 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[5]
j - E - U1 . T - UL; . = U1 - U 2
Подставляем эти выражения в уравнения по первому закону Кирхгофа, получаем узловые уравнения:
1 -а 1 1
R1 R2 R3
v,
- U 20 - - (1 -а);
R3 R1 I
Из уравнений имеем:
1 -а 1 1
1 - + -
R2 R3
1 1 \т
--1- U20 -а
R3 R г20 ri
R3 R3 R1
(1 -а); J22-а
Следует обратить внимание, что в схеме замещения цепи с зависимым источником G12 Ф G21, а каноническую форму узловых уравнений непосредственно по
виду схемы без определения неких дополнительных правил получить нельзя. Записываем полученные уравнения в матричной форме g I - j
матрица узловых проводимостей, J
L J22 J
матрица узловых токов, I n0
матрица узловых напряжений.
Решение матричного узлового уравнения имеет вид U - G-1J
n0nn nn •
Подставляем численные значения, получаем: G = " 0,052 - 2,128 -10- 3 nn = L2,191 -10-3 4,088 -10-3 "0,231"
U n0 = L5,157 откуда
1,136 -10-3
Правильность решения проверяем балансом мощностей. Мощность, рассеиваемая в резисторах и зависимом источнике тока:
Рпот - 0,108 Вт; Мощность источника E - U1
Рпот-Ри
пот и
(U1 -U2);
Рист - E
- 0,108 Вт.
задача решена верно.
Задача. 2.4
На рис. 2.7 представлена схема замещения разветвленной электрической цепи. Рассчитать токи ветвей методом узловых напряжений. Параметры резисторов: R1 - 100 Ом; R2 - 130 Ом; R3 - 43 Ом; R4 - 75 Ом; R5 - 91 Ом; R6 - 110 Ом; R7 - 200 Ом. Источники: Е1 - 15 В; Е5 - 24 В; Е7 - 8 В; J6 - 0,2 А; J7 - 0,1 А. Проверить выполнение баланса мощностей.
R3 L l
Рис. 2.7
Решение.
В схеме q - 4 узлов. По методу узловых напряжений необходимо составить три уравнения. Положительные направления токов в ветвях указаны на рис. 2.7. Каноническая форма записи узловых уравнений имеет вид
G12U20
G13U30
G21U10 + G22U20 G23U30 - J22 ,
G32U20 + G33U30 - J33?
1 1 1
+ - + -; G22
R1 R2 R5
= - + - + - + - + -; G33
R1 R2 R3 R4 R6
13 ~~ G31 = 0 ; G23 = G32 = D + D
R3 R4
собственные, G12 = G21
щие проводимости, J11 токи.
Матричная форма записи узловых уравнений имеет вид
- + - + -
R3 R4 R7
r + -l; G
r1 r5
E5 ; j = E1 = j E7
узловые
" G32 |
v J33 j |
GnnUn0 = Jnn •
Решение этого уравнения
U n 0 =
Уравнения для расчета токов ветвей:
E1 U20 + U10
U30 - U
E5 + U10 j = U20 . j
R7 6 = r6; 1
E7 + U30 r7
Баланс мощностей:
- мощность PR, рассеиваемая резисторами,
мощность, генерируемая источниками,
Для численного решения воспользуемся математическим пакетом MathCAD.
R1 =100 R2 := 130 R3 = 43 R4 = 75 R5 = 91 R6 = 110<- Присвоение перемен-
R7 = 200 E1 =15 E5 = 24 E7 := 8 J6 := 0.2 J7 := 0.1ным заданных условием
11111111задачи величин
G11 := - н--н--G22 := - н--н--н--н--nг
R1 R2 R5R1 R2 R3 R4 R6<~ Расчет собственных и
11111общих проводимостей
G33 := - + - +-G12: =- 4-- G21 := G12
R3 R4 R7 R1 R2 11