Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[43]

e = p/R0-1 - эксцентриситет эллипса,

e<1 - эллипс, e=1 - парабола, e>1 - гипербола.

Ro - начальное расстояние от спутника до центра планеты,

Rz - радиус планеты, g - ускорение свободного падения при r=Rz,

V0 - начальная скорость спутника при r=R0.

Практическое задание N 2. 13

1.Построить траекторию движения спутника при Ro=2*Rz, изменяя "e": 0 <e< 1 с шагом 0. 25, ( 0 <=fi<= 2*Pi). Rz=6370000, м, g=9. 81, м/с2

2.Построить траекторию движения спутника при R0=Rz изменяя "e": 1 <=e<= 2 с шагом

0. 25, (-0. 85*Pi/ Ve <=fi<= 0. 85*Pi/ Ve.

Примечание к п. п. 1, 2: вывести на экран начальную скорость спутника V0 и сравнить с первой космической W1=Rz* V(g/R0); и со второй космической W2=W1*V2.

Рассмотрим уравнения, описывающие прямолинейные колебания точки около неподвижного центра.

Свободные колебания точки происходящие под действием сил упругости без учета сопротивления среды называются гармоническими и описываются уравнением:

1лллллллН!] -i-П-► X

X = A * sin(k*t + fi);

где X - координата точки, отсчитываемая от положения равновесия, A - амплитуда, k - круговая частота, fi - начальная фаза колебаний. t - параметр времени. Период колебаний tn = 2*Pi/k;

A = V(X02 + V02/k2); tg(fi) = k*X0/V0;k = V (C/M)

где X0, V0 - начальные координаты и скорость точки при t=0, C - жесткость пружины, M - масса точки.

В случае действия небольшой силы сопротивления, пропорциональной скорости движения точки, колебания называются затухающими и описываются уравнением:

X = A1 * e(-n*t) * sin(k1*t + fi1);при n < k;

где A1 = V(X02 + ((V0+n*X0)/k1)2); tg(fi1) = k1*X0/(V0+n*X0); k1 = V(k2 -n2); n=0.5*kc/M;kc - коэффициент сопротивления среды.

В случае действия на точку, совершающую колебания без сил сопротивления, гармонической возмущающей силы "F" с круговой частотой "p" колебания точки описываются уравнением:


X = A * sin(k*t+fi) + h/(k2-p2) * sin(p*t);

при p<>k.

При p=k (явление резонанса) уравнение движения точки имеет вид:

X = A * sin(k*t+fi) - h*t/(2*k) * cos(k*t);при p=k.

В случае действия на точку, совершающую колебания, сил сопротивления и гармонической возмущающей силы с круговой частотой "p" колебания точки описываются уравнением:

X = A1 * e(-n*t) * sin(k1*t+fi1) + B1 * sin(p*t+u); где B1 = h/V(k14 + 4*n2*p2); tg(u) = -2*n*p/k12; h=F/M;

Практическое задание N 2. 14

1. Построить зависимость изменения от времени "t" координаты "X" точки массой M=1, кг, колеблющейся на пружине жесткостью C=10, н/м, с начальными условиями Xo:=-0. 5, м; V0:=10, м/с; в случае:

Свободных колебаний точки без учета сил сопротивления, при различной жесткости пружины: C=10, н/м, C=5, н/м.

1 2. Свободных колебаний точки с учетом малой силы сопротивления, при различном сопротивлении среды: kc=0. 01; kc=0. 1; kc=1;

1 3. Вынужденных колебаний точки без учета сил сопротивления, при h=25, н/кг и различной частоте в случаях: p=0. 85*k; p=0. 5*k; p=0. 05*k; В случае p=k при h=1, н/кг; h=2, н/кг; h=3, н/кг;

1 4. Вынужденных колебаний точки с учетом силы сопротивления kc=0. 1, при h=25, н/кг и различной частоте p=0. 5*k; p=k; p=5*k;

В случае свободных прямолинейных колебаний точки, центр крепления которой движется по аналогичному гармоническому закону вдоль той же линии, уравнение движения точки имеет вид:

I l/WWW\ -□ X = A*sin(k1*t+fi1) + B*sin(k2*t+fi2);Ц

< >k2< »k

Здесь A, B - амплитуды, k1, k2 - круговые частоты, fi1, fi2 - начальные фазы колебаний точки.

