5ист = E1 I1 + E2 I2 = 160,8 + 34,8j BA и нагрузок

S нагр = U1I1 + U2I2 + U3 I3 = 160,8 + 34,8j BA

равны. Баланс мощностей выполняется. Методом узловых напряжений. Делаем развязку индуктивных связей (схема на рис. 4. 11). При таком, как на рис. 4.10 расположение одноименных зажимов, к индуктивностям L1 и L2 необходимо прибавить + М, а в ветвь Z3 Г"1 добавить комплексное сопротивление - jcoU.

В схеме два узла. Узел 0 -базисный. Узловое уравнение имеет вид

& L1 + U . L2 + U &

Рис. 4.11

Z1 + j ( + Xu ) Z2 + j( + Xu ) Z3 - jXu

Z1 + j ( + Xu ) Z 2 + j ( Xl 2 + Xu ) После подстановки данных получаем уравнение

(0,1- 0,01 j = 6,8- 0,93 j, откуда

U10 =66,86 -1,42j В.

Токи ветвей

&1 =

E - U

10 10

Z1 + j ( + Xu )

= -1,34 + 0,76j = 1,54ej150° А;

I2 =-E20 U10-= 1,45 + 4,56j = 4,78ej 72 А;

Z 2 + j ( Xl 2 + Xu )

= 0,11 + 5,31 j = 5,31ej 890 А.

Z 3 - jXu

Внимание. Напряжения на элементах ветвей необходимо рассчитывать по выражения для цепи со схемой рис. 4.10.

Решение методом контурных токов с использованием топологический формул. Для графа на рис. 4.10 (выделена ветвь дерева) записываем матрицы:

-11 0" 10 1

главных контуров B

э. д. с. ветвей E

комплексных сопротивлений ветвей Zb

Z1 + jXL1

Z 2 + jXL 2

Элементы матрицы Z ъ

Z12 = Z 21 = -jxm ,

так как относительно одноименных зажимов токи ветвей ориентированы не одинаковым образом.

Для расчета баланса мощностей следует использовать выражения: комплексная мощность источников S ист = E I,

комплексная мощность нагрузок Sнагр = U I.

В этих выражениях: E - транспонированная матрица, I ных комплексных токов.

Программа расчета в пакете Mathcad приводится ниже.

z1:=10-8j z2:=6 z3:=-6j XL1 := 6 XL2 := 10 kc := 0.85 e1 = 50 e2 := 50j

XM = kcXL1XL2 XM = 6.58

/-1 1 0 I 1 0 1/

10 - 2i - 6.58i 0

/z1+j XL1 j XM

j XM z2 + j XL2 0

- 6.58i 6 + 10i 0

16 + 21.17i

Enn = BEb

Inn := Znn 1-Enr Inn =

-10 - 4.58i

/-50 + 50i \

1.45 + 4.56i

0.11 + 5.31i

0 z3

50 50i 0

10 - 4.58i 10 - 8i

матрица сопряжен-

<- Исходные данные.

<- Расчет сопротивления взаимной индукции. <- Формула перевода из радиан в градусы.

<- Определение и расчет топологических матриц.

<- Расчет матрицы контурных сопротивлений.

<- Расчет матрицы контурных э. д. с. <- Расчет матрицы контурных токов.

Ib := BTInn

1.34 + 0.76i 1.45 + 4.56i 0.11 + 5.31i

i1 =-1.34 +0.76i i2 = 1.45 +4.56ii3 = 0.11 + 5.31i

11= i1 yi1 = rgarg(i1) I1 = 1.54yi1 = 150.55

12= i2 V/i2 = rgarg(i2) I2=4.78yi2 = 72.32

13= Ii3 vyi3 = rgarg(i3) I3 =5.31vyi3=88.78

18.12 + 0.68i

U=ZbIb U

U1 = u1

U2 = u2 U3 = u3

Se = EbTIb

Sz = UTIb

-31.88 + 50.68i

31.88 - 0.68i v/u1 : = rgarg(u1) v/u2 : = rgarg(u2)

U1 =18.14

U2 =59.87

vyu3 := rgarg(u3) U3 =31.88

Se =160.88 +34.8i

Sz = 160.88 +34.8i

yu1 =2.14 yu2 =122.17

vyu3 = -1.22

<- Расчет матрицы токов ветвей.

<- Расчет действующих значений и начальных фаз токов ветвей.

<- Расчет матрицы напряжений на элементах ветвей.

<- Расчет действующих значений и начальных фаз напряжений на элементах ветвей.

<- Расчет комплексной мощности источников. <- Расчет комплексной мощности нагрузок.

Токи ветвей:

I = 1,54e

I&2 = 4,78e j72 А;

I&3=

j 89°

4.3. Задачи и вопросы для самоконтроля

1.Какие зажимы индуктивно связанных элементов называются одноименными?

2.Сформулировать правила записи уравнений второго закона Кирхгофа для цепи с индуктивно связанными элементами.

3.Сформулировать правила, по которым определяются собственные и общие сопротивления контуров.

4.Чему равна эквивалентная индуктивность двух последовательно согласно включенных индуктивностей?

5.Записать уравнения Кирхгофа для цепей со схемами рис. 4.13, 4.14.

6.Записать уравнения методов контурных токов и узловых напряжений для цепи со схемой рис. 4.13.

7.Определить показания вольтметра U (рис. 4.14), если R1 = 120 Ом, «L1 = 160 Ом, 1/ юС = 320 Ом. Коэффициент связи kC = 0,9. Вольтметр- идеальный и измеряет действующие значения напряжения.

8.Записать уравнения Кирхгофа для схемы цепи по рис. 4.14, если вместо вольтметра U включен амперметр А (RA = 0).