Отсюда видно, что число N слов длиной п из алфавита, содержащего k символов, определяется следующим выражением :

N = kn

иравно 3 =9.

Поставив каждому слову аргумента (2.2) в соответствие одну из букв алфавита А={0,1,2}, получим некоторую однородную логическую функцию двух переменных (букв x} и x2)-f(xhx2).

Часто логические функции задаются в виде матрицы или таблицы соответствий, столбцы которой соответствуют словам аргумента (x1,x2), а строки функции yi=f(x1,x2).

Такая матрица для рассматриваемого примера имеет вид

Таблица 2.1

Таблица соответствий

Как видно из этой матрицы, функция Y=f(x1,x2) представляет собой слово длиной, равной числу слов аргумента функции, т.е. k (2.3) или в данном случае слово Y имеет длину 9. Поскольку рассматриваемая функция однородна и имеет один алфавит для Х и Y, содержащий k символов (А={0,1,2}, k=3), то число слов функции, подсчитываемое по (2.3), будет равно

и составит в данном случае значение З9 =19683.

2.2. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ ОДНОЙ И ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Наиболее простым и в то же время наиважнейшим классом однородных функций являются булевы, т.е. двузначные функции, имеющие в алфавите два символа А = {0,1}. С помощью булевых функций моделируется работа различных автоматических устройств, имеющих два состояния, например: покоя и движения, устойчивых состояний и т.п. Кэтим устройствам могут быть отнесены устройства числового программного управления (ЧПУ), различные механизмы переключения коробок скоростей, обгонные муфты станков, автоматические резцедержки, магазины инструментов и т.д. Булевы функции позволяют описать их работу, смоделировать функционирование при работе с другими механизмами, обоснованно подойти к выбору конструкции, оптимизировать работу.

Аргументами булевых функций от п переменных являются слова Х длиной п, представляющие собой наборы из п двоичных цифр алфавита А={0,1} [2].

Таблица 2.2

Общая таблица соответствия булевой функции одной переменной

Две функции y0 =0- тождественный нуль, y1 = 1- тождественная единица представляют собой функции константы, т.к. они не изменяют своих значений при изменении аргумента.

Функция y1 =х повторяет значения аргумента х и просто совпадает с ней. Единственная нетривиальная функция x2= х отрицание (инверсия), читаемая как "не х", равна противоположному (инверсному) значению х. Например, булевы функции констант "1 - есть вращение" и "0 - нет вращения" реализует кулачковая муфта или предохранительная при усилии, не превышающем нормы, муфта замкнута -1, и при усилии, превышающем норму -0.

Как правило, одно простое устройство реализует одну - две булевых функции, а их соединение в более сложное устройство позволяет реализовать большее количество функций, но и имеет большее количество переменных.

При двух переменных п =2 имеется 22 =16 различных булевых функций, которые сведены в общую таблицу соответствий.

Таблица 2.3

Общая таблица соответствия булевой функции двух переменных