Получаем уравнения для расчета неизвестных узловых напряжений: 10 - 0,01U20

0,015U10 - 0,01U20 = 0,5 + 5 -10-3 -15;

- 0,015U10 + 0,026U20 = 8 -10-3 -15.

Решив эти уравнения, найдем узловые напряжения:

U10 = 55,7 В; U20 = 26,03 В. Токи ветвей:

I = uk, - U 30 == 0,2 А;

1R1 200

I = U10 - U 20 = 55,7 - 26,03 = 03 А

2R2100

I = U 20 - U30 = 26,03 -15 = 0,09 А;

3R3 1 25

I = Щ. = 2Ш = 0 а.

4R4 125

Ток I в ветви с источником э. д. с. Е определяем из уравнения Кирхгофа для узла 3. Имеем

I = -11 -13 = -0,2 - 0,09 = -0,29 А.

Рассчитываем баланс мощностей. Мощность источников

Рист = U10 J + EI = 55,7 - 0,5 +15 - (-0,29) = 23,47 Вт. Мощность, рассеиваемая в резисторах

Рн = Ii -1 +12 -2 +132-3 +142 -4 =

= 0,22 - 200 + 0,32 -100 + 0,092 -125 + 0,212 -125 = 23,47 Вт. Получаем Рист = Рн, баланс мощностей выполняется.

Программа расчета в пакете Mathcad.

R1 = 200 R2 := 100 R3 = 125 R4 = R3 E = 15 J = 0.5<- Исходные данные.

G11 = - н--G22 = - н--н--„

R1 R2R2 R3 R4Определение и расчет соб-

111ственных и общих проводи-

G12 := - G21 = G12 G13 := - G23 = -мостей

R2R1R3мостей.

G11 =0.015 G22= 0.026 G12 = 0.01 G13=5-1(f3 G23 =810~3

/U10V /G11 ~G12\ /G13\Расчет матрицы узловых

\U20/ \-G21 G22 / \ G23E /напряжений.

U10 = 55.69 U20 =26.03 U10- U30

U20-U30

R3 I1 - I3

I1 =0.2 I2 : =

U30 := E U30

U1 0 U20

I3 = 0.09

I2 = 0.3

I4 = 0.21

= U10J-hEI Pej =23.47 I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 Pn =23.47

<- Расчет токов ветвей.

Расчет баланса мощностей.

<- Мощность источника. <- Мощность нагрузок.

Задача. 2. 3

Найти токи ветвей в цепи со схемой замещения рис. 2.5. Параметры ветвей: R1 = 11 0 Ом; R2 = 91 Ом; R = 47 Ом; E = 100 B; J = 1 A.

Проверить решение, составив баланс мощностей.

Решение

Определяем положительные направления токов. В схеме цепи три независимых узла. Приняв в качестве базисного узел 0, получаем

U20 = E = 100 В. Записываем уравнения для расчета напряжений узлов 1 и 3:

Рис. 2.5

G11U10 -G12U20 - G13U30 =

G31U10 G32U20 + G33U30 = J33 .

Собственные проводимости узлов 1 и 3:

1 1 1 1

R1 R 33 R2 R

Общие проводимости узлов 1- 2; 3 - 2; 1 1 ~ 1 ~ G31 = 0.

Узловые токи:

J11 = - J; J33 = J.

Подставляем численные значения, получаем: G11 =-+- = 0,0304 Ом-1; G33 1

110 + 47

91 + 47

0,0213 Ом-1; G32

0,0323 Ом-1;

0,0213 Ом-1;

J\\ - - 1; J33 - 1.

Узловые уравнения принимают вид: 0,0304U10 - 0,0213-100 - - 1;

0,0213-100 + 0,0323 U30 - 1, откуда

-1 + 2,13

U10 Токи ветвей:

37,17 В; U30 - +- 96,9 В.

/1 --10 - 0,3376 А; 12

E - U 30

0,0652 A; /4 -

E - U10 R

0,0323 - 1 ,3376 A;

1,0652 A.

/ - /3 + /2 - 1,4028 А.

Для проверки решения составляем уравнения баланса мощностей:

-мощность, рассеиваемая резисторами, PR - /2 R1 + /22 R + /32 R + /42 R2 - 200 Вт.

-мощность, генерируемая источниками, Рист - E/ + (U30 - U10 )J - 200 Вт.

Баланс мощностей выполняется.

Задача. 2.4

На рис. 2.6 представлена схема замещения электрической цепи, содержащая зависимый источник тока, управляемый током. Найти напряжение U2 на нагрузке

R, если R1 - 220 Ом; R2 - 20 Ом; R3 - 470 Ом; R - 510 Ом. Параметр а - 0,95

- коэффициент усиления по току, напряжение Е - 5 В.

Решение

-H "

Назначаем положительные направления токов. Уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2 имеют вид:

/1 + /2 + /3 + а/1 - 0;

Выражаем токи ветвей через напряжения U1 и U2 узлов 1 и 2 относительно узла 0. По закону Ома: