 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[5]
В последних выражениях использовалась формула Эйлера:
e±j = cos а ± j sin а.
При а = - имеем: e 2 = j , e 2 =- j = -. 2j
Математические модели идеальных элементов в комплексной форме приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Идеальный элемент | Установившийся синусоидальный режим | |
Математическая модель элемента относительно вещественных функций времени | Математическая модель элемента в комплексной форме | |
Сопротивление i R>R | uR = RIm sin((of + у i) | U r = ir |
Индуктивность | uL = oLIm Sin(»t + Vi +"2) | Ul = joLI = jXLI = XJe3 2 |
Емкость uc i *~ " C | uC = n Im Sin(» + Vi ж ) oe>C 2 | Uc = -C = ~jXcI = XJe-j 2 |
Для пассивного двухполюсника (рис. 2. 1, а), вводятся по определению следующие величины: Комплексное сопротивление
Z U UejVu Z = - = -:- = Ze
I IejWi Комплексная проводимость
Zej = Z cos ф + jZ sin ф = R + jX
Ye~j (Wu -Vi) = Ye~]ф = Y cos ф - jY sin ф = G - jB.
U UejVu
Из последних выражений следует, что этот участок цепи можно представить в виде последовательно соединенных эквивалентных активного R и реактивного X сопротивлений (рис. 2. 1, б), либо параллельно соединенных эквивалентных активной G и реактивной B проводимостей (рис. 2. 1, в). Выше приведенные выражения имеют место при ф > 0.
Рис. 2.1
В таблице 2.2 приведены схемы типичных участков цепи синусоидального тока и комплексные сопротивления этих участков.
Таблица 2.2
Схема участка цепи
Комплексное сопротивление
r>rr\
z = z 1 + Z:
Переход к комплексным сопротивлениям и проводимостям и комплексным действующим значениям напряжений и токов позволяет:
1.Записать закон Ома для участка цепи U = ZI,
2.Первый закон Кирхгофа для любого узла I k = 0 (алгебраическая сумма
по всем k ветвям узла), 3. Второй закон Кирхгофа для любого контура JUl = Ё1 (алгебра
ические
суммы по всем l ветвям контура),
Мощности источников и пассивных участков цепи в комплексной форме записи имеют вид
S = UI = UejWu Ie~jWi = SeJjp = S cos ф + jS sin ф = P + jQ, где S комплексная мощность, I = Ie-J4>i сопряженный комплекс действующего
значения тока, S полная мощность.
В цепи синусоидального тока выполняется баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников и нагрузок
I Sej = I Sz , £ Pej = I Pz , I Qej = I Qz ,
где SEJ, PEJ, Qej комплексная, активная и реактивная мощности источников э. д. с. и тока, Sz, Pz, Qz комплексная, активная и реактивная мощности нагрузок Z. Суммирование в этих выражениях ведется по всем ветвям цепи.
Комплексная мощность источника э. д. с. E или тока J в зависимости от выбранных положительных направлений напряжений и токов определяется по выражениям, приведенным в таблице 2.3.
Таблица 2.3
S = - Ei | \ S = uj | S = -uj | |||||
Комплексную мощность нагрузки z удобно вычислять по выражению
Sz = UzI = zii = zi 2 = 12 R + jI2 X,
где Uz комплексное действующее значение напряжения на нагрузке z. 2.2. Решение типовых задач Задача 2.1
Мгновенное значение напряжения u = 14,1 sin(100 - 30°) В. Записать комплексное мгновенное значение напряжения. Чему равна комплексная амплитуда и комплексное действующее значение этого напряжения? Решение
По определению
1 А 1 „j(100t-30°) -г-,
- комплексное мгновенное значение u = 14,1eВ,
комплексная амплитуда Um = 14,1e
j 30°
- комплексное действующее значение U = UmjV2 = 10e j30 В. Задача 2.2
Комплексное действующее значение тока I = - 3 + j 4 А. Записать мгновенное значение тока i(t).