 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[20]
Степень отличия несинусоидальной функции, не имеющей постоянной
составляющей, например напряжения u(t) = Z Ukm sin(kot + \/k ), от синусои-
дальной формы характеризуют коэффициенты:
формы kф
амплитуды ka искажения kи
= U max
Здесь: U действующее, Umax максимальное, U
среднее по
модулю значения напряжения u(t) , U1 действующее значение основной (первой) гармоники напряжения u(t) .
Для синусоидального напряжения kф = 1,11; =42; = 1.
В радиотехнике и электронике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник
При отсутствии постоянной составляющей (U0 = 0)
5. 2. Решение типовых задач
Задача 5.1
Найти разложение в ряд Фурье для последовательности прямоугольных импульсов напряжения (рис. 5.1). Параметры импульса: Um = 10 В, частота следования f = 1000 Гц, длительность импульса м = Tj 4.
Решение
Период следования импульсов
T = 1 = - = 10-3 с. f 1000
Аналитическое выражение напряжения u(t) имеет вид
Um , 0 < t < , .0,< t < T.
Ряд Фурье содержит постоянную составляющую и гармонические составляющие bk и Ck. Положим k = 9, тогда
u(t) = U0 + X Ukm sin(k - t + vk).
Постоянная составляющая 1 . 1 w
U0 = u(t) dt = dt = • 10tJ4 = 2,5 В.
Гармонические составляющие ряда:
2 T2 tигм
B1 = - J u(t) sin ©t dt = - J Um sin ©t dt
t J ~ m
T©
cos ©t 04
T©
©т ,Л
cos--+ cos0 I
2 • 10 2n
3,183 В;
C1 = J u(t) cos ©t dt = J Um cos ©t dt =
T©
sin ©t 04
T©
©T
2 • 10 2n
3,183 В;
J u(t) sin2 ©t dt = J Um sin 2©t dt
2©T
- cos2©t 04
©T
2©T
3,183 В;
2 - - J u (t) cos 2©t dt = - J Um cos 2©t dt:
22 - J u(t) sin3 ©t dt = - J Um sin 3©t dt
©T 2
sin2©t 04
2©T 4
3©T
cos3©t 0
3©T
3© Л - cos--+ cos0 I
3п 3n
1,061 В;
J u(t) cos 3wt dt = т J Um cos 3wt dt
sin2ce>t4
1,061 В;
T J u(t) sin4 Ш dt = т J Um sin 4ce>t dt
cos4ce>t 0
Т J u(t) cos 4wt dt = т J Um cos 4wt dt
sin 4wt 04
- sin 0
Выполнив вычисления для остальных высших гармоник, получим:
£5 = | 0,637 в; С5 = | 0,637 в; |
1,061 в; С6 = | ||
£7 = | 0,455 в; С7 = | - 0,455 в; |
£8 = | 0 в; С8 = 0 в; | |
£9 = | 0,354 в; С9 = | 0,354 в, |
Для представления ряда в форме
U(t) = U0 +Z Ukm sin(k -t + Vк )
запишем комплексные амплитуды ряда lJ]mn = Bk + jCk:
U1m = 3,183 + j3,183 = 4,502 ej0,785 в; U2m = 3,183 в, U&3m = 1,061 - j1,061= 1,501 e- j 0,785 в; U 4 n = 0 в, U5m = 0,637 + j0,637 = 0,9 ej0,785 в; U6m = 1,061 В, 0,455 - j0,455 = 0,643 e "j0,785 в; U8m = 0 в, 0,354 + j0,354 = 0,5 ej0,785 в. Начальные фазы комплексных амплитуд даны в радианах. Так как 0,785 рад. =
45 , то ряд Фурье имеет вид
u (t) = 2,5 + 4,502 cos(wt + 45o)+ 3,183 cos 2wt + 1,501 cos(3wt - 45o)+
+ 0,9 cos(5wt + 45o )+1,061 cos 6wt + 0,643 cos(7wt - 45o)+ 0,5 cos(9wt + 45o) В.
5m U 7 m = U9 m =