& U34

0,24ej 45,6 А; I

& д + &2 0,39ej37,4° А.

0,16ej 25° А;

Задача 3.5

Для цепи со схемой рис. 3.6 найти комплексы действующих значений токов ветвей, если Z1 j10 Ом, Z2 6 + j8 Ом,

Z 3 3 Ом, Z 4 Z1, Z 5 - j 7 Ом,

jx 5 А, E j110 В.

Проверить выполнение баланса мощностей.

Решение

Назначаем положительные направления токов ветвей. Выбираем в качестве базисного узел 0. Напряжение узла 2 относительно базисного U20 E . Напряжения U10 и U30 определяем методов узловых напряжений. Узловые уравнения имеют вид:

- Y31U10 - Y32&20 + Y33&30 J&33,

Рис. 3.6

где Y и Y

Z1 Z 3 Z

1 1 1 1 1 1

33 -+-+- -+-+-

33 Z2 Z5 Z4 6 + j8 - j7 j10

- + - + - 0,33-0,2j Ом -1;

j10 3 j10

0,06 - 0,037j Ом

собственные

комплексные проводимости узлов 1 и 3, Y12 ~

- 0,1 j Ом -1; Y

Y13 ; Y 32

Z1 j10 11

Z 4 j10

- общие комплексные проводимости,

Jx j5 А; J33 - J1 - j5 А узловые токи.

Поскольку U20 E, решив матричное уравнение

Z 2 6 + j8

0,1 j Ом -1; 0,06 - 0,08j Ом -1

Y31 Y33

Y12 E + J

Y 32 E - J1

найдем значения узловых напряжений:

С/10 = 2 - j 42,4 В; t/ = 35,32 - j128,13 В. Токи ветвей определяются по уравнениям:

-4,24 +10,8 j = 11,6ejm° А;

- U + E

30 - = 14,73 +1,71j = 14,83ej 6,6 А;

= -0,67 +14,13j = 14,15ej 92,7 А;

U10 U30 = 8,57 + 3,33j = 9,2ej 21° А;

= -18,3 - 5,05 j = 18,99e-j164° А;

I = I2 -11 = 18,97 - 9,09j = 21,03e-j 25,6 А. Баланс мощностей. Комплексная мощность источников

8ист = EI + (U10 - U30)J = 1,92 • 103 +1,43 • 103 j ВА. Комплексная мощность потребителей

SU = I Z1 +122 Z2 +132 Z3 +142 Z4 +152 Z5 = 1,92 • 103 +1,43 • 103 j ВА. Здесь J1, I - сопряженные комплексные значения. Баланс мощностей выполняется, 8ист = 8пот. Программа расчета в пакете Mathcad приводится ниже.

z3 := 3 z4 := z1 z5 180

1 1 1

- y33 := - н--н--

z4z2 z5 z4

z1 := j 10 z2 : = 6 -bj e := 110 j1 =5 rg

z1 z3

y11 = 0.33 - 0.2i y33 = 0.06 - 0.04i

1 1 1 z1 z2 z4

y12=-0.1i y32 = 0.06 - 0.08i y13 =-0.1i Iu10\ /y11 -y13\ 1 /y12-e+j1\ \u30/ \-y31 y33 / \y32 j1 /

j 7 <- Исходные данные.

<- Расчет собственных и общих комплексных проводимостей.

y31 := y13

<- Расчет комплексных узловых напряжений.

u10 = 2-42.4i u30 =35.32 - 128.13i u10- e

Il = il

il ==-4.24 + 10.8i 11=11.6

I2 = i2

уil = rgarg(il) уП = 111.43 уi2 : = rgarg(i2)

<- Расчет комплексных токов ветвей.

i2 = 14.73 +1.71i 12 = 14.83 у i2 = 6.64

I3 := i3

уi3 : = rgarg(i3)

i3 ==-0.67 + 14.13i 13=14.15 у i3 =92.7

уi4 := rgarg(i4)

.л u10-u30,

i4 :=- I4 := i4

i4 = 8.57 +3.33i I4=9.2 уi4 = 21.24

уi5 = rgarg(i5)

i5 =--I5 = i5

i5=-18.3 - 5.05i I5 = 18.99 у i5 i = i2- il I:=i уЧ rgarg(i) i = 18.9 9.09i I =21.03 у i =-25.59

se := ei + (u10 - u30)j1

se = 1.92103 + 1.43-103i

sz = I12.z1 + I22.z2 + I32.z3 + I42.z4 + I52.z5

sz = 1.92103 +1.43103i

Баланс мощностей.

<- Расчет комплексной мощности

источников.

<- Расчет комплексной мощности нагрузок.

Задача 3.6

Для цепи со схемой рис. 3.7 найти комплексные действующие значения токов ветвей. Комплексные сопротивления: Z1 = j10 Ом, Z2 = 6 + j8 Ом,

Z 3 = 3 Ом, Z 4 = Z1, Z 5 = - j 7 Ом,

j = 5 А, £4 = j110 В.

Проверить выполнение баланса мощностей.

Решение

Назначаем положительные направления токов ветвей. Определяем независимые контуры с токами I11 и /22 как показано на рис. 3.7. Ветвь с источником тока не должна входить в эти контуры. Контурный ток J1 равен току источника тока.

Рис. 3.7