3. Приведите к нормальным формам следующие функции:

а) х v yz(x vz) =...= х(у vz)(x vz) ;

КНФ

б) x>(x~z)(y->z)vx->z=...= xyz v xz ; ДНФ

в) ((х, -» х2) v х2) -> х2х3 =... = (xl v х2 v х3 )х4 ; КНФ

г) ((jtj -> х2) v х2) -> х2х3 =... = (хз) v (х2х3) v х3 ;ДНФ

д) ху ха v yz ха =... = ху v хуа v jvx v jza ;

ДНФ 7

проверьте правильность преобразований с помощью таблиц соответствия.

4.Для упрощения формул часто используются равносильности:

а)x vxy - x;

б)x v xy = x vj;

в)x vxy = x vy\

запишите двойственные а), б), ив) соотношения и докажите с помощью таблиц соответствия их справедливость.

5.Докажите, что выражения (2.15) и (2.16) являются двойственными , построив для них таблицы соответствия.

6.Преобразуйте приведенные ниже функции к совершенной форме, введя недостающую переменную х4:

а)к СКНФxj vx2 VX3,

б)к СДНФХу Х2 Xj.

7.Приведите к совершенным нормальным формам найденные в задаче 2.12.2.3 нормальные формы следующих функций:

а)кСДНФ х(у vz)(x vz) = ... = =(х v у v z)(x v у v z)(x v у v z)(x v у v z)(x v у v z)(x v у v z);

б)к СКНФ xyz vxz =...= xyz vxyz vxyz ;

в)к СКНФ (Xj vx2 vx3)x3 = ... =

= (х, v x2 v x3)(Xj v x2 v x3)(x} vx2vx3)(x,vx2vx3) ;

г) к СДНФ

(x}x3)v (x2x3)v x3 = ... =

2.12.3. СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

1.Покажите с помощью таблиц соответствия, что:

а)конституента единицы К, описываемая (2.25), примет значение К =1 только на наборе значений переменных 1011;

б)конституента нуля К, описываемая (2.26), принимает значение К = 0 только на наборе значений переменных 1001.

2.Используя обозначения (2.31) - (2.32), запишите логические функции, описывающие работу робота, обслуживающего станок (см. рис. 2.4) в СКНФ:

а)функцию y1 движение руки робота к кассете без детали;

б)функцию y2 - захват детали или заготовки;

в)функцию y3- перенос детали или заготовки.

3.Используя обозначения (2.31) - (2.33), синтезируйте комбинационные логические схемы, формирующие сигналы управления роботом, обслуживающим станок (см. рис.2.4):

а)y4- захват деталей или заготовок и их перенос;

б)y5- движение руки робота;

в)y6 - рука робота неподвижна;

г)y7 - захват детали и ее перенос;

д)y8- захват заготовки и ее перенос. Синтез провести на элементах И, ИЛИ, НЕ.

4.Синтезируйте комбинационные логические схемы, реализующие функции управления роботом (см. рис.2.4), т.е. функции y1 -y8, указанные в задачах 2.12.3.2 - 2.12.3.3 на основе элементов:

а)И - НЕ;

б)ИЛИ - НЕ;

в)контактных схем.

3. ДИСКРЕТНЫЕ АВТОМАТЫ

3.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Дискретный автомат можно охарактеризовать как устройство, имеющее входной и выходной каналы и находящееся в каждый из дискретных моментов времени, называемых тактовыми моментами, в одном из состояний [З]. В том случае, когда устройство принимает состояния из конечного множества, автомат называется конечным. При этом, как правило, входные и выходные переменные принимают значения из конечных множеств. В общем случае выходные переменные могут зависеть от значений входных переменных не только в данный момент, но от их предыдущих значений. Иначе говоря, значение выходных переменных определяется последовательностью значений входных переменных, всвязис чем схемы с такими свойствами называют последовательными.

Особое внимание заслуживают конечные автоматы, входные и выходные переменные которых представляют собой двоичные коды, а зависимость между ними выражается булевыми функциями. Их значение обусловлено тем, что любая информация может быть представлена в двоичных кодах (двоично-десятичные коды чисел, телетайпный код в технике связи, двоичное представление информации при обработке ее в электронных вычислительных машинах, устройствах числового программного управления и т. п.). В то же время при технической реализации автоматов используются преимущественно двоичные элементы и двузначная логика.

В реальных условиях сигналы представляются непрерывными функциями времени, поэтому для их надежного различения требуется, чтобы новые значения на входах автоматов появлялись после окончания переходных процессов, связанных с предыдущими значениями. При рассмотрении логической структуры автоматов обычно отвлекаются от существа этих процессов и считают, что переменные изменяются не непрерывно, а мгновенно в некоторые моменты времени, называемые тактами. Интервалы между тактами могут быть различными, но без потери общности их можно считать равными At. Предполагается, что тактовые моменты th+i =th+At определяются синхронизирующими сигналами. Таким образом, вводиться понятие дискретного автоматного времени th (h= 1,2,3...), причем переменные зависят не от физического времени, аотномератакта, т.е. вместо непрерывной функции x(t) рассматриваются ее дискретные значения x(h).

Кроме входных и выходных переменных, в автомате можно выделить некоторую совокупность промежуточных переменных, которые связаны с внутренней структурой автомата и характеризуют его внутренние состояния.

Отсюда ясно, что последовательные автоматы должны обладать способностью сохранять предыдущее состояние до следующего такта, в