I = hi~hi = 0,0535+0,013/ + 0,56+ 0,68j = 0,615 + 0,69/ = 0,82ej4is А.

1.Записать канонические формы узловых и контурных уравнения.

2.Как определяются собственные Y nn и общие У кт комплексные проводимости узлов?

3.Определить понятие узлового тока Jnn.

4.Как определяются собственные Znn и общие Zbn комплексные сопротивления контуров?

5.Определить понятие собственной э. д. с. контура Enn.

6.Нарисовать граф и схему обобщенной ветви.

1. Записать для схемы рис. 3.16 узловые и контурные уравнения. 8. Определить правила записи то-

3.3. Задачи и вопросы для самоконтроля

11. Записать уравнения по методу контурных токов для цепей со схемами рис. 3.8 и 3.9.

пологические матриц инциденций

А, главных контуров В, э. д. с. E

10. Записать топологические матрицы А, Eb и Jb для графа схемы рис. 3.16.

и токов источников тока J обобщенных ветвей.

9. Нарисовать направленный граф для схемы рис. 3.16. Записать матрицы инциденций и главных контуров для этого графа.

Рис. 3.16

4. Расчет установившихся режимов цепи синусоидального тока с индуктивно связанными элементами

4. 1. Общие сведения

На рис. 4.1 а, б показаны фрагменты схем электрических цепей с индуктивно связанными элементами. Точками отмечены так называемые одноименные зажимы. Зажимы называются одноименными, если при одинаковом способе «подтекания» тока к этим зажимам потокосцепления само - и взаимоиндукции складываются.

Рис. 4.1

В установившимся режиме синусоидального тока напряжение на индуктивно связанных элементах определяются составляющими напряжений само -и взаимоиндукции. Для элементов L1 и L2 напряжения соответственно равны:

Ui = Uli ± Uм2 = JG>LIi ± j®Ml2;

U2 = Ul2 ± Uм i = j®L2I2 ± jfflM&i.

При записи уравнений второго закона Кирхгофа для индуктивно связанных элементов составляющая напряжения самоиндукции UL1 = j(i)L111 и

UL2 = j<tiL212 записывается по тем же правилам, что при отсутствии индуктивной связи: знак плюс ставится, если положительное направление тока и направление обхода элемента L1 или L2 совпадают.

Составляющая напряжения взаимоиндукции Uм2 = U12 = j($MI2 в уравнение для элемента L1 входит со знаком плюс, если направление обхода элемента L1 и направление тока I&2 в элементе L2 относительно одноименных зажимов совпадают и со знаком минус, если не совпадают.

Правило знаков для Uм 1 = U21 = j<$MI1 после замены индексов 1 на 2 и

2 на 1 остается таким же.

Для цепей со схемами рис. 4.1, а, б соответственно имеем:

U1 = j«L11 1 + j«Ml 2; U2 = j«L21 2 + j«MI1, U1 = j«L11 1 - j(j)Ml2; U2 = j«L21 2 - j«Ml 1.

Каноническая форма уравнений метода контурных токов для цепи с индуктивно связанными элементами могут быть получены непосредственно по виду схемы электрической цепи.

На рис. 4.2 показаны фрагменты электрической цепи с контурным током I kk и

индуктивно связанными элементами.Рис. 4.2

В собственное сопротивление кроме сопротивлений прочих ветвей войдет величина + 2ZM, так как контурный ток Ikk по отношению одноименных зажимов ориентирован одинаковым образом (рис. 4.2, а) или - 2ZM, так как контурный ток Ikk по отношению одноименных зажимов ориентирован не одинаковым образом (рис. 4.2, б).

На рис. 4.3 пока-

заны фрагменты электрической цепи с контурными токами I

I тт и индуктивно связанными элементами в этих контурах.

В общее сопротивление контуров Zkm = Zmk кроме сопротивлений ветвей

Рис. 4.3

общих для этих контуров войдет величина + Zm , если контурные токи I

I&mm по отношению одноименных зажимов ориентированы одинаковым образом (рис. 4.3, а) или - ZM, если контурные токи I kk и I тт по отношению одноименных зажимов ориентированы не одинаковым образом (рис. 4.3, б).

Уравнения метода узловых напряжений могу быть получены по виду схемы, если сделать развязку индуктивных связей (рис. 4.4).

j(£>L2

jw(L2 - M)

jo(L2 + M)