Допустим необходимо минимизировать ФАЛ, заданную таблицей 5. Составляем карту Вейча, объединяем "1" в две области и записываем ФАЛ в ДНФ

Y(X2X1X0) = XiX2 + Х0Х2

Полученное выражение может быть реализовано на логических элементах И, ИЛИ, НЕ(рис.118а). Дизъюнктивная форма функции может быть преобразована в конъюнктивную нормальную форму. Для этого производим двойную инверсию и используем принцип двойственности.

Y(X2X1X0) = X1X2 + X0X2 = X1X2 + X0X2 = X1X2 " X0X2

Полученное выражение реализуется на логических элементах И-НЕ (рис.118,б).

Xo X2

X

1 X

&

&

X0X2

X1X:

1

X

X2

X

XoX

&

2

J

&

&

Y X 0X2+X

X1X2

Рис. 118. Схема реализации ДНФ(а) и КНФ(б).

4.2. Классификация логических устройств

Логические устройства могут быть классифицированы по различным признакам.

В зависимости от способа ввода и вывода информации цифровые устройства подразделяются на последовательные, параллельные и последовательно-параллельные.

Последовательным называется устройство, в котором входные сигналы поступают на вход, а выходные сигналы снимаются с выхода последовательно разряд за разрядом.

Устройство называется параллельным, если входные сигналы подаются на вход, а выходные сигналы снимаются с выхода одновременно.

В последовательно-параллельных устройствах входные и выходные сигналы представлены в разных формах. Либо на вход сигналы поступают последовательно сигнал за сигналом, а с выхода они снимаются одновременно, либо наоборот.

По принципу действия все цифровые устройства делятся на два класса: комбинационные и последовательные(накопительные).

Комбинационными цифровыми устройствами (ЦКУ) называются устройства, выходные сигналы которых определяются только действующими в данный момент входными сигналами и не зависят от внутреннего состояния устройства.

Последовательными устройствами называются цифровые устройства, выходные сигналы которых зависят не только от входных сигналов, но и от внутреннего состояния устройства. Этот тип устройств часто называют цифровыми автоматами.

4.3. Комбинационные цифровые устройства

К комбинационным ЦУ относятся: дешифраторы, шифраторы, мультиплексоры, демультиплексоры, комбинационные сумматоры и АЛУ.

Дешифратором называется комбинационная цифровая схема с несколькими входами и выходами, преобразующая код, подаваемый на входы, в сигнал на одном из выходов. Если дешифратор, имеющий n входов, имеет 2n выходов, то

X0

X1

&

&

&

&

а)

Y=X0X1

Y=X0X1

Y=X0x1

Y=X0X1

X1

б)

-Y0 Y1 Y2

-Y3

в)

Рис.119. Схема дешифратора(а), условное обозначение(б), таблица истинности(в)

такой дешифратор называется полным. Если количество выходов меньше, то дешифратор называется неполным.

Логическая схема дешифратора на четыре выхода приведена на рис.119.

Поведение дешифратора описывается таблицей истинности(рис.119в). Используя карту Вейча, получаем Y0 = X1 • X0, Y0 = X1 • X0, Y0 = X1 • X0,

Дешифраторы выпускаются, как правило, в виде микросхем с количеством выходов 4, 8, 10, 16, 32. Ряд микросхем имеют инверсные выходы, например, К555ИД3.

X3X2 X1Xo

&

&

Yo-X1 + X3

Y1-X2+X3

Xo

X2 X3

Входные сигналы

Выходные!

а)

б)

в)

Рис.120. Схема шифратора(а), условное обозначение(б), таблица истинности(в)

Шифратором называется устройство, предназначенное для преобразования чисел из десятичной системы в двоичную. Логическая схема шифратора на два выхода приведена на рис.120.В соответствии с таблицей истинности (рис. 120в), используя карты Вейча, получаем: Y0=X1+X3; Y1=X2+X3,

D1

D2

D3

X1

&

&

&

&

Y

б)

а)

в)

Рис.121. Схема мультиплексора(а), условное обозначение(б), таблица истинности(в).

1