 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[5]
1.9. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ
Бинарное отношение задается с помощью графика р несколькими способами в зависимости от того, между какими элементами и какая устанавливается связь.
Задание с помощью перечисления (списка) не отличается от рассмотренного ранее.
Например, если
А = {а1,а2} В = {bj,b2,b3} и a,pbj, alpb2, aIpb3, a2pbn a2pb2, a2pb3 ,
то при этом график имеет вид
p={(al,bJ),(aI,b2),(a2,b3)} .
Задание с помощью матрицы состоит в том, что в случае конечных множеств A={aJ,a2, ... am}, В= {bj,b2, ... bm} бинарное отношение между ними можно задать соответствующей матрицей, которая имеет вид
1, если atpbj
О, если ciipbj
Для предыдущего примера матрица р имеет вид
Р = К1 . где aij =
ъ, | ъ2 | Ь3 | |
1 | 1 | 0 | |
а2 | 0 | 0 | 1 |
Заметим, что отрицание отношения р также устанавливает бинарное отношение, при этом его матрица для предыдущего примера имеет вид
bj | ъ2 | Ьз | |
а] | 0 | 0 | 1 |
а2 | 1 | 1 | 0 |
Для диагонального бинарного отношения, заданного на одном множестве р ={(аи а/)/ ае А}, матрица квадратная, ее диагональ заполнена
1, а остальные клетки 0.
Очевидно, что пустому отношению р=0 отвечает нулевая матрица [Оц], полному - единичная [1у].
Бинарные отношения удобно иллюстрировать диаграммами. Так, для рассматриваемого выше примера (1.5) диаграмма графика р имеет вид, показанный на рис. 1.14.
На рис.1.15 ирис.1.16 приведены диаграммы графиков диагонального бинарного отношения и полного бинарного отношения для множеств
А = {а1,а2,а3,а4} , А = \а1,а2,а3} .
Рис. 1.14. Диаграмма графика бинарного отношения
Рис.1.15. Диаграмма диаго-Рис. 1,16. Диаграмма полного
нального бинарного отношениябинарного отношения
А = {а1,а2,а3,а4}
При рассмотрении бинарных отношений, заданных графиком р, часто используют понятие сечения р(а) по ai , которое является множеством элементов b е B таких, что (ai b) е р.
Так, для примера (1.5) имеем
р{а1)={Ъ1,Ь2), p[a2)={b3) .
В матрице элементы сечения отмечены единицами в строках, соответствующих компонентам ai по которым производится сечение, вдиа-граммах - концами стрелок, исходящих из одинаковых компонент ai.
1.10. ОПЕРАЦИИ НАД БИНАРНЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ
Поскольку бинарные отношения являются разновидностью множеств, то для них справедливы все теоретико-множественные операции, рассмотренные ранее.
Пусть р и r-два бинарных отношения между множествами А и В. Например :
А = {а],а2,а3}> В = {bltb2} ,
(1.6)
где ai, а2, аз - накопительные устройства, каждое из которых содержит определенный вид заготовок; bi, b2- металлообрабатывающие станки. Бинарное отношение между А и В устанавливается исходя из закона функционирования робота, обслуживающего эти станки, который подает детали из накапливающих устройств к станкам в двух технологических режимах, каждый из которых характеризуется своим бинарным отношением р и т. Например:
р={{а1,Ь1),(а2,Ъ2),{а3,Ъ1)} , т = {(aI,b1),(a2,b1),(a2>b2),(a3,b2)} ,
или в форме диаграмм, показанных на рис. 1.17, рис. 1.18,или в табличной форме
