + Dn2; В случае аппроксимации линейной функцией Y(x)= A0 + A1*x; для определения коэффициентов A0 и A1 необходимо решить систему двух уравнений: N*Ao + [X]*Ai = [Y];[X]*Ao + [X2]*Ai = [XY]; где [X]= x1 + x2 + x3 + ... + xN; [X2]= x12 + x22 + x32 + ... + xN2; [Y]= У1 + Y2 + Уз + ... + Yn; [XY]= x1*y1+ x2*y2+ x3*y3+...+ xN*yN; Решая систему, получаем: Ao = ([XY]*[X]-[Y]*[X2])/([X]*[X] - N *[X2]); A1 = ([X] *[Y]-[XY]*N) /([X]*[X] - N *[X2]); 1. Составить процедуру линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов массива значений, полученных экспериментально в шести сериях по 10 замеров согласно зависимости: 1. 1. yi= A + B*xi + 0. 5-Random; где A=10; B=3; C=2; xi=8*i; 1. 2. yi= A + sin(xi)*Random; где A=15; xi=i;где i=1, 2, . . . , 6. Нарисовать график функции Y(x) = A0 + A1*x; и экспериментальные точки yi. 2. 5. 3. Численный расчет интегралов Вычисление определенного интеграла исторически обусловлено задачей расчета площадей различных фигур. Согласно "теореме о среднем" определенный интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке "xi" этого отрезка: S = j f(x)*dx =(b-a)*f(xi); a <= xi <= b, a xi b где a и b - верхний и нижний пределы интегрирования. Таким образом, определенный интеграл равен площади прямоугольника длиной "b-a" и высотой "f(xi)". Здесь значение xi, а значит и f(xi) если отрезок интегрирования разбить на много малых отрезков "dxi", функции f(xi) можно принять постоянным, то с основанием неизвестно. Однако, в которых значение S = j f(x)*dx = f(x1)*dx1 + f(x2)*dx2 + f(x3)*dx3 + + f(xN)*dxN; где dx1 + dx2 + dx3 + . . . + dxN = b - a; Вычисление определенного интеграла по приведенной выше формуле называется численным интегрированием. Численное интегрирование применяют при решении различных задач, например: при определении площадей сложных геометрических фигур, определении работы сил, расчете длины траектории точки и в других случаях, когда подынтегральная функция "ДхУзадана по точкам, имеет сложное аналитическое выражение или ее первообразная не определяется аналитически. Сущность численных методов интегрирования состоит в различной замене (интерполяции) сложной подынтегральной функции на малых отрезках простой функцией, либо в представлении подынтегральной функции в виде сходящегося бесконечного ряда. Рассмотрим методы численного интегрирования, основанные на интерполяции подынтегральной функции на малых отрезках равной длины различными видами функций: постоянной, линейной, квадратичной и кубической. Формулы численного интегрирования, получаемые при различных интерполяциях подынтегральной функции, называются квадратурными. |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||||||||||||||||||||||||