Рис. 4.13Рис. 4.14

9.Две индуктивности соединены параллельно согласно (встречно). Чему равна их эквивалентная индуктивность?

10.Выполнить развязку индуктивных связей и записать выражение для входного сопротивления цепи со схемой рис. 4.13.

11.Найти действующее значение тока в цепи-----

со схемой рис. 4.15. R = 10 Ом,*-Y-> M•

©L1 = ©L2 = 1/ ©C = 20 Ом, ©M = 15 Ом,L1L2

U = 100 В.и

12.Рассчитать входное сопротивление цепи со

схемой рис. 4.15 для случая согласного вклю- - -1

чения индуктивностей L1 и L2 .

Рис. 4.15

13.Построить векторную диаграмму напряжений цепи со схемой рис. 4.15.

14.Записать в общем виде выражение входного комплексного сопротивления цепи со схемой рис. 4.15.

15.Записать уравнения метода контурных токов для цепи со схемой рис. 4.16. Э. д. с. e(t) = Em sin ©t.

5. Расчет установившихся режимов электрической цепи периодического несинусоидального тока

5. 1. Общие сведения

Периодическую несинусоидальную функцию, например напряжения u(t) = = u(t + T), где Т - период, можно представить тригонометрическим рядом Фурье

u(t) = U0 + Z (Bk sin kot + Ck cos kot).

Коэффициенты ряда определяются формулами Эйлера:

1 t2 t2 t

A0 = - j u(t) dt; Bk = - j u(t) sin kot dt; Ck = - j" u(t) cos kot dt.

T 0T 0T 0

Ряд Фурье можно представить в другой более удобной при расчетах форме:

u(t) = U0 + Z Ukm sin(kot + Vk ),

где Ukm =л1 Bk + Ck ; V k = arctg .

Поскольку o = 2nf = 2%/T, то

u(t) = U0 + Z Ukm sin(t + V k ) .

Гармоника с номером k = l имеет период заданной функции и называется основной. Остальные гармоники называются высшими.

Каждой гармонической составляющей периодической несинусоидальной функции, например напряжения u(t), можно поставить в соответствие ее комплексную амплитуду U&km = UkmeJVk. Набор амплитудных значений Ukm называется дискретным частотным спектром, а набор уk - дискретным фазовым спектром напряжения u(t).

Расчет линейной электрической цепи с одним или несколькими источниками периодических несинусоидальных э. д. с. и (или) токов состоит из следующих этапов.

1. Функции э.д.с. и токов источников представляют рядом Фурье вида

A0 +Z Ak sin(kot + уk) с конечным числом членов. Для расчета обычно

берут постоянную составляю, основной гармонику и две, три высших гармонических составляющих.

2. Решают основную задачу расчета цепи для каждой составляющей ряда п. 1. Токи (напряжения) ветвей определяют по принципу наложения. Расчет гармонических составляющих ведется комплексным (символическим) методом. Необходимо помнить, что величины реактивных сопротивлений зависят от частоты (от номера гармоники):

ХL(k©) = k©L; Хс (k©) = -i-.

k©C

Действующие значения токов и напряжений определяют по выражениям:

I = V I2 + If +12 +k I2 +k ;

U = VU02 + U2 + U22 +...U2 +... . ,

где I0, U0 - величины постоянной составляющей, I1, U1, I2, U2 и т. д. - действующие значения гармонических составляющих тока и напряжения, соответственно. Активная мощность

P = - I uidt

представляет собой сумму активных мощностей постоянной составляющей и каждой гармонической составляющей

P = U010 + U111 cos Ф1 + U212 cos ф 2 ...+UkIk cos ф k +k .

Реактивная мощность

Q = u1 I1sin ф1 + u2 I2sin ф2 ... + UkIk sin фk +

Здесь ф1 = Vu1 - Vi1 ; ф2 = Vu2 - Vi2 ; <Pk = Vuk - Vik - углы сдвига фаз между

напряжением и током на участке цепи на первой, второй и высших гармониках. Полная мощность

S = Vu02 + u2 + U2 +...U2 +... 102 + If + I2 +kI2 +... = ui.

При несинусоидальных напряжениях и токах S > P + Q . Величину

T = д/ S 2 - (P2 + Q2 )

называют мощностью искажения.

Коэффициент мощности в цепи несинусоидального тока определяется по выражению:

S UI