Входное сопротивление определяем по закону Ома.

ZВх = Й- = Z1--Z = 83,04 + 82,07j = 117,2e44,9°j Ом.

I1Z2 + Z

Для построения векторной диаграммы рассчитываем напряжения на элементах: = I1R1 = 77,79 - 79,48jВ; ULX = IxjXLX = 132,47 +132,98j В;

U1 м = IijXm = 7,75- 53,5j В; UR2 = I2R2 = -39,88 - 5,78j В; Uxl2 = hjXL2 = 11,55 - 79,75j В; U2м = hjXM = 71,09 + 71,36j В; UZ = I2Z2 =-42,76 +14,16j В. Векторные диаграммы напряжения и тока представлены на рис. 4.9.

Рис. 4.9

Рассчитываем баланс мощностей. Комплексные мощности S ист источника и нагрузок S нагр равны:

Sист = U1I1 = 292,55 + 291,42j ВА,

£нагр = ( UR1 + UXL1)I1 + U1MI1 + (UR2 + UXL2 + UZ )I2 + U2MI2 =

= 292,55 + 291,42j ВА.

Баланс мощностей выполняется.

Активная мощность Р1м, отдаваемая в магнитное поле индуктивностью L1,

P1M = ReUVA) = 81,17 Вт. Активная мощность Р2м , получаемая из магнитного поля индуктивностью L2,

P2M = Яе(£/2АД) = - 81,17 Вт; P и = - P2 и. Активная мощность, рассеиваемая на активных сопротивлениях второй ветви, P2 = /2( 2 + Re(Z)) = 81,17 Вт, P2 = Pi и.

Задача 4. 3

Найти токи ветвей цепи со схемой рис. 4.10. Величины комплексных сопротивлений: Z1 = 10 - 8 j Ом; Z 2 = 6 Ом; Z 3 = - j 6 Ом, реактивные сопротивления

индуктивностей L1 и L2 : XL1 = 6 Ом; XL2 = 10 Ом, коэффициент связи kc = 0,85, E1 = 50 В; E2 = 50j В. Проверить выполнение баланса мощностей.

Рис. 4.10

Решение

Методом контурных токов. Определяем положительные направления токов ветвей и главные контура как показано на рис. 4.10. Комплексное сопротивление взаимной индукции

Уравнение в матричной форме записи имеет вид

Собственные комплексные сопротивления контуров:

Z11 = Z1 + Z 2 + j ( + Xl 2) + 2 Zu;

Z22 = Z1 + jXL1 + Z3 .

Общие комплексные сопротивления контуров:

Z12 = - Z1 - jXL1 - ZU , Z 21 = Z12

Собственные э. д. с. контуров

В собственное комплексное сопротивление первого контура Zп вошла величина + 2ZM, т. к. контурный ток I 11 ориентирован относительно одноименных зажимов элементов XL1 и XL2 одинаковым образом.

В общее комплексное сопротивление Z12 вошла величина - ZM, т. к. контурные токи Iu и I22 ориентированы относительно одноименных зажимов элементов XL1 и XL2 не одинаковым образом. Подставляя данные, матричное уравнение принимает вид

а его решение:

" 16 + 21,17 j -10 - 4,58 j

-10-4,58j 10-8j

дает значения контурных токов: 1,45 + 4,56j А;

0,11 + 5,31/ А. Токи ветвей:

J 72°

Г- 50 + 50j

I2 = I11 = 1,45 + 4,56j = 4,78ej72 А,

I 3 = I 22

0,11 + 5,31j = 5,31ej 89° А,

I1 =-111 + I22 = -1,34 + 0,76j = 1,54ej150° А.

Напряжения на элементах ветвей для построения топографической диаграммы напряжений:

xl1 = jXl1 I1 = -4,54 - 8,03j В, U1 м = jXuk = 30 - 9,56j В, Uz 1 = I1Z1 =-7,34 + 18,27j В, Uxl2 = jXl212 =-45,57 +14,52j В,

U3 = I3 Z 3 = 31,88

jXMI&1=4,98+8,82j В,

I2Z2 = 8,71 + 27,32j В, 0,68 j B.

Для расчета баланса мощностей определяем напряжения: U = Д( Z1 + jXl1) - I2 Zm = 18,12 + 0,68j B, U2 = I2( Z 2 + jXl 2) -11 Zm = -31,88 + 50,68j B, U3 = I3 Z3 = 31,88 - 0,68j B.

Комплексные мощности источников: