а

ъ *

li-

ft

&

&

a b с

&

а Ъ с vаЪ с

a b с

Рис. 2.5. Комбинационная логическая схема, реализующая функцию уз - перенос детали

2.12. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

2.12.1. ОПИСАНИЕ РАБОТЫ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. СВОЙСТВА БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ

1. Запишите условие подачи СОЖ в виде логической формулы

1 - СОЖ подается, О - СОЖ не подается,

используя следующие переменные:

шпиндель станка вращается, шпиндель не вращается ;

есть поперечная подача, поперечной подачи нет;

есть продольная подача, продольной подачи нет.

2. Запишите условие поворота резцедержки в токарном станке с УЧПУ в виде логической формулы

1 - поворот резцедержки разрешен, О - поворот резцедержки запрещен,

используя следующие переменные:

1 - идет операция обработки заготовки ,

0- операция обработки закончена ;

1- обработка детали закончена, О - идет обработка заготовки;

1 - в следующей операции необходим новый с - Jрежущий инструмент,

О - следующая операция выполняется тем же режущим инструментом.

3.Какие булевы функции реализуют:

а)последовательно соединенные предохранительная муфта и кулачковая,

б)параллельно соединенные две кулачковые муфты, считая, что функция, характеризующая передачу движения от двигателя через муфты на механизм, равна 1 при передаче движения и 0- в противоположном случае. Переменные этой функции принимают значение 1 при передаче через муфты движения и 0-в противоположном случае.

4.Покажите правомерность (2.6) и (2.7) с помощью таблицы соответствия.

5.Покажите с помощью таблицы соответствия, что для записи любой булевой функции достаточно только одной из двух элементарных функций -стрелки Пирса или штриха Шеффера (см. таблицу 2.3). Это вытекает из следующих соотношений :

X ~~~ X X X / X }

xix2 ~ (xi / хг) / (xi / хг)

x1vx2=(x1<lx2)*l(x1*lx2) .

6.Аналогично (2.8) и используя те же переменные, запишите в виде логической формулы условие - станок работает нормально.

7.Запишите таблицы соответствия для следующих булевых функций:

а)xzvyz ;

б)(xy)-(xwy) \

в)(xvy)(y-±z)vx;

г)(х -» yz) v ху ;

д)(xiy)/(x<r-z) .

8.Найдите значение каждой из следующих булевых функций при x2=1, x=0, x=0, x=1:

a) (xj v x2 jc5 v x4 ;

XjX2 ~*~J 3

г) х2;/г>2 .

9.Покажите, что приведенные ниже формулы являются тождественными единицами (на любых наборах значений переменных равны единице):

а)х(х-*у)->у\

б)(х-+(у-+z))> (ху-+z);

в)(х-> у) (z-> у) ~ (xz-+ у);

г)(х -у) ~ (х-> у) (у-> х).

2.12.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ПРИВЕДЕНИЕ ИХ К НОРМАЛЬНЫМ И СОВЕРШЕННЫМ НОРМАЛЬНЫМ ФОРМАМ

1.С помощью таблиц соответствия покажите правильность тождеств булевой алгебры (2.9) - (2.14), приведенных в п.2.6.

2.Путем преобразования булевых функций докажите справедливость следующих равносильностей:

а) (х vy)(z vu) =xz vyz vxu vyu;

6)xy vzu = (x vz)(y vz)(x vu)(y vu), проверьте правильность преобразований с помощью таблиц соответствия.