Рис. 0.6: Вставка - Красный предок, красный "дядя"

Рис. 0.7: Вставка - красный предок, черный "дядя"

Реализация работы с красно-черными деревьями на Си находится в разделе 4.7. Операторы typedef T, а также сравнивающие compLT и compEQ следует изменить так, чтобы они соответствовали данным, хранимым в узлах дерева. В каждом узле Node хранятся указатели left, right на двух потомков и parent на предка. Цвет узла хранится в поле color и может быть либо RED, либо BLACK. Собственно данные хранятся в поле data. Все листья дерева являются "сторожевыми" (sentinel), что сильно упрощает коды. Узел root является корнем дерева и в самом начале является сторожевым.

Функция insertNode запрашивает память под новый узел, устанавливает нужные значения его полей и вставляет в дерево. Соответственно, она вызывает insertFixup, которая следит за сохранением красно-черных свойств. Функция deleteNode удаляет узел из дерева. Она вызывает deleteFixup, которая восстанавливает красно-черные свойства. Функция findNode ищет в дереве нужный узел.

3.4 Разделенные списки

Разделенные списки - это связные списки, которые позволяют вам прыгнуть (skip) к нужному элементу. Это позволяет преодолеть ограничения последовательного поиска, являющегося основным источником неэффективного поиска в списках. В то же время вставка и удаление остаются сравнительно эффективными. Оценка среднего времени поиска в таких списках есть O(lg n). Для наихудшего случая оценкой является O(n), но худший случай крайне маловероятен. Отличное введение в разделенные списки вы найдете у Пью [5].

Идея, лежащая в основе разделенных списков, очень напоминает метод, используемый при поиске имен в адресной книжке. Чтобы найти имя, вы помечаете буквой страницу, откуда начинаются имена, начинающиеся с этой буквы. На рис. 3.8, например, самый верхний список представляет обычный односвязный список. Добавив один "уровень" ссылок, мы ускорим поиск. Сначала мы пойдем по ссылкам уровня 1, затем, когда дойдем по нужного отрезка списка, пойдем по ссылкам нулевого уровня.

Эта простая идея может быть расширена - мы можем добавить нужное число уровней. Внизу на рис. 3.8 мы видим второй уровень, который позволяет двигаться еще быстрее первого. При поиске элемента мы двигаемся по этому уровню, пока не дойдем до нужного отрезка списка. Затем мы еще уменьшаем интервал неопределенности, двигаясь по ссылкам 1-го уровня. Лишь после этого мы проходим по ссылкам 0-го уровня.

Вставляя узел, нам понадобится определить количество исходящих от него ссылок. Эта проблема легче всего решается с использованием случайного механизма: при добавлении нового узла мы "бросаем монету", чтобы определить, нужно ли добавлять еще слой. Например, мы можем добавлять очередные слои до тех пор, пока выпадает "решка". Если реализован только один уровень, мы имеем дело фактически с обычным списком и время поиска есть O(n). Однако, если имеется достаточное число уровней, разделенный список можно считать деревом с корнем на высшем уровне, а для дерева время поиска есть O(lg n).

Поскольку реализация разделенных списков включает в себя случайный процесс, для времени поиска в них устанавливаются вероятностные границы. При обычных условиях эти границы довольно узки. Например, когда мы ищем элемент в списке из 1000 узлов, вероятность того, что время поиска окажется в 5 раз больше среднего, можно оценить как 1/ 1,000,000,000,000,000,000[5].