Справедливо и обратное утверждение, на котором основан способ представления в виде формулы любой булевой функции, заданной в виде таблицы.

Для представления булевой функции в СДНФ необходимо записать дизъюнкции конституент единицы, соответствующих наборам значений переменных, на которых функция принимает значение, равное единице.

Для представления булевой функции в СКНФ необходимо записать конъюнкцию конституент нуля, соответствующих наборам значений переменных, на которых функция принимает значение, равное нулю.

Пусть, например, функция у задана таблицей 2.9 истинности,

Таблица 2.9

Таблица истинности булевой функции

имеет следующие конституенты: единицы

- Xj X2 X j 123 * 3 ~~ 1 23

нуля

К" = Xj v х2 v х3, К2 = Xj v х2 v х3, К3 = Xj v х2 v х3 , К"4 = Xj V Х2 V Х3, К"5 = Xj V Х2 V Х3 ,

и может быть представлена в следующих совершенных нормальных формах : /сднф = Усднф = Ki v к2 v кз = хгх2х3 v XjX2x3 v х,х2х3 , , (2.29)

(2.30)

f -л> - ЪСН ТСН Vй ТС" Vй - J СКНФ ~ У СКНФ ~ Л/ Л2 Л3 iv5 "~

= (Xj vх2 vх3)(х, vx2 vx3)(x, vх2 vх3)П r\(xj vx2 VX3)(Xj vx2 vx3).

Как видно из рассмотренного примера, для практической реализации нужно брать ту совершенную форму СДНФ или СКНФ, которая содержит меньше конституент, т.к. это позволяет реализовать логическое устройство с меньшим количеством элементов.

2.11. СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ

Комбинационной (логической) схемой называют техническое устройство, реализующее булевы функции, имеющие п входных и т выходных цепей, и служащее для преобразования дискретной информации.

Первыми и самыми простыми комбинационными схемами были контактные схемы, состоящие из параллельно и последовательно соединенных электрических ключей, реализующих элементарные булевы функции и предназначенных для коммутации (замыкания или размыкания) электрических цепей. Управление такими ключами производится вручную человеком, электромагнитным реле, другими механизмами. Например, конечный выключатель включается или выключается при наезде на него суппорта станка. Управляющее воздействие ключей имеет два состояния:1-воздействие есть, например, кнопка ключа нажата;

О - воздействия нет, например, кнопка ключа отпущена. Если в исход-. ном состоянии ключ разомкнут, то при нажатии кнопки он замыкается -это ключ с нормально разомкнутыми контактами (он обозначается х). Ключ с нормально замкнутыми контактами при нажатии кнопки размыкается, поэтому такие ключи обозначаются инверсией х.

Цепь, состоящая из ключей и реализующая булеву функцию, имеет также два состояния:1- цепь замкнута;0- цепь разомкнута. Элементы, реализующие элементарные булевы функции, называются логическими элементами. В таблице 2.10 приведены некоторые логические и контактные элементы, реализующие основные булевы функции.

Таблица 2.10

Логические элементы, реализующие булевы функции