...). Если функция - None, то аналогично уже описанному используется функция идентичности, то есть из последовательности выбрасываются все нулевые или пустые элементы.

Например, список нечетных чисел от 2 до 15 можно получить так: filter(lambda x:x%2,range(2,16)

Как видно, лямбда-функции хорошо себя рекомендуют и тут. И только врожденная честность не позволяет нам утаить тот факт, что список нечетных чисел можно получить и проще, пользуясь третьим, необязательным параметром функции range ().

4. Цепочечные вычисления - reduceQ.

Функция reduce О производит цепочечные вычисления, многократно применяя данную функцию к каждому элементу, подставляя аккумулятор в качестве первого параметра, а сам элемент - в качестве второго. При этом она берет от двух до трех аргументов: функцию для вычисления и последовательность как обязательные и стартовое значение аккумулятора как необязательный. Например, факториал числа можно считать так:

fact=lambda n: reduce (lambda a,N:a*N,ranged,n+1) ,1L)

Стартовое значение в 1L необходимо для того, чтобы результат был длинным целым, иначе нельзя будет посчитать даже факториал 10.

Цепочечные вычисления идут слева направо. Например, при выполнении lambda х,у:х+у,ranged,5) порядок выполнения будет таков: (((1+2)+3)+4).

4.7 Поиск простых чисел

Пришла пора нам попробовать применить полученные знания о функциональном программировании. Итак, не боясь длинных выражений, будем помнить все приёмы. Попробуем написать лямбда-функцию, которая будет находить все простые числа, не превосходящие данного. Что такое простое число? Согласно определению, простое число не делится без остатка ни на какое другое число. Понятно, что нет смысла проверять делимость на числа, превышающие исходное. Напишем сначала функцию, составляющую список всех остатков от деления данного числа на другие: Z=lambda n:map(lambda a,b=n:b%a,range(2,n))

Если в этом списке есть хотя бы один ноль, это означает, что число п делится без остатка на какое-то другое число, то есть, что п - не простое. Построим функцию, возвращающую 1, если в данном ей списке нет нулей и 0 в противном случае:

Y=lambda 1:reduce(lambda c,d:c*d!=0,1,1)

Теперь Y(Z(n)) возвращает 1, если n - простое и 0 в противном случае. Половина дела уже сделана. Осталось реализовать перебор всех чисел из

какого-то промежутка, то есть построить отображение (тар) списка последовательных чисел в список нулей и единиц. В таком случае единицы будут стоять на местах, обозначающих номер простого числа. Будет лучше, если вместо единиц мы будем выдавать само число, тогда, удалив все нули и списка, мы получим список простых чисел без лишних усилий.

X=lambda m:map(lambda e:e*Y(Z(e)),range(2,m))

Ну, удалить нули для нас проще простого:

W=lambda k:filter(None,X(k))

Если вспомнить арифметику, то станет понятно, что делитель числа не может превышать его корня. Поэтому из соображений оптимизации по скорости Z можем изменить следующим образом:

Z=lambda n:map(lambda a,b=n:b°/0a,range(2,l+pow(n,0.5)))

Все, задание выполнено и, даже более того, выполнено оптимально. Если мы теперь подставим Z в Y, Y в X, а X в W, то сами ужаснемся результату наших усилий:

V=lambda k:filter(None,map(lambda e:e*reduce(lambda с,d:c*d!=0,map(lambda a,b=e:b%a,range(2,1+pow(e,0.5))),l),range(2,k)))

Для тех, кто любит создавать программы, которые невозможно прочесть кому-либо, кроме их создателя (да и ему это под силу только спустя день-два после написания), можно напомнить, что разные переменные из разных областей действия имён могут иметь одинаковые имена. Если это учесть (а у нас нигде не употребляется более двух имён параметров одновременно), то функция примет вид:

U=lambda x:filter(None,map(lambda x:x*reduce(lambda x,у:x*y!=0,map(lambda у,x=x:x°/„y,range(2,1+pow(e,0.5))),l),range(2,x)))

Потрясающе! Пользуйтесь приёмами функционального программирования, и ваши программы будут мутны и нечитаемы! А вообще, рассмотренный нами пример есть курьёз, хоть и вполне жизнеспособный, как правило, элементы функционального программирования у программистов на питоне так далеко не идут. Но игнорировать этот аппарат нельзя - слишком велика выгода от его применения, как в визуальном представлении алгоритмов, так и в скорости выполнения программ.

4.8 Подпрограммы как средство поднятия уровня абстракции

Рассмотрев различные виды функций и их применения, мы можем подвести итог. Подпрограммы являются чрезвычайно полезным инструментом, без которых невозможна реализация сколь-нибудь крупных проектов. Подпрограммы позволяют скрывать от проектировщика подробности реализации тех или иных мелких подзадач и дают сконцентрироваться на их композиции и решении больших задач путём собирания их из готовых решений подзадач. Подпрограммы дают возможность смены терминологии, её укрупнения. Например, при реализации межпрограммного взаимодействия по сети одни подпрограммы будут решать задачу пересылки серии байт в порт компьютера, другие будут пересылать целые массивы сложных строковых

данных с контролем целостности, пользуясь при этом первыми, третьи будут управлять работой удаленного компьютера и приложений на нём, посылая команды путём запуска других функций, четвертые подпрограммы будут позволять запросто работать на одном компьютере, при этом оперируя окном приложения с другого, пользуясь третьими подпрограммами. Всё это пришлось бы делать одновременно, если бы не было этого аппарата.

На практике дело обстоит куда лучше, для многих элементарных задач существуют уже написанные решения, поэтому программисту-разработчику достаточно только приспособить их для своих нужд, то есть использовать их в своих подпрограммах. Это называется повторным использованием кода и применяется очень широко. И этого не было бы без аппарата создания подпрограмм.

Подпрограммы позволяют создавать некий алгоритм решения проблемы и называть его одним именем, пользуясь этим именем позже, при составлении более сложных алгоритмов, и так далее. Сегодня мы заканчиваем первую часть курса, посвященную процедурному программированию. Следующая лекция и все следующие за ней будут рассказывать уже об объектном подходе, модели, позволяющей писать еще большие проекты, и делать это проще, чем поддерживание спецификации сотен тысяч мелких подпрограмм.