В случае примерного равенства амплитуд (A и В) и частот ( k1 и k2), т. е. при значениях k1 - k2 << k1 результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое с переменной амплитудой и начальной фазой колебаний. Такой вид колебаний называется биениями. Частота биений равна "k1", а частота изменения амплитуды равна "k1-k2".


В случае свободных прямолинейных колебаний точки, происходящем в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, уравнения движения точки имеют вид:

X = A*sin(ki*t+fii); Y = B*sin(k2*t+fi2);

Траектория движения точки зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз колебаний. Рассмотрим различные случаи.

Случай ki = k2. В зависимости от разности начальных фаз dFi = fi2-fii получаем, при dFi=0, Pi, 2*Pi, . . . - колебания вдоль прямой, при dFi=Pi/2, 3*Pi/2, 5*Pi/2, . . . - колебания по эллиптической траектории (а при A=B - по окружности).

Случай k1 <> k2. При dFi = Pi /2 в зависимости от соотношения частот, получаем: при k1 = 2*k2 - колебания по параболической траектории, при k1 = p*k, k2 = q*k, (p и q -натуральные числа) - колебания по траекториям Лиссажу. Причем, при p - нечетных, а q -четных получаем незамкнутые кривые. При dFi не кратном Pi/2 получаются разнообразные кривые.

Практическое задание N 2. 15

1.Построить зависимость изменения координаты точки "X" от времени "t", при следующих значениях амплитуды: A = B = 10 (в случае биений) и A = 5, B = 15. Круговые частоты k1=10, k2=11, начальные фазы колебаний равны нулю. Параметр "t" изменять от нуля до 4*Pi / k1-k2.

2.Построить зависимость изменения координат точки "X" и "Y" от времени "t" в случае взаимно перпендикулярных колебаний, для различных случаев:

1) k1=k2=k, fi1=0, fi2=Pi/2; 2) k1=k*(1+0. 1*t), k2=k, dFi=0; 3) k1=2*k, k2=3*k, dFi=Pi/2; 4) k1=k, k2=2*k, dFi=Pi/2;

Значения амплитуд: A = 10, B = 20, круговая частота: k=100. Параметр "t" изменять от нуля с шагом 0. 01 *Pi/k до нажатия клавиши Enter.

Свободное движение точки (тела) часто можно представить в виде составного, полученного сложением нескольких движений. Например, пловец, переплывающий реку плывет прямо к противоположному берегу, а течение реки сносит его. Таким образом, абсолютное движение пловца относительно неподвижной системы отсчета состоит из движения вдоль и поперек реки. Пусть пловец движется со скоростью "V1", а скорость течения "Vp", тогда вектор абсолютной скорости V=V1+Vp. Направим ось "X" - вдоль реки (по течению), а ось "Y" - поперек реки. Проекции абсолютной скорости на оси координат: Vx=Vp, Vy=V1.

Пусть скорость течения реки постоянна, а пловец плывет с постоянным ускорением "A1", тогда траектория пловца имеет вид:

X = Vp*t;Y = V1*t + 0.5*A1*t2;Y /

где A1 = (V2- V1)/tn; - ускорение пловца,

tn= 2*H/(V2+V1); - время движения пловца, V1, V2 - начальная и конечная скорости пловца,



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19] [стр.20] [стр.21] [стр.22] [стр.23] [стр.24] [стр.25] [стр.26] [стр.27] [стр.28] [стр.29] [стр.30] [стр.31] [стр.32] [стр.33] [стр.34] [стр.35] [стр.36] [стр.37] [стр.38] [стр.39] [стр.40] [стр.41] [стр.42] [стр.43] [стр.44] [стр.45] [стр.46] [стр.47] [стр.48] [стр.49] [стр.50] [стр.51] [стр.52] [стр.53]