Уравнения относительно контурных токов I

п и I22 имеют вид:

Z111ц + Z12 I22 + Z13 J1 Z 21 I11 + Z 22 I22 + Z 23 J 1

Z11 = Z1 + Z3 + Z4 = j10 + 3 + j10 = 3 + j20 Ом; Z22 = Z2 + Z5 + Z4 = 6 + j8 -j7 + j10 = 6 + j11 Ом;

Z12 =-Z4 = -j10 Ом, Z21 = Z12;

Z13 =-Z1 = - j10 Ом; Z 23 =- Z 2 = - 6 - j8 Ом. Решение уравнения

& 4 - Z13 J1

4 Z23 «&1

дает значения контурных токов: 2,26 + j 3,98 А;

11,72 + j 7,29 А. Токи ветвей:

-2,74 + j3,98 = 4,83ej124,5°

&11 =

&1 = In

I2 = I22

J1 = 6,72 + j 7,29 = 9,91e

j 47,3°

I3 = I11 = 2,26 + j3,98 = 4,58e

j 60,4°

I&4 = I&22

I11 = 9,46 + j 3,3 = 10,02e

j19,25°

I&5=

- I&22 =

-11,72 - j 7,29 = 13,8e

j148,1°

сопряженные комплексные то-

Рассчитываем баланс мощностей. Комплексная мощность источников

ист = UJJ1 + EI4 ,

где UJ - напряжение на источнике тока, J1; I4 ки. Напряжение

UJ =-11Z1 - I2 Z2 = 90,84e ~j 50,5° В. Подставляя данные, получаем

8ист = 652,26 + j689,82 ВА.

Комплексная мощность 8пот потребителей:

8пот = I12 Z1 +122 Z 2 +132 Z 3 +142 Z 4 +152 Z5 = 652,26 + j689,82 ВА. Получили 8ист = 8пот, баланс мощностей выполняется. Программа расчета в пакете Mathcad приводится ниже.

zl = j 10 z2 : = 6 +j jl =5 e4 = j 110

zll = zl -и z3 -и z4 zll = 3 +20i z22 = z2 + z4 + z5 z22 = 6 + lli z12 = z4 z12=-10i z21 = z12 z13=-10i z23:=-z2 z23=-6-8i

zll zUY1 l-e4- z13j1 \

z3 = 3 z4 := zl z5 := -j .7 <- Исходные данные.

z13 := zl

z21 z22

ill =2.26 +3.98i i1=i11-j1

11= -2.74 +3.98i i2:= i2 jl

12= 6.72 +7.29i

13: = ill

13=2.26 +3.98i i4: = i22- ill

14= 9.46 +3.3i

15: = -i22

i5 11.7 7.29i

\e4-z23j1 / i22 = 11.72 +7.29i

11=4.83

12:= i2

12= 9.91

13= 4.58

14= 10.02

15:= i5

I5 = 13.8

уil = rgarg(il) уi1 = 124.51 уi2 : = rgarg(i2) уi2 = 47.31 уi3 : = rgarg(i3) уi3 =60.4 у14 := rgarg(i4) уi4 = 19.25 уi5 : = rgarg(i5) уi5 =-148.13

uj := ilzl i2z2Uj := uj у uj := rgarg(uj) Uj =90.84 у uj=-50.5

sej := ujjl + e4i4

sej =652.26 +689.82i

sz := I12.z1 I22.z2 + I32.z3 + I42.z4 + I52.z5 sz = 652.26 +689.82i

<- Формула перевода из радиан в градусы.

<- Расчет собственных и общих комплексных сопротивлений.

<- Расчет контурных токов.

<- Расчет токов ветвей.

<- Расчет напряжения на источнике тока.

<- Расчет комплексной мощности источников.

<- Расчет комплексной мощности нагрузок.

Задача 3.7

В цепи со схемой рис. 3.8 действующее значение синусоидальной э. д. с. Е = 2 В. Частота f = 1000 Гц; R1 = 1600 Ом; R2 = 2700 Ом; C = 0,05 мкФ; ц = - 1. На частоте f комплексное сопротивление нагрузки Z = 5100 + j3000 Ом. Найти мгновенное значение тока в нагрузке.

Решение

Определяем направления токов ветвей и напряжений U рис. 3.8. Принимаем E = Е.

узлов 1 и 2 как на

Уравнения метода узловых напряжений

имеют вид

1 1 1

\ r1 r2 z

U2 =VU 1,

R . R

Рис. 3.8

V R +(1 - R2 + V Zc V

Комплексное сопротивление емкости С на частоте со = 2п/" = 6283 c-

j/сС = -3,18 • 103 j Ом.

0,83ej155° В;

2700 - j3,18 • 103

U2 = nU = e-j180° 0,83ej155° = 0,83e-25° В. Комплексное действующее значение тока нагрузки

= -8,026 • 10-5 + 1,154 • 10-4 = 1,405 • 10-4 ej125° А.

Мгновенное значение тока определяется по выражению:

i = Im(V27ejcor) = Im(V2 • 1,405 • 10-4 ej125° ejat) = 2 • 10-4 sin(eot +125°) А.

Задача 3. 8

В цепи со схемой замещения рис. 3.9 действующее значение синусоидальной э. д. с.

Е = 2 В. Частота f = 1000 Гц; R1 = 160 Ом; R2 = 2700 Ом; R3 = 30000 Ом; С = 0,1 мкФ,

G = 0,001 Ом-1. На частоте f комплексное сопротивление нагрузки

Z = 300 + j600 Ом.Рис 39

Найти мгновенное значение тока в нагрузке. Рассчитать баланс мощностей.