R1:= 2300 R2:=R1 R:=5100 C1:= 0.068 10 C2 C1 E1

f0 := 1000 сс0:= 6283 zc1 : =

ua \ ub x/

/ ua \ ub x

1 1 1 R1 R2 zc1 1

1.034 - 0.981i\

0.071 - 2.033i

j .сс0C1

zc2 : =

j .©0.C2

2. R2 zc1

<- Исходные данные.

<- Формула перевода из радиан в градусы.

<- Расчет комплексных сопротивлений емкостей на частоте f.

<- Расчет узловых напряжений Ua и ивых.

ub x = 0.07 - 2.03i

у ub x: = rg. arg(ub x) у ub x = -88

<- Расчет ивых .

<- Расчет начальной фазы выходного напряжения. <- Расчет амплитудного значения выходного напряжения.

Ub xm:= Л/2. ub x Ub xm = 2.88 Комплексное действующее значение

ивых = 0,07 - 2,03j = 2,033e-j88° В. Амплитудное значение

Um =V2 • 2,033 = 2,88 В.

Поскольку ; = 1e j 0 , то угол сдвига фаз

у = 0 - (-88°) = 88°. Примечания. Для цепи со схемой рис. 3.10 узловые уравнения можно записать не-

посредственно по виду схемы:

f 11 1 Л

- + - +

-1 U1--L

U = -

вых D

U1 - ивых =

1 1 1

--1---1--V R1 R2 Z

2R2 Z

U = -; R

2R2 + 2Z

Задача 3.10

Для электрической цепи со схемой рис. 3. 11 найти комплексное действующее значение тока I .

Параметра элементов ветвей: Y1 = 0, 02 j Ом -1; Z2 = 80 j Ом; Z 3 = 60 Ом; Z = 50 Ом; E = - 100 В; J = 0,1 j А.

Решение

Для расчета тока одной ветви удобно избрать метод эквивалентного Рис. 3.11генератора.

Определяем э. д. с. эквивалентного генератора. Разрываем ветвь с сопротивлением Z. Рассчитываем напряжение холостого хода U0 (рис. 1.12).

Уравнение второго закона Кирхгофа

<!)E

для контура, указанного на рис. 3.12, имеет вид

U& 0 =

Находим:

Рис. 3.12 -100

J&L-1&2 Z2

Y1 2

Z 2 + Z 3 j80 + 60

/127°

А; Д = j& = j 0,1 А;

U&0 = j 0,1/ j 0,02 - 1 e

j127°

80 j = 69 + 48j = 84 ej 35 В.

Определение комплексного сопротивления эквивалентного генератора Z Г поясняет схема рис. 3.13.

Z Г = - +-=

Y1 Z 2 + Z 3

= 38,4- 21,2 j = 43,86 e- 29° Ом.

Ток I определяем из уравнения

j 35°

Z г + Z 43,86e ~j 29° + 50

= 0,615+0,69j = 0,82 e

j 47,5°

Рассчитаем ток I методом наложения.

В соответствие с методом ток ветви линейной электрической цепи определяется как алгебраическая сумма частичных токов, вызываемых действием каждого источника в отдельности.

Рассчитаем ток I 01 от действия источника тока J (схема рис. 3.14). Комплексное сопротивление

Z = Z + Z 2 Z 3 =

Z 2 + Z 3

= 50 + 38,4 + 28,8j = 88,4 + 28,8j =

= 93 e j18° Ом. Комплексная проводимость

Рис. 3.14

Y = Y1 +

1 , -= 0, 02j + 0.0102 - 3.33 -10-3j = 0,0102 + 0,017j:

0,0196 ej58° Ом -1.

YZ 023 0,0196ej 58° 93ej18° Рассчитаем ток I 02 от действия источника тока J (схема рис. 3.15). Комплексные сопротивления:

0,0535+0,013j А.

Z2 + Z+

94,12+23,53j = 97 ej14° Ом;

Рис. 3.15

Z302 = Z 3 + Z02 = 60 + 94,12+23,53 j =156 ej8,r Ом. E Z02 -100 97ej14°

j 8,7°

70,7e -

j 45°

= - 0,56- 0,68j А.