Эквивалентное активное сопротивление P 30

120 Ом.

R =

эк 12

ф> 0

ф< 0

Эквивалентное реактивное сопротивление

x эк = 4z2~-RR2 = V2002 -1202 =

= 160 Ом.

Рис. 1.13

Характер реактивного сопротивления индуктивный (Хэк = XL, ф> 0). После

включения параллельно двухполюснику емкости С, ток I < I. Этому случаю соответствует векторная диаграмма рис. 1.13, а. Емкостному характеру соответствует векторная диаграмма рис. 1.13, б. Полная проводимость двухполюсника

I = 0,5 = 5-10-3 Ом -1

U 100

Эквивалентная активная проводимость

P = °т = 3-10-3 Ом -1 . U2 1002

Эквивалентная реактивная проводимость

JY2 - G2 = V25 -10-6 - 9 -10-6 = 4-10-3 Ом

Следует обратить внимание, что треугольники сопротивлений и проводимостей для одного и того же двухполюсника подобны (рис. 1.4). Поэтому,

R = G X = В Z ~ Y И Z ~ Y Следовательно,

G эк

120 2002

3-10-3 Ом -1; Вэ

160 2002

4-10-3 Ом -1.

1.3. Задачи и вопросы для самоконтроля

1.Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону uL = 141 sin(1000 - 30°).

Найти мгновенное значение тока в индуктивности.

2.Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен i = 0,1 sin(400? + л/3) А.

Найти мгновенное значение напряжения на емкости.

3.На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 26, 54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока i = 0,1 sin314 А.

Найти мгновенные значения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны действующие значения этих величин?

4.Записать уравнения идеальных элементов в цепи синусоидального тока. Нарисовать векторные диаграммы напряжения и тока для этих элементов.

5.Определить понятие угла сдвига фаз ф. Почему возникает угол ф в цепях синусоидального тока?

6.Как определить действующее значение синусоидального тока (напряжения)? Какой физический смысл имеют эти величины?

7.Дать определение активной мощности. В каких единицах измеряется активная мощность? Нарисовать схему включения ваттметра.

8.В чем заключается разница между активной, реактивной и полной мощностями?

9.Определить понятия активных и реактивных составляющих напряжения и тока.

10.Как определяются полное, эквивалентные активное и реактивное сопротивление пассивного двухполюсника?

11.Как определяются полная, эквивалентные активная и реактивная проводимость пассивного двухполюсника?

12.Как экспериментально определить эквивалентные параметра пассивного двухполюсника?

13.На участке цепи последовательно включены сопротивление R = 1000 Ом и индуктивность L = 0,12 Гн. Действующее значение синусоидального напряжения UR = 10 В. Частота f = 1000 Гц.

Найти действующие значения тока и напряжения на участке цепи.

14.Вычислить действующее значение тока и активную мощность на входе пассивного двухполюсника с эквивалентным активным сопротивлением R = 160 Ом и эквивалентным реактивным сопротивлением Х = 120 Ом . Напряжение на входе двухполюсника U = 20 В.

15.Найти действующее значение тока i в электрических цепях со схемами рис. 1.14, а, б, в. U = 100 В, R = 80 Ом, XL = 100 Ом, XC = 60 Ом.

Рис. 1.14

16. Для пассивного двухполюсника (рис. 1.5) экспериментально определены: U = 10 В; I = 2 А; ф = - 30°.

Найти полное и эквивалентные активное и реактивное сопротивления и проводимости двухполюсника.

2. Комплексный метод расчета

2.1. Общие сведения

При расчетах установившихся режимов линейных электрических цепей синусоидального тока мгновенным значениям синусоидальных функций времени ставят в соответствие комплексные мгновенного значения. Например, для тока i(t) = Im sin(<3)t + уi) комплексные мгновенного значение имеет вид

i = Ime3(т+у) = Ie = Im cos(«t + уt) + jIm sin(a>t + уt).

Мнимая часть комплексного мгновенного значения равна i(t):

i(t) = Im[Imej (ш+у)].

Комплексное число Im = ImeJWi называют комплексным амплитудным значением или комплексной амплитудой, а

- комплексным действующим значением тока.

Аналогично определяются комплексные мгновенные значения синусоидальных напряжений, э. д. с., электрических зарядов, магнитных потоков и т. д.

Так, напряжению u(t) = Um sin(ce>t + уu) и э. д. с. e(t) = Em sin(ee>t + уe) соответствуют комплексные мгновенные значения

u = Umejyuejmt, e = EmejyeeJ<ot,

комплексные амплитуды Um = Ume , Em = Eme и комплексные действующие значения

U = UeJyu, E = EeJye. Производной от синусоидальной функции времени (тока) соответствует алгебраическая операция умножения на jee комплексного мгновенного значения:

d (Im sin(et + у )) = eIm sin(et + у + л/2) -> dt

eImeJatej¥ie 2 = JeImeJatej¥i = je i.

Интегралу от синусоидальной функции времени (тока) соответствует алгебраическая операция деления на e комплексного мгновенного значения:

{ sin(et + у i )) = - Im sin(et + у i - П12)

Т- п т•