и распределение вероятностей начальных состояний л0= (0, 1, 0, .... 0). Граф марковской цепи представлен на рис. 7.18. Процесс начинается этапом процессорной обработки, которому соответствует состояние S1. По окончании этого этапа с вероятностью p2,...,pN процесс

переходит в состояние s2,...,sN, соответствующие работе периферийных устройств i,...,RN,

т. е. вводу - выводу. По окончании этапа ввода-вывода следует очередной этап процессорной обработки, затем переход к очередному этапу ввода - вывода. Процесс продолжается до тех пор, пока с вероятностью p0 не перейдет в поглощающее состояние, в котором и заканчивается.

Параметры p0,p2,...,pN цепи (7.13) рассчитываются по среднему числу обращений

n2*,...,n*N к периферийным устройствам R2,...,RN (при одной реализации процесса) следующим образом. Из рис. 7.13 видно, что среднее число этапов процессорной обработки

N

-* х-у-* 1

n =2иn +1

i=2

С учетом этого

p0 = 1/n*; pt = n*/n* ; i = 2,...,N(7.14)

Продолжительность пребывания процесса в состояниях 51,...,sN характеризуется распределениями длительности этапов процессорной обработки p(т1) и этапов ввода-вывода p(т2),...,p(tn) или средней длительностью Т1,...,TN и средними квадратическими отклонениями сг1,...,<JN, оцениваемыми по результатам измерений. Когда на основе измерительных данных получены средние значения времени работы •91,...,3N на устройствах p1, ... , pN , средняя длительность этапов процессорной обработки и ввода - вывода Т =St /Ц, i = 1,...,N.

Модель центрального обслуживания базируется на следующих допущениях: 1) процесс однороден во времени, т.е. этапы ввода - вывода, выполняемые разными устройствами, распределены равномерно во времени продолжительность этапов процесса; 2) процесс обладает марковским свойством, т.е. следующее состояние процесса зависит только от текущего состояния и не связано с предысторией процесса.

Матрица вероятностей переходов (7.13) порождает случайный процесс со следующими характеристиками. Среднее число этапов n1,...,nN , дисперсии D[n1 ]D[nN] и распределения

p [ n1 ]p [ nN ]

n = 1/p0 ; n = pi /p0; i = 2,...,N;

D [ n1 ] = (1" p0 ) / p02 ;D [n, ] = p, (p, + p0 ) / p02;

p (n ) = p0 (1 - p0 )n 1;n = 0,1,2,...;(7.15)

p (n, ) = p0

p, (1 - p0 )

n = 0,1,2

и одноименные характеристики числа попаданий n процесса во все невозвратные состояния, т.е. числа этапов, составляющих процесс -

П =(2 - Р0)/Р0; D [n] = 4 (1 - p0) / P0

p(n) = p0 (1 -p0)"-n = 3A7,...(7.16)

Таким образом, если модель центрального обслуживания применима для представления реальных процессов, то сведения о числе обращений n2, ... , nN к

периферийным устройствам R2,...,RN и длительности процессорной обработки 31 и ввода-вывода 32,...,3N достаточны для определения параметров марковского процесса. Более детально можно представить процессы, задаваясь дисперсиями длительности этапов D* [т1 ]D* [tn] или их распределениями p* (т1)p* (tn) .

Однородное и неоднородное представление рабочей нагрузки. Рабочую нагрузку, зафиксированную при измерении процесса функционирования системы в достаточном интервале времени, можно представить среднестатистическим заданием, параметры которого - среднее число обращений n2*,...,n*N к периферийным устройствам R2,...,RN и длительностью процессорной обработки и ввода-вывода •91,...,$N - определяются как

статистические средние на множестве выполненных заданий. Представление рабочей нагрузки заданием одного типа со среднестатистическими параметрами называется однородным.

В подавляющем большинстве случаев рабочая нагрузка состоит из неоднородных заданий, существенно различающихся по объему используемых ресурсов - в десятки и даже сотни раз. Различия в ресурсоемкости учитываются при обработке данных путем разбиения заданий на классы, каждый из которых объединяет задания с примерно одинаковыми свойствами, но существенно отличными от свойств заданий других классов. Классификация заданий используется для создания мультипрограммных смесей, позволяющих равномерно загружать ресурсы и за счет этого повышать производительность системы, а также при назначении заданиям приоритетов, с помощью которых обеспечивается необходимое время ответа, например малое время для коротких заданий.

Представление о неоднородности нагрузки дает распределение (гистограмма) параметров, таких, как суммарное время выполнения заданий, число обращений n* к периферийным устройствам Rt, i = 2,...,N, и время использования заданием 31 устройства Rt. Обычно распределение параметров заданий имеет вид, изображенный на рис. 7.19.

Представленное распределение является многомодальным, и его можно трактовать как смесь распределений, соответствующих различным классам заданий в рабочей нагрузке. В данном случае можно предполагать существование четырех классов заданий со значениями параметра x, близкими к модам распределения x1,...,x4 .

Представление рабочей нагрузки в виде совокупности классов называется неоднородным. При нем класс характеризуется долей заданий, относящихся к этому классу, и среднестатистическими свойствами задания, определяющими потребность задания в ресурсах системы (память, процессорное время и объем ввода-вывода).

Необходимость неоднородного представления рабочей нагрузки связана, во-первых, с организацией рациональных режимов обработки, т.е. с высокой производительностью

системы и требуемым качеством обслуживания пользователей. Во-вторых, неоднородное представление позволяет более точно идентифицировать нагрузку, например, моделями центрального обслуживания и создавать более информативные модели производительности вычислительных систем.

Классификация рабочей нагрузки. Наиболее существенный момент классификации - выбор признаков, в качестве которых при классификации рабочей нагрузки выступают параметры, характеризующие потребность заданий в ресурсах системы. Набор признаков должен быть достаточным для разделения на классы объектов с различными свойствами (существенными для классификации) и вместе с тем по возможности минимальным, чтобы упростить процесс классификации. При классификации заданий, выполняемых в режиме пакетной обработки, стремятся оптимизировать мультипрограммную смесь путем составления ее из заданий разных классов, создающих в совокупности одинаковую нагрузку на все ресурсы. Поэтому в качестве признаков классификации используются емкость занимаемой оперативной памяти и интенсивность обращений к периферийным ч устройствам - в расчете на один миллион процессорных операций. При классификации заданий, выполняемых в режиме оперативной обработки, стремятся обеспечить в первую очередь, наилучшее время ответа для работ разной продолжительности и поэтому в качестве признаков применяется объем используемых ресурсов.

Существенными для классификации являются параметры с большими коэффициентами вариации (отношением среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию), а параметры, коэффициенты вариации которых, определенные на множестве классифицируемых объектов, близки к нулю, исключаются из состава признаков. Если несколько параметров коррелированы (парные коэффициента корреляции не меньше 0,7), в качестве признака классификации используется только один из них.

Для классификации рабочей нагрузки наиболее широко используются три метода: 1) параметрическая классификация; 2) классификация по ядру нагрузки; 3) автоматическая классификация - кластер-анализ.

Параметрическая классификация основана на так называемых решающих правилах, которые устанавливают области значений параметров, соответствующие каждому классу. Например, могут использоваться следующие решающие правила:

КлассЕмкость памяти, кбайтИнтенсивность ввода-вывода, с1 A x < 128z < 10

Bx < 128z > 10

C128 < x < 512z < 5

D128 < x < 512z > 5

Ex > 512Любая

Рис. 7.20. Диаграммы Кивиата для разных заданий