z4 = R4 = 820 Ом. Ветви R1 - L1 и С2 соединены параллельно, комплексное сопротивление

z 1 z 2

z 1 + z 2

125 - j273,6 = 300,8e~j65,4 Ом.

Ветви R3 - C3 и R4 соединены параллельно, комплексное сопротивление

324,5 - j70,78 = 332,18e-j37,5° Ом.

Комплексное сопротивление цепи

z = z 12 + z34 = 449,5 - j344,4 = 566,3e~j37,4° Ом.

566,3e -

j 37,4°

= 0,39ej 37,4° А.

Напряжения:

U12 = IZ12 = 116,86e ~j 28 В; U34 = IZ34 = 129,05ej 25 В.

Токи ветвей: U

I1 = = 0,46e~j97,2 А I2 = = 0,78ej62 А z1z2

I3 = U34 = 0,24ej45,6° а, I4

34 = 0,16ej 25

34 Программа расчета в пакете Mathcad приводится ниже.

<- Исходные данные.

R1 = 91 R3:=510 R4:= 820 X1 := 240 X2 := 150 X3 := 190 U:=220

rgd :=-

z1 = R1 +j X1 z1 =91 +240i z2:=-j -X2 z2=-150i z3

Z1 : = z1 Z1 256.67

Z2 : = z2

Z2 = 150

R3 - j X3 Z3 = z3 z3 =510 - 190i Z3 544.24 z4=R4 z4 = 820 z1. z2

ф 1 = rgdarg(z1) ф 1 =69.235 ф2 : = rgdarg(z2) ф 2 = -90 ф3 := rgdarg(z3) ф3 -20.43

<- Формула перевода из радиан в градусы.

<- Комплекс действующего значения приложенного напряжения

<- Расчет комплексных сопротивлений ветвей.

Z12 = z12 ф 12 = rgdarg(z12)

z12 =124.99 - 273.62i Z12 =300.8 ф 12 =-65.45

<- Расчет комплексных сопротивлений участков 1-2 и 3-4.

z34:= Z3z4 Z34 = z34 Ф34 = rgdarg(z34) z3 + z4

z34 = 324.55 - 70.78i Z34 =332.18 ф34 =-12.3 z:=z12-i-z34 ф := rgdarg(z) Z = z Z=566.3 z =449.54 - 344.4i ф = -37.46

I = i уi = rgdarg(i)

i = 0.31 +0.24i I =0.39 у i = 37.46 u12:=i-z12 U12: = u12 у2 := rgdarg(u12) u12 = 103.19 - 54.85i U12 = 116.86 у2=-27.99

u34:=iz34 U34:=u34 у4 := rgdarg(u34)

u34 =116.81 +54.85i U34 =129.05

у u34 =25.15

12=0.37 +0.69i u34

i3 =0.17 +0.17i u34

yi1 у i1 : yi2

rgd.arg(i1)

rgd.arg(i2)

12=0.78

13:= i3

13=0.24

I4 =0.16

Баланс мощностей.

Комплексная мощность источника напряжения SU = UI = 220 • 0,39e ~j 37,4 = 67,85 - J51,98

i4 =0.14 +0.07i

у i2 = 62.01

уi3 := rgdarg(i3)

у i3 =45.59

уi4 = rgdarg(i4)

у i4 = 25.15

<- Расчет комплексного сопротивления цепи.

<- Расчет комплекса действующего значения тока i.

<- Расчет комплексов действующего значения напряжений ui2 и us4 .

<- Расчет комплексов действующего значения токов ветвей.

U-u±-wsbu - jui., ВА. I = Ie-jУi - сопряженный

комплексный ток. Активная мощность PU = 67,85 Вт, реактивная мощность QU = -51,98 ВА. Характер реактивной мощности емкостной. Комплексная мощность нагрузок

12 Z1 + I22 Z 2 + 12 Z 3 + I42 Z 4

= 0,462 ( 91+j 240) + 0,782 (-j 150) + 0,242(510 -j 190) + 0,162-820 =

=67,85 - j51,98 ВА.

Баланс мощностей выполняется.

Для построения топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов необходимо дополнительно рассчитать напряжения

U3b; Ub 4 (рис. 2.5). Расчет в программе Mathcad приводится ниже.

U1a; Ua 2 ;

u1a=i1j-X1 u1a = 108.4- 13.75i ua2=i1R1ua2=-5.21 - 41.1i

Диаграммы представлены на рис. 2.6.

u3b=i3(-j X3) ub4 = 84.63 +86.38i

u3b =32.18 -ub4 = i3R3

Рис. 2.6

Задача 2.6

В цепи со схемой рис. 2.7 найти мгновенные значения токов i1 и i2. Э. д. с. e(t) = 12sin314t В; R = 47 кОм;

С = 0,068 мкФ; z = 12000 + j25000 Ом. Решение

Назначаем положительные направления токов как на рис. 2.7. Комплексная амплитуда э. д. с. Em = 12 В.

Комплексные сопротивления на частоте со = - участок 1-2 z 1 = - j-=- j

C 2 -•-

Рис. 2.7

314 с -1:

участок 1-3 z 2 участок 2-3 z3

314 - 0,068

47-10 3 Ом,

314 - 0,068

j 4.681 -10 4 Ом,

j 4.681 -10 4 Ом.