 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[7]
либо для последующей обработки непосредственно на другие станки С={с],с2,сз}, чему соответствуют отношения :
p={(a1,b1),(a2,b1),(a3,b2)} <7={(b,,c]),{b2,c2),(b3,c3)}
(1.9) (1.10)
В этом случае можно говорить о композиции отношений ро ст - новом бинарном отношении между множествами А и С, получаемом последовательным применением отношений р и ст.
рост = a,c)\apb, Ьстс, аеА, be В, ceCJ . Для (1.9), (1.10) имеем
роа= {(а1,с1),(а2,с2),(а3,Ь2),(а3,с3)] .
Композиция отношений иллюстрируется приведенными ниже диаграммами на рис. 1.20.
Рис. 1.20. Диаграмма композиции отношений
При задании отношений ри ст таблично их композиция равна произведению матриц, элементы которой уу равны
У у = <xu Pu+at2 -p2j+...+ain -pnj = 2ZaikPi
kj »
(1.11)
где Oik - элемент на пересечении г-й строки и А>го столбца матрицы р; Pig - элемент на пересечении к-тл строки и z-го столбца матрицы ст. Тогда для примера (1.9), (1.10) получаем
pa = a2 a3
b,
1 | 0 |
1 | 0 |
0 | 1 |
Cl | c2 | сз | |
bi | 1 | 0 | 0 |
b2 | 0 | 1 | 1 |
Cl | C2 | сз | Cl | c2 | сз | ||
aj | 1*1+0*0 | 1*0+0*1 | 1*0+0*1 | ai | 1 | 0 | 0 |
a2 | 1*1+0*0 | 1*0+0*1 | 1*0+0*1 | = a2 | 1 | 0 | 0 |
a3 | 0*1+1*0 | 0*0+1*1 | 0*0+1*1 | a3 | 0 | 1 | 1 |
В том случае, если элемент матрицы ро не равен единице, но отличается от нуля, он заменяется единицей.
1.11. СВОЙСТВА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ
Бинарные отношения обладают рядом свойств, основные из них следующие:
1.Рефлексивность.
Бинарное отношение р на множестве АхА называется рефлексивным, если любой элемент этого множества а находится сам с собой в бинарном отношении, т.е.
V а е А, ара .
Например, отношение "равно" рефлексивно.
Главная диагональ матрицы рефлексивного бинарного отношения содержит только единицы.
2.Антирефлексивность.
Бинарное отношение р на множестве АхА называется антирефлексивным, еслиниодинэлемента этого множества не находится в бинарном отношении сам с собой (не выполняется свойство рефлексивности).
Например, отношение "больше" антирефлексивно.
Главная диагональ матрицы антирефлексивного бинарного отношения содержит только нули.
3.Симметричность.
Бинарное отношение р на множестве АхВ называется симметричным, если из бинарного отношения apb следует отношение Ъра для любых а еА и Ъ еВ, т.е.
apb => Ъра, (уа е A,\fb еВ) . Например, расстояние между двумя точками.
Матрица симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали
ау = ал .
Отсюда следует, что для симметричности достаточно, чтобы р = р 1, т.е. прямое и обратное отношения были равны, т.к.
apb = ар~!Ъ = Ъра .
4.Антисимметричность.
Бинарное отношение р на множестве АхВ называется антисимметричным, если из отношений apb и Ъра следует, что а-Ъ для любых а еА и Ъ еВ.
{apb,Ъра) =>a = b, (\/а еА,\/ЬеВ) . Например, р - "меньше или равно", тогда
а>Ь]
>а = Ъ . а<Ъ)
Матрица антисимметричного отношения симметрична.
5.Асимметричность.
Бинарное отношение р на множестве АхВ называется асиммет-ричным?если из двух отношений apb и Ъра одно не выполняется для любых а еА и b еВ.
Поскольку bpa=apJb, то исходя из вышесказанного для асимметричности достаточно рГ\р]=0 (из двух отношений р, р1 , одно не выполняется, т.е. они не имеют общих пар, следовательно, рГ\р1=0)-