Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[7]

Размерность матрицы В {(b - q + 1) х b }. Строки матрицы соответствуют контурам, столбцы - ветвям.

Коэффициенты матрицы B:

Г+1, если ветвь j принадлежит контуру i и направлена по его обходу,

- 1, если ветвь j принадлежит контуру i и направлена против обхода, 0, если ветвь j не принадлежит контуру i.

На рис. 3.3 представлено одно из возможных деревьев графа рис. 3.2 (пунктирные линии - дополнительные ветви). Главные контура I, II, III включают только одну дополнительную ветвь и направление обхода контура совпадает с положительным направлением тока этой ветви.

Матрица главных контуров В имеет вид

дерева связи

Рис. 3. 3

Ветви -

"-11

0"

где блоки A т

Контуры Т

Полезно при составлении матриц А и В первыми включать ветви дерева, а затем ветви - связи. Структура матриц приобретает блочный вид

A = [Aт AL], B = [BT 1],

и Bт соответствует ветвям дерева, блок AL дополнительным ветвям, 1 - единичная матрица.

Если порядок следования ветвей в матрицах А и В одинаков, то для одного и того же графа

A BT = 0; BAT = 0.

Здесь A т и B т транспонированные матрицы.

Матрицы источников э. д. с. и тока ветвей. Е - столбцевая матрица э. д. с. ветвей. Размерность Е {Ьх 1}. Коэффициенты матрицы Е:

\+ e, если направления стрелок э. д. с. е и тока i ветви j совпадают,

- e, если направления стрелок э. д. с. е и тока i ветви j не совпадают,

0, если э. д. с. е в ветви j отсутствует.


J - столбцевая матрица источников тока ветвей. Размерность J [bx 1}. Коэффициенты матрицы J

\+ J, если направление токов J источника и i ветви j как на рис.2.2,

- J, если направление токов J источника и i ветви j не как на рис.2.2,

0, если источник тока J в ветви j отсутствует.

Матричные уравнения элементов (в случае резистивных элементов ветвей) имеют вид

I = G ь U; U = R ь I,

где I и U - столбцевые матрицы токов i и напряжений u элементов ветви j, Gb и Rb квадратные матрицы, размерностью [ bx b}. Элементы этих матриц

gj •k=j R JRj •k=j o, k ф j • Rk j 1

0, k ф j

Математическая модель электрической цепи в матричной форме записи приобретает вид

-1b +1 - J = 0;<- 1- й закон Кирхгофа,

- U b + U = E; 2- й закон Кирхгофа,

I = G b U; U = R b I, уравнения элементов.

Исходными для вывода узловых уравнений являются уравнения первого закона Кирхгофа для обобщенных ветвей

A I b = 0.

Если определить матрицу напряжений узел - базисный узел как столбце-вую матрицу U и0 размерностью {(q -1) x 1}, то в узловом уравнение

GnnU n 0 = J nn

квадратная матрица узловых проводимостей определяется

Gnn = A Gb A T ,

а столбцевая матрица задающих токов -

J nn =- A G bE + A J. Решение уравнения определяет матрицу узловых напряжений

U n 0 = G nn J nn .

Напряжения обобщенных ветвей и элементов ветвей

U b = AT U n 0, U = U b + E Токи элементов и обобщенных ветвей

I = G b U, I b = I - J.

Исходными для вывода контурных уравнений являются уравнения второго закона Кирхгофа для обобщенных ветвей

B U b = 0.


Определив матрицу главных контурных токов как столбцевую матрицу Inn размерностью {(b - q + 1) х 1} токов дополнительных ветвей дерева, матрицы известных величин в контурных уравнениях

RI = E

nn nnnn

определяются по выражениям

R nn = B R bB T, Enn = -B RbJ + B E

Решение уравнения

I = R -1 E

nnnn nn

определяет матрицу контурных токов. Далее рассчитываются токи обобщенных ветвей

I ь = BT +1 nn

токи и напряжения элементов

I = Ib + J, U = R b I

и напряжения обобщенных ветвей

U = U - E.

3. 2. Решение типовых задач

Задача 3.1

Для цепи со схемой рис. 3.4 найти токи ветвей. Параметра элементов: R1 = 10 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 20 Ом; R4 = 16 Ом; R5 = 75 Ом; R6 = 60 Ом; Ех = 150 В; Е4 = 300 В; Е5 = 80 В; J = 4,5 A; J3 = 5 A; Jb = 3 A.

Решение

Определим положительные направления токов, как на рис. 3.4. За базисный принимаем узел 0. Матрица инциденций

111 0 0 0

0 -1 0 -11 0 -1 001 0 -1

1»-[

-1 2

Рис. 3.4

Топологические матрицы э. д. с и токов источников и проводимостей элементов ветвей:



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8]