 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[16]
2.4. ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Высказывание - это утверждение, которое принимает два значения:0-ложь и 1- истина.
Причем необходимо отметить, что значения "ложь" и "истина" толкуются в широком смысле, например, с помощью этого высказывания можно устанавливать наличие 1-"истина" или отсутствие 0-"ложь" чего-либо: движения ( вращается или нет шпиндель станка ), материального объекта ( есть или нет подачи СОЖ ) ит.д.
Булевы функции можно рассматривать как логические операции над какими-то высказываниями, которые могут обозначаться различным образом, например, с помощью букв А, а. В,Ь, х, у ит.п.
Основными логическими операциями, как видно из ранее рассмотренного, являются:
1.Отрицание (техническое название НЕ), обозначающееся как -.
2.Дизъюнкция, или логическое сложение (техническое обозначение ИЛИ), обозначающееся "v".
3.Конъюнкция, или логическое умножение (техническое обозначение И), обозначающееся "а".
Наиболее просто эти операции определяются с помощью таблиц истинности.
Таблица 2.5
Таблица 2.6
Таблица истинности отрицания
X | 0 | 1 |
X | 1 | 0 |
Таблица истинности конъюнкции
X; | 0 | 0 | 1 | 1 |
х2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
У=Х]Л Х2 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Таблица 2.7
Таблица истинности дизъюнкции
Xi | 0 | 0 | 1 | 1 |
х2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
У=Х] vx2 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Выражения, состоящие из букв, соединенных с помощью символов логических операций, называются логическими формулами, например (a v
Ъ) а с =z.
С помощью логических формул из простых высказываний, относящихся к одному множеству, формируют составные высказывания,
относящиеся к нескольким множествам. Например, составное высказывание:
Г 1 - аварийная ситуация остановки вращения шпинделя , 1 0 - аварийной ситуации нет, станок нормально работает, шпиндель вращается
можно представить с помощью простых высказываний и логических операций над ними:
- произошла поломка режущего инструмента, ) - поломки режущего инструмента нет;
а =
Ь =
с = <
1 - усилие резания в норме,
О - усилие резания близко к максимальному;
1 - износ инструмента максимален, но на качестве
обработки это пока не сказывается, О - износ инструмента в норме,
= (с5)
w а
(2.8)
Составное высказывание z- аварийная остановка вращения шпинделя в этом случае интерпретируется с помощью простых высказываний: с - износ инструмента превысил норму, но это пока сказывается на качестве обработки, однако приводит к повышению усилия резания выше нормы b, а вместе эти два фактора, т.е. связанные логической операцией конъюнкции "И" - с,Ь, приводят к высказыванию аварийной остановки. Вэто сложное высказывание входит в любом случае высказывание а - произошла поломка режущего инструмента, т.е. случилась ли ситуация с л Ь или ситуация а -станок должен быть остановлен.
Аналогичным образом могут быть получены и более сложные составные высказывания.
2.5. НЕОДНОРОДНЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕДИКАТЫ
Неоднородные функции имеют аргументы, которые могут принимать значения из различных множеств, однако множество значений неоднородной функции одно.
Важной разновидностью неоднородных функций является предикат -двузначная n-местная неоднородная функция. Предикат принимает одно из двух значений 0-"ложь" и 1-"истина".
Например, предикат P(xj,x2, xn) является n-местным (п аргументов xj, x2,..., xn) предикатом, принимающим значения 0 или 1 в зависимости от
значений аргументов. Причем значения xj, x2, ... могут быть любыми: принимать дискретные числовые значения 1, 2, 3,непрерывно изменяться вкаком-то диапазоне 0.5-2.8 ит.п.
Типичным примером предиката является запись какого-либо условия в программе работы ЭВМ:
IFSIN(x)<0 THENy=1 ELSEy=0, означающий, если SIN(x)<0, тоу=1, иначеу=0.
Другим примером технической реализации предикатов являются различные механические упоры, путевые электрические выключатели и т.п. Пока, например, суппорт станка не наедет на путевой выключатель, его выходной сигнал 0, в противном случае 1. Такого рода предикаты изменяют свое значение при изменении аргумента и выходе его значения из какой-то области.
Оба рассмотренных выше примера относятся к одноместным (один аргумент) двузначным предикатом (значение 0 и 1).
В общем случае одноместный предикат Р(х) задаёт некоторое свойство элементов множества М и вполне определяется подмножеством тех объектов, на которых он принимает значение 1 - "истина", что иллюстрируется рис.2.1.
р шшш
Р(х)Р(х)
щр шШю\
P(x)vQ(x)P(x)aQ(x)
М
Г I
11
P(x)->Q(x)
P(x)~Q(x)
Рис.2.1. Геометрическая интерпретация операций над предикатами (область истинных
значений заштрихована)
Множество объектов, на которых предикат Р(х) принимает значение "ложно", соответствует дополнению множества Р (см. рис.2.1).