На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенно-

го значения тока на угол -. Угол сдвига фаз ф

Величины wl и 1/юС имеют размерность [Ом] и называются реактив-

ным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением X1

и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением X

c

Величины 1/ wL и юС имеют размерность [Ом 1] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью BL :

и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью BC :

Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, С устанавливают уравнения:

UR = RI; I = GUr ; XlI ; I = BlUl ;

Ul = Ue =

Для синусоидального напряжения u = Um sin wt начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 1.3) равна \/ i = -ф, поэтому i = Im sin(wt - ф).

Проекция напряжения на линию тока

Рис. 1.3

UR = U cos ф

называется активной составляющей напряжения.

Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току,

UX = U sin ф

называется реактивной составляющей напряжения. Проекция тока на линию напряжения

IG = I cos ф называется активной составляющей тока.

Проекция тока на линию, перпендикулярную напряжению,

I sin ф

называется реактивной составляющей тока. Имеют место очевидные соотношения:

U = VUR + U2X ; I = VIG + IB .

В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника по определению вводятся следующие величины: 1. Полное сопротивление Z:

2. Эквивалентные активное R2к и реактивное X эк сопротивления:

R = Ur x = Ux

эк I эк I

c

3. Полная проводимость Y:

4. Эквивалентные активная -эк и реактивная Вэк проводимости:

- = BL - Bc U

Из треугольников сопротивлений проводимостей (рис. 1.4) следует:

Z cos ф; Хэк = Z sin ф; Z = yj + X

= Y cos ф; = Y sin ф; Y = V-2Ж + -i

tg ф = i = -l; Z = -; Y = -. R„ G Y Z

X эк-э/ф

Рис. 1.4

Эквивалентные параметры являются измеряемыми величинами, поэтому могут быть определены из физического эксперимента (рис. 1.5).

Электрическая цепь по схеме рис. 1. 5 должна содержать амперметр А и вольтметр U для измерения действующих значений напряжения и тока, фазометр ф для измерения угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника П.

Угол сдвига фаз пассивного двухполюсника - ф .

Физическая величина, численно равная среднему значению от произведения мгновенных значений напряжения u (t) и тока i(t), называется активной

мощностью Р. По определению имеем:

- J uidt

J sin ot sin(ce>t -

J (cos ф - cos(2wt - ф))) = Ul cos ф.

Расчетные величины

S = Pmax = Ul ;

Q = Ul sin ф

называются полной мощностью S и реактивной мощностью Q в цепи синусоидального тока. Имеет место равенство

Коэффициент мощности км выражением:

S = V P2 + Q2.

в цепи синусоидального тока определяется

- = cos ф .

Единицей измерения активной мощности является Ватт [Вт]. Для измерения активной мощности служит ваттметр. Ваттметр включается по схеме рис. 1.6.

Единица измерения полной мощности [ВА], реактивной- [ВАр].

Рис. 1.6

Для вычисления мощностей удобно использовать следующие выражения: P = URI = I2 R< = UIG = U 2Ож; Q = UXI = 12 Xэк = UIB = U2 ; S = 12 Z = U 2У